北师大版 九下 第一章同步测试提升卷A卷

北师大版  九下  第一章 直角三角形的边角关系

同步测试卷 A卷

一．选择题（共30分）

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（　　）  

A．10sin40° B．   10cos40°

C．10tan40° D．

2.若∠A是锐角，且sinA= ，则（　　）  

A．0º<∠A<30º B．30º<∠A<45º

C．45º<∠A<60º D．60º<∠A<90º

3.如图，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AD边E上，将沿BE折叠，使点A的对应点F落在直线MN上，若，则BE的长是（　　）

A．5 B． C． D．

4.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．

5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（       ）

A． B． C． D．2＋2

6.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（　　）

A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx

7.某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度   .在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（　　）米（ ） 

A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7

8.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 处，底端落在水平地面的点 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 ，则梯子顶端上升了（　　） 

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

9.如图， 中， ， ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 ，连结CE，则 的值为（　　）

A． B． C． D．2

10.在边长为1的正方形组成的网格中，线段AB，CD的端点都在格点上，AB，CD交于点E，则tan∠AED的值为(　　)

A．1 B． C．2 D．

二．填空题（共24分）

11.已知∠A是锐角，且tanA= ，则sin =　     　 . 

12.已知α是锐角，如果 ，那么α＝　     　．

13.若tan（a+10°）= ，则锐角a=　     　． 

14.如图，在四边形ABCD中，AB＝ ，AD＝7，BC＝8，tan ∠B＝ ，∠C＝∠D，则线段CD的长为　     　． 

15.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为 ___．

16.在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是　     　.

17.如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 ，则tan∠DEC的值是　     　. 

18.在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为　          　．

三、解答题（共66分）

19.（10分）．计算：

（1）cos30°+sin45°；

（2）6tan230°﹣sin 60°﹣2sin 45°．

20（10分）．计算：

（1）计算：sin 45°＋cos230°-＋2sin 60°．

（2）先化简再求值：其中.

21.（10分）如图，在△ABC中， ， ， ，求AB的长． 

22.（12分）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)

（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．

（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．

23.（12分）如图，从楼层底部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，从楼层顶部 处测得旗杆 的顶端 处的仰角是 ，已知楼层 的楼高为 米.求旗杆 的高度约为多少米?（参考数据： ） 

24.（12分）阅读下列材料：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：＝.

证明：如图①，过点C作CD⊥AB于点D，则：

在Rt△BCD中，CD＝a sin B；在Rt△ACD中，CD＝b sin A，

∴a sin B＝b sin A.

∴＝.

根据上面的材料解决下列问题：

(1)如图②，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，求证：＝ .

(2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图③，规划中的一片三角形区域需美化，已知∠A＝67°，∠B＝53°，AC＝80 m，求这片区域的面积(结果保留根号，参考数据：sin 53°≈0.8，sin 67°≈0.9)．