中考数学一轮复习课时练习第6单元第20课时直角三角形与勾股定理(含答案)

第20课时　直角三角形与勾股定理

1．(长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(　　)

A．3,4,5  B．6,8,10

C.，2，  D．5,12,13

2．(滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)

A．5  B．6

C．7  D．8

3．如图20­1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为(　　)

A．6  B．6

C．6  D．12

图20­1

4．(邵阳改编)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，如图20­2，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积为(　　)

图20­2

A．1  B．2

C．4  D．8

5．(长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500 m，则该沙田的面积为(　　)

A．7.5 km2  B．15 km2

C．75 km2  D．750 km2

6．(绍兴)如图20­3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为(　　)

图20­3

A．0.7 m  B．1.5 m

C．2.2 m  D．2.4 m

7．如图20­4，以直角三角形的边a，b，c为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有(　　)

图20­4

A．1个　  B．2个　

C．3个　  D．4个

8．(株洲)如图20­5，在△ABC中，∠B＝________.

图20­5

9．(吉林)如图20­6，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为________．

图20­6

10．(青岛)如图20­7，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠DAB＝58°，则∠EBD＝________.

图20­7

11．(天津)如图20­8，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．

图20­8

12．如图20­9所示为矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD约为________ m．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73)

图20­9

13．(北京)如图20­10所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝________°(点A，B，P是网格线交点)．

图20­10

14．(东营)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图20­11，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则葛藤的最短长度是________尺．

图20­11

15．(巴中)如图20­12，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.

(1)求证：EC＝BD；

(2)若设△AEC的三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．

图20­12

参考答案

第20课时　直角三角形与勾股定理

课时作业

1．C　2.A　3.A　4.C　5.A　6.C　7.D

8．25°　9.(－1,0)　10.32°　11.

12．2.9　13.45°　14.25

15．(1)略　(2)略