数学九年级下册28.2 解直角三角形及其应用综合训练题

28.2.1解直角三角形

姓名：                            得分：                            日期：                         


 

一、选择题（本大题共 7 小题）
 

1、如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（        ）

2、如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（        ）

3、如图，点C（4，0），D（0，3），O（0，0），在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（        ）
 

4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB= ，DF=5，则BC的长为（        ）

5、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（        ）

6、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于 CD为半径作弧，两弧交于点M，N；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，
则下列说法错误的是（        ）

7、由三角函数定义，对于任意锐角A，有sinA=cos（90°-A）及sin2A+cos2A=1成立．如图，在△ABC中，∠A，∠B是锐角，BC=a，AC=b，AB=c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD=h，BE=a'，DE=b'，BD=c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（        ）
①a2+b2=c2；②aa'+bb'=cc'；③sin2A+sin2B=1；④ ．

二、填空题（本大题共 6 小题）
 

8、如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为______；BE长为______．

9、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE=45°，则tan∠FEB的值是______．
 

10、如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为 ，tan∠ABC= ，则CQ的最大值是______．

11、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=75°，以C为旋转中心将△ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时，点A的对应点为E，则阴影部分面积为______．

12、如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为______．

13、如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了______°，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．

三、解答题（本大题共 6 小题）
 

14、在 中， 、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．
，求b、c、 ；
(2)a+c=16，b=8，求a、c、 ．






 

15、如图，在 中， 、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且 的平分线 解直角三角形ABC．







 

16、如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为 ，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合)．
(1)求∠ACB；
(2)求 的最大面积．







 

17、如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转 到EF，连接CF．
(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；
(2)当 时，求CF的长．







 

18、已知：如图， 中， 为AB边上一点，PD⊥BC于D．
(1)当BP：PA=2：1时，求 、 、 ；
(2)当BP：PA=1：2时，求 、 、 ．







 

19、将 绕点B逆时针旋转α得到 的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．
(1)如图1，若 ．
①求证： ；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；
(2)如图2，若∠ABC < α，BF=mAF(m为常数)，求 的值(用含m、α的式子表示)．