第一章 勾股定理 单元复习 同步练习 2022-2023 北师大数学 八年级上册

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  第一章    勾股定理 单元复习(90分钟　100分)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1．如果直角三角形的两直角边长分别为b，c，斜边长为a，下列各式中错误的是(B)A．b2＋c2 ＝a2      B．a2＋b2＝c2C．a2－c2＝b2      D．a2－b2＝c22．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是(A)A．30    B．40    C．50    D．603．下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a(a＞0)；④32，42，52.其中可以构成直角三角形的边长有(C)A．1组    B．2组    C．3组    D．4组4.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(B)A．16    B．25    C．144    D．1695．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为(D)A．25    B．14    C．7    D．7或256．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(B)A．3∶4    B．5∶8    C．9∶16    D．1∶27．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是(A)A．3    B．4    C．5    D．68．若一个直角三角形一条直角边长是5 cm，另一条直角边长比斜边短1 cm，则该直角三角形的面积为(D)A.60 cm2　B．50 cm2　C．40 cm2　D．30 cm29．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为(A)A．6 cm2　B．8 cm2　C．10 cm2　D．12 cm210．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为(B)A．    B．    C．3    D．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°， AC＋AB＝10, BC＝3，求AC的长，若设AC＝x, 则可列方程为__x2＋32＝(10－x)2__．12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C＝90°，若a∶b＝5∶12，c＝39，则a＝__15__，b＝__36__.13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是__19__．14．如图，在小正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是__AB，EF，GH__．15．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺．16．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2－S3－S4＝__－2__．17．如图是秋千示意图，秋千在平衡位置时，下端B距离地面0.6 m，当秋千荡到AB1的位置时，下端B1距离平衡位置的水平距离EB1为2.4 m，此时距离地面为1.4 m，则秋千AB的长为__4__m．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝80，S3＝20.则S2＝__60__．三、解答题(共4小题，满分46分)19．(10分)如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，求AC.【解析】因为AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，所以EC＝＝12，因为DE＝7，所以CD＝5，所以AC＝＝12.20．(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积；(2)判断AD与CD的关系，并说明理由．【解析】(1)由题意可知四边形ABCD的面积＝大正方形的面积－四个小直角三角形的面积＝5×5－×1×2－×4×2－×3×3－×2×3＝.(2)AD⊥CD，理由如下：∵AD2＝12＋22＝5，DC2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，∴AD2＋DC2＝AC2＝25，∴△ADC是直角三角形，∴AD⊥CD.21．(12分)为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P以200米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，村庄是否能听到？若能，请求出总共能听到多长时间的宣传．【解析】村庄能听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1 000米，∴村庄能听到宣传；如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1 000米，AB＝600米，∴BP2＝BQ2＝AP2－AB2＝1 0002－6002＝640 000，∴BP＝BQ＝800(米)，∴PQ＝1 600米，∴影响村庄的时间为：1 600÷200＝8(分钟)，∴村庄总共能听到8分钟的宣传．22．(14分)如图，A，B是直线l同侧的两点，且点A，B到l的距离分别为4.5，10.5，且垂足C，D间的距离为8，若点P是l上一点，求PA＋PB的最小值．【解析】作A关于l的对称点A′，则A′C＝4.5，连接A′B，交l于点P.此时PA＋PB的值最小．过A′作l的平行线，交BD的延长线于点E.因为AP＝A′P，所以PA＋PB＝A′P＋BP＝A′B，A′E＝CD＝8，DE＝CA′＝4.5，BE＝BD＋DE＝10.5＋4.5＝15，A′B2＝A′E2＋BE2＝82＋152＝172，所以A′B＝17.即PA＋PB的最小值为17.