数学七年级下册6.2 立方根教学演示课件ppt

这是一份数学七年级下册6.2 立方根教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，什么是平方根，填一填，没有平方根，新知探究，立方根的概念，归纳小结，立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等内容，欢迎下载使用。

教学目标/Teaching aims
了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果，那么x叫作a的平方根.
①64的平方根是 ;②-100的平方根是 ;③0的平方根是 .2.平方根的特征：一个 有两个平方根,它们互为相反数; 没有平方根. 的平方根是零。
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长应该是多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
你能类比平方根的定义，说一说立方根的定义吗？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为( )3 =0.064,所以0.064的立方是（ 　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
通过上述计算，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
正数的立方根有什么特点？
负数的立方根有什么特点？
0的立方根有什么特点？
立方根是本身的有：1、0、-1，平方根根是它本身的只有0.
一个数a的立方根可以表示为:
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
例1 求下列各数的立方根:
因为 = ， = ，所以
立方根与算术平方根的区别与联系
1.求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(1)因为103＝1 000，所以 ＝10；(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1；(3)因为(－1)3＝－1，所以 ＝－1；(4)因为 ，所以
2.根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3， ∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
不同的计算器的按键方式可能有所差别！
用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值.
小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
2．下列说法正确的是( )A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．一个数若有立方根，则一定有平方根D．一个数的立方根是非负数
设所做正方体的棱长是x cm，依题意得，
7．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的8倍，求所做的正方体的棱长.
答：所做的正方体的棱长是10cm.
（3）开平方及相关运算