2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D. (a≠0)
3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）
A. 9 B. 4 C. 5 D. 13
4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )

A. B.
C. D.
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）
A. m=2，n=3 B. m=-2，n=-3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=3
7. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　）

A. 10° B. 15° C. 30° D. 35°
8. 若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
12. 计算：＝__________．
13. 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________°

14. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
15. 一机器人以0.3m/s速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

16. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
17. 已知，则____．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于6．

三、解 答 题（本大题共8小题，共64分．）
19. 计算：
（1）； （2）．
（3） （4） (3a+2)2(3a－2)2
20. 因式分解：
(1) x2﹣36； (2) 3x(a-b)-6y(b-a）； (3)
21. 先化简，再求值：
(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．
22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´
（2）再在图中画出△ABC高CD
（3）=
（4）在右图中能使格点P的个数有 个(点P异于A) .


23. 已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.
24. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若没有存在，说明理由．
26. 已知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、没有与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且


(1)直接写出的面积;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3) 如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若没有变，求出其值;若变化，求出变化范围.

2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列图形中，没有能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，没有符合题意；
D、没有能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D. (a≠0)
【正确答案】D

【详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A．同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，故A错误；
B．系数相加字母及指数没有变，故B错误；
C．幂的乘方，底数没有变，指数相乘，故C错误；
D．同底数幂相除，底数没有变，指数相减，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）
A. 9 B. 4 C. 5 D. 13
【正确答案】A

【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：A．
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．
详解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．
A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC没有平行，故本选项错误；
B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；
C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC没有平行，故本选项错误；
D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC没有平行，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
【正确答案】A

【分析】根据同位角定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）
A. m=2，n=3 B. m=-2，n=-3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=3
【正确答案】B

【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．
7. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　）

A. 10° B. 15° C. 30° D. 35°
【正确答案】B

【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，
故选B
8. 若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据完全平方公式即可求出N的代数式．
详解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2
=4a2+12ab+9b2﹣24ab
=（2a+3b）2﹣24ab
故N=﹣24ab
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
10. 如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论的个数是（ ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】由EG//BC，根据平行线的性质，得到∠CEG=∠ACB，角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角和定理角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．
【详解】①∵EG//BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°，
∵EG//BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件没有足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=∠CGE，正确．
故正确的结论的个数是3．
故选C．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
【正确答案】．

【分析】值小于1负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案.
考查科学记数法，掌握值小于1的数的表示方法是解题的关键.
12 计算：＝__________．
【正确答案】－

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．
【详解】，
故填：．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．
13. 如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF =__________°

【正确答案】70°．

【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠DCF=70°
三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高
点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
14. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
【正确答案】80

【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，
故答案为80.
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【正确答案】160.

【详解】试题分析：该机器人所的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
试题解析：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s．
考点：多边形内角与外角．
16. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
【正确答案】0

【详解】解：（x﹣1）（x+2）
=x2﹣x+2x﹣2
=x2+x﹣2
=ax2+bx+c，
则a=1，b=1，c=﹣2．
∴原式=4﹣2﹣2=0．
故0．
本题考查多项式乘多项式．
17. 已知，则____．
【正确答案】16

【分析】将利用平方差公式变形，将代入，再变形计算可得．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=
=16
故16．
此题考查了代数式求值，平方差公式，将所求式子合理变形是解题的关键．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于6．

【正确答案】或5或9．

【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，
∵∠C＝90°，

∴S△APE＝AP•CE＝= 4t＝6，
解得：t＝；
当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，

∴S△APE＝ PE •AC＝＝6，
解得：t＝5．
如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,

∴S△APE＝ PE •AC＝＝6，
解得：t=9,
综上所述，t的值为或5或9;
故答案为: 或5或9．
本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，共64分．）
19. 计算：
（1）； （2）．
（3） （4） (3a+2)2(3a－2)2
【正确答案】（1）-11； （2） ；(3) ；（4）

【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．
（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．
（2）原式=5a12﹣4a6•a6=a12．
（3）原式=a2+3ab+2b2﹣3a2﹣3ab=﹣2a2+2b2．
（4）原式=（9a2-4）2=．
本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20. 因式分解：
(1) x2﹣36； (2) 3x(a-b)-6y(b-a）； (3)
【正确答案】(1)(x+6)(x-6);(2) 3(a−b)(x+2y);(3)

【详解】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取3（a−b）后分解即可；
（3）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．
详解：（1） x2﹣36 = （x+6）（x-6）
（2） 3x（a−b）−6y（b−a）=3x（a−b）+6y（a−b）=3（a−b）（x+2y）
（3）
点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
21. 先化简，再求值：
(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．
【正确答案】2a²，2

【详解】分析：先算乘法，再合并同类项，代入求值即可．
详解：原式=a²−4b²+a2+4ab+4b²−4ab=2a²，
当a=1，b= 时，
原式=2×1²=2．
点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．
22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´
（2）再在图中画出△ABC的高CD
（3）=
（4）在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A) .


【正确答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)8;(4)见解析

【详解】分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A´B´C´即可；
（2）过点C向AB的延长线作垂线，点D为垂足即可；
（3）根据三角形面积公式计算即可；
（4）过点A作BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
详解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；


（3）
（4）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．
故答案为4．
点睛：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．
23. 已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.
【正确答案】(1)30; (2)8

【详解】分析：（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；
（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．
详解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；
（2）（a﹣b）2
=a2+b2﹣2ab
=6+2
=8．
点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
24. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

【正确答案】∠A=∠F，理由见解析

【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．
【详解】解：∠A=∠F．理由如下：
∵∠1=70°，∠2=110°，
∴∠1+∠2=180°，
∴CE∥DB，
∴∠C=∠ABD．
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25. 设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）①k＞1；②当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．

【分析】（1）先化简，再判断出整除特点判断即可；
（2）①利用三角形的三边关系建立没有等式，即可得出结论；
②先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论．
【详解】（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×4n=8n，
∵8n能被8整除，
∴an是8的倍数；
（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），
∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，
即k的取值范围是：k＞1；
②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，
理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），
∵△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6m，（m为1，3，5，…奇数），
取m=1；
∴k=5；
即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．
此题主要考查了整除问题，完全平方数，三角形的周长，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解本题的关键．
26. 已知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、没有与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且


(1)直接写出的面积;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若没有变，求出其值;若变化，求出变化范围.
【正确答案】(1)3; (2)见解析; (3)见解析

【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．


点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．









2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. 9 D.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( 　 )

A. （3，-2） B. （2，-3） C. (-2,3) D. (-2,-3)
3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )

A. ∠A+∠P+∠C=90° B. ∠A+∠P+∠C=180° C. ∠A+∠P+∠C=360° D. ∠P+∠C=∠A
5. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，下列判断正确的是( )

A. 图⑴中∠1和∠2一组对顶角 B. 图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C. 图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D. 图⑷中∠1和∠2互为邻补角
7. 点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是3，则点P的坐标( 　 )
A. (3－5) B. (－5，－3) C. (－3，－5) D. (－3，5)
8. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 100° D. 70°
9. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（   ）

A. 50° B. 30° C. 20° D. 40°
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置坐标是________
12. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
13. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间距离是5，则x的值是____________．
14. 根据图中数据求阴影部分的面积和为_______.

15. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为___________度 ．

16. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.

三、简答题（本大题共8个小题，共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
18. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：

（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
19. 已知2a﹣1平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
20. 如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.

21. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．

22. （1）如图，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，试说明AB与CD的位置关系，并予以说明．

（2）如图，在（1）的结论下，AB的下方两点E,F满足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度数．





2022-2023学年浙江省宁波市七年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、填 空 题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. 9 D.
【正确答案】D

【分析】根据算术平方根的定义进行解答.
【详解】
故选D.
属于基础题，学生只要掌握算术平方根的定义即可.
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( 　 )

A. （3，-2） B. （2，-3） C. (-2,3) D. (-2,-3)
【正确答案】C

【详解】分析：点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．符合此情况即可．
详解：小手盖住的点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．只有C符合.
故选C.
点睛：考查每个象限点的坐标特征，借助平面直角坐标系即可解答.
3. 在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【详解】解：－2，， 3.14， 是有理数；
，是无理数；
故选C．
本题考查了算术平方根，立方根，无理数的识别，无限没有循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开没有尽的数，如 ， 等；②圆周率π；③构造的无限没有循环小数，如 （0的个数多一个）．
4. 如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是( )

A. ∠A+∠P+∠C=90° B. ∠A+∠P+∠C=180° C. ∠A+∠P+∠C=360° D. ∠P+∠C=∠A
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求得．
解：连接AC．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°．
故选C．

5. 若，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由开平方运算得到，由开平方运算得到，再由得到异号，由此即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，即异号，
∴或，
∴或，
故选：D．
本题考查了平方根的概念及求解，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根为它本身0，负数没有平方根．
6. 如图所示，下列判断正确的是( )

A. 图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B. 图⑵中∠1和∠2是一组对顶角
C. 图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D. 图⑷中∠1和∠2互为邻补角
【正确答案】D

【详解】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；
邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角
由此可得图（4）中∠1和∠2互邻补角.
故选D.
7. 点P在第三象限，点P到轴的距离是5，到轴的距离是3，则点P的坐标( 　 )
A. (3,－5) B. (－5，－3) C. (－3，－5) D. (－3，5)
【正确答案】C

【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴距离是5，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为−3，纵坐标为−5，
∴点P的坐标为(−3,−5).
故选C.
本题考查了点的坐标特征，熟记到轴的距离是纵坐标的值，到轴的距离是横坐标的值.
8. 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（ ）

A 80° B. 60° C. 100° D. 70°
【正确答案】A

【详解】根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，
再根据两直线平行，同旁内角互补可得，
即∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故A．

本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质．
9. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】解：点M（-3，-5）关于x轴的对称点的坐标为（-3，5）．
故选：A
本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
10. 如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（   ）

A. 50° B. 30° C. 20° D. 40°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵AB∥CD∥EF，
∴

∴
故选D.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
【正确答案】(3，2)

【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，
纵坐标为4-2=2，
所以所在位置的坐标为(3，2),
故答案为(3，2)
考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
12. 比较大小：3________（填写“＜”或“＞”）
【正确答案】＞

【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案：＞．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，值大的反而小．
13. 在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
【正确答案】－4或6

【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或6．
故答案为-4或6．
14. 根据图中数据求阴影部分的面积和为_______.

【正确答案】8

【详解】根据平移的特征可得阴影部分的面积为（5-1）×（3-1）=8
15. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为___________度 ．

【正确答案】70

【详解】解：∵∠ECA=40°，
∴∠ECF=180°-∠ECA=140°，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF=∠ECF=×140°=70°，
∵CD∥GF，
∴∠GFB=∠DCF=70°．
故70．
16. 如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.

【正确答案】108°

【详解】∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠D=180°-72°=108°．
故答案是：108°．
三、简答题（本大题共8个小题，共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1）；
（2）
【正确答案】（1）9（2）

【详解】分析：根据实数的运算顺序进行运算即可.
去括号，合并同类项即可.
详解：（1）原式
（2）原式=,
=.
点睛：考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
18. 如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：

（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．
【正确答案】（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7 （3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)

【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；
（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．
【详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；
(2)△ABC的面积为：
(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．

考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.
19. 已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【正确答案】±3

【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．

20. 如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.

【正确答案】∠AOG=59°.

【分析】根据垂直以及∠COE的度数求出∠AOE的度数，根据角平分线的性质求出∠AOG的度数．
【详解】∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，
∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，
∵OG平分∠AOE ，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°.
21. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．

【分析】（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=∠BCD，从而证得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2). 由CD∥EF，则∠3=∠BCG,即可求解.
【详解】（1）∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCA，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
22. （1）如图，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，试说明AB与CD的位置关系，并予以说明．

（2）如图，在（1）的结论下，AB的下方两点E,F满足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度数．

【正确答案】（1）AB∥CD（2）30°

【详解】分析：（1）先由图形可猜测AB∥CD，要证明AB∥CD，只要证明∠2=∠3，再运用角平分线以及∠1=∠2即可求解；
（2）过F作FM∥CD，运用平行线的传递性可得FM∥CD∥AB，由角平分线的定义可得 再运用平行线的性质可得 进而得出∠1=15°，进而求解即可.
详解：（1）AB∥CD.

证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD
（2）过F作FM∥CD，

∵CD∥AB，
∴FM∥CD∥AB，
∵∠CDE=70°，DF平分∠CDE，
∴∠CDF=35°，
∵CD∥FM，
∴
又
∴∠1=15°，
又AB∥FM，
∴∠2=∠1=15°，
又BF平分∠ABE，
∴
点睛：考查平行线的判定与性质，角平分线的定义等，综合性较强，分析图形，理清角度之间的关系式解题的关键.