北师大版数学七年级下册《第1章 整式的乘除》 单元测试卷（含解析）
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北师大版七年级下册《第1章 整式的乘除》 单元测试卷 一 、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）下列计算正确的是A. B. C. D. 2.（5分）规定：表示，之间的一种运算．运算法则如下： ， 例如：，，则的值为A. B. C. D. 3.（5分）2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为（ ）A. . B. .C. . D. .4.（5分）比较与的大小，叙述正确的是（ ）A. B. C. 由的大小确定 D. 由的大小确定5.（5分）在多项式：①；②；③.其中是完全平方公式的有（ ）A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③6.（5分）下列运算正确的是A. B. C. D. 7.（5分）计算的结果是A. B. C. D. 8.（5分）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 9.（5分）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是A. B. C. D. 10.（5分）若一个正方形的边长增加，则面积相应增加了，那么这个正方形的边长为A. B. C. D. 11.（5分）已知，则 A. B. C. D. 12.（5分）如图，在一个长方形花园中，，，花园中建有一条长方形道路及一条平行四边形道路，若，则花园中可绿化部分的面积为A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共6小题，共18分）13.（3分）______，______，______．14.（3分）计算：______.15.（3分） 计算：________．16.（3分）已知，则代数式的值是______．17.（3分）若，则代数式的值为________．18.（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过个，其中为红珠，为绿珠，有个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 ______ 个.三 、解答题（本大题共2小题，共22分）19.（11分）计算 ； 20.（11分）先化简，再求值，其中
答案和解析1.【答案】A;【解析】解：，故正确，本选项符合题意； B.，故错误，选项不符合题意； C.不能合并，故错误，选项不符合题意； D.，故错误，选项不符合题意． 故选： 运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算． 此题主要考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解答该题的关键． 2.【答案】A;【解析】解：， 故选： 根据题意将化成即可得出结论． 此题主要考查幂指数的运算，正确理解新定义的算法是解答该题的关键． 3.【答案】B;【解析】略 4.【答案】A;【解析】略 5.【答案】A;【解析】略 6.【答案】C;【解析】 此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则． 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可． 解：，故原题计算错误； B.，故原题计算错误； C.，故原题计算正确； D.，故原题计算错误； 故选C． 7.【答案】B;【解析】解：， 故选： 根据幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可． 此题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确计算的前提． 8.【答案】D;【解析】略 9.【答案】C;【解析】解：关于的二次三项式是完全平方式， ， 解得：， 故选： 根据完全平方公式得出，再求出答案即可． 此题主要考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和 10.【答案】D;【解析】解：设这个正方形的边长为， 由题意得， 解得． 故选：． 设这个正方形的边长为，根据题意由面积相增加了列出方程，解方程即可求解． 该题考查的是完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式是解答该题的关键． 11.【答案】A;【解析】 该题考查的是代数式求值，非负数的性质，完全平方公式有关知识，先对该式进行变形，求出，然后再代入计算． 解：， ， 即， 由偶次方的非负性可得：，， ， 故选A． 12.【答案】D;【解析】解：， ， 可绿化面积 ， ， 故选： 求出矩形的面积等于，两条道路的面积分别为、，而重叠部分平行四边形的面积为，再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答． 此题主要考查矩形和平行四边形的面积的求解，道路重叠部分的面积的求解是解本题的关键，也是容易出错的地方． 13.【答案】-; -; -3-2;【解析】解：原式； 原式； ． 故答案为：；；． 原式利用同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；原式利用平方差公式计算即可求出值；原式利用平方差公式判断即可． 该题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 14.【答案】4+4xy-3;【解析】解：原式 故答案为： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 15.【答案】;【解析】 该题考查了多项式除以单项式，掌握运算法则即转化为单项式除以单项式而求得结果是解本题的关键． 解：原式 ． 故答案为． 16.【答案】;【解析】解：， ， 故答案为： 利用完全平方公式计算即可求出值所求． 该题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 17.【答案】;【解析】解：， 原式． 故答案为：． 原式前两项提取变形后，将代入计算即可求出值． 此题主要考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】20;【解析】解：为红珠，为绿珠，红球和绿球的数量均为正整数，且，的最小公倍数为， 四种球的总数为的整数倍， 又四种球的总数不超过个， 四种球的总数最多为个，此时蓝珠的个数个 故答案为： 由红球、绿球占的比较及两种球的数量均为正整数，即可得出四种球的总数为的整数倍，结合四种球的总数不超过个，可得出四种球的总数最多为个，再利用篮球的个数四种球的总数红球的个数绿球的个数黑球的个数，即可求出结论． 此题主要考查了有理数的混合运算以及因数和倍数，根据各球所占比例及，的最小公倍数，找出四种球的总数为的整数倍是解答该题的关键． 19.【答案】解：（1）原式= =-1-3+1 =-3； （2）原式= =4- =3．;【解析】 直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； 直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.【答案】解：（x-3）2+（x+3）2+（x+3）（x-3）-2 =-6x+9++6x+9+-9-2 =+9， 当x=-时，原式=（-）2+9=+9=9．;【解析】 先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 此题主要考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
