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2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
2. 化简（﹣a）2a3所得结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形ABC底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
【正确答案】C
【详解】分析：利用正数大于负数，两个负数，值大的其值反而小,可得到四个数的大小关系．
详解：根据有理数比较大小的方法，可得
则各数中，的是．
故选C．
点睛：考查有理数的大小比较，熟记大小比较的法则是解题的关键.
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】原式
故选A.
本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为从正面看得到的图形是主视图，
所以该几何体从正面看层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选B．
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】A
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
【详解】解：，，，
，
方程有两个没有相等的实数根．
故选A
本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个没有相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
6. 我省某旅游景点旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
【正确答案】C
【详解】分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，即可得出方程．
详解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2017的游客人数为：120×(1+x)，
2018的游客人数为：
那么可得方程.
故选C.
点睛：考查一元二次方程的应用，属于增长率问题，找到题目中的等量关系是解题的关键.
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
【正确答案】D
【详解】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D tan∠CAD=
【正确答案】D
【详解】分析：由又AD∥BC，所以故A错误，没有符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B错误，没有符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C错误，没有符合题意；由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．
详解：A. ∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ∵
∴ 故A错误，没有符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BMBE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴是等腰三角形，无法判定是等边三角形，
故B错误，没有符合题意；
C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5个，故C错误，没有符合题意；
D. 设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵
故D正确，符合题意.
故选D
点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形等，掌握每个知识点是解题的关键.
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象与y轴的交点，可得根据二次函数图象当
时，，可得根据函数的性质，可得答案．
详解：∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，二次函数的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，
∴点B的横坐标小于2，
∴
∴
∴关于x的函数的图象、三、四象限．
故选D．
点睛：属于二次函数和函数综合题，根据二次函数的图象得到得到的取值范围是解题的关键.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
【正确答案】x＜﹣1．
【详解】分析：根据解一元没有等式的步骤解没有等式即可.
详解：
故答案为
点睛：考查解一元没有等式，解题的关键是掌握运算方法.
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：连接OA、OC，求出劣弧AC所对的圆心角的度数，根据弧长公式进行计算即可.
详解：连接OA、OC，
∵，
∴
由圆周角定理得，
∴劣弧AC的长
故答案为
点睛：考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
【正确答案】 或
【详解】分析：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若若CE:CF=3:4，如图1所示，此时EF∥AB. CD为AB边上的高，②若CF:CE=3:4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD，与∠CEF=∠B.从而得到，即D点为AB的中点．
详解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：
若CE:CF=3:4，如图1所示：
∵CE:CF=AC:BC，
∴EF∥AB.
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高，
在Rt△ABC中,∵
∴
∴
∴AD=AC⋅cosA=
若CF:CE=3:4，如图2所示：
∵△CEF∽△CBA，
∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,
又∵
∴∠A=∠ECD，
∴AD=CD.
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴D点为AB的中点，
∴
综上所述，AD的长为或
故答案为或
点睛：考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
【正确答案】-1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
【正确答案】13寸
【详解】分析：根据垂径定理得到在中，根据勾股定理列出方程即可求解.
详解：
∵
∵
在中，
∵
∴
∴
答：这块圆柱形木料的半径是13寸.
点睛：考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）（-3，-1）.
【详解】分析：（1）分别作出点A、B绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的点A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）点B关于直线AC的对称点B2，写出坐标即可．
详解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为
点睛：考查旋转和轴对称，比较简单，属于中考常考题型.
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
【详解】解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能，当2n+2=2"012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
【正确答案】（1） ,2；（2）
【详解】分析：（1）在中，已知斜边，和锐角，即可根据正弦和余弦的定义求得的长；
（2）和都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得的度数，和的度数，在和中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得的长．
详解：(1)在Rt△AOB中,
∵
又AB=4(米),
∴(米),
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O，
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴
∵
∴
∴米.
点睛：考查解直角三角形，直角三角形的性质.熟练的运用锐角三角函数是解题的关键.
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
【正确答案】（1）94.8、93；（2） .
【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据众数的定义确定（1）班的众数；
（2）设九（1）学生为B1，B2，B3，九（2）学生为A1，A2，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在没有同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）九（2）班的平均分为分，九（1）班的众数是93分，
故答案为94.8、93；
（2）设九（1）班学生为九（2）班学生为
一共有20种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有12种，
所以这两个人来自没有同班级的概率是
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
【正确答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．
【详解】分析：把点和它的对称点代入函数解析式，即可求出k的值；
设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知 求出的值，继而写成点的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式.
详解：（1）由题意可得，点和点都在直线上，
解得：
即k的值是；
（2）设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知
∴得或 ，
∴这一对对称点是和
∵抛物线的两个交点A，B恰好是“对称点”，
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为：
点睛：属于新定义问题，考查待定系数法求函数，二次函数解析式，解题的关键是理解对称点的含义.
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）(2,-3)；（2）（2，1）或（2，﹣7）；（3）见解析.
【详解】分析：根据抛物线的对称轴为直线x=2，即可求出，把点代入抛物线的解析式即可求出，把抛物线的解析式通过配方变成顶点式，即可求出点的坐标.
设则点A到对称轴的距离是1，求出的值即可.
抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，则抛物线向左平移了2个单位长度．平移后抛物线的解析式为： MN=2．点M与点N关于y轴对称，设则 分别代入解析式可得解得
即可求出点的坐标.
详解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
解得：
∴
把代入，得
解得
∴该抛物线解析式为：
顶点的坐标为：
(2)设则
∵点A到对称轴的距离是1，
∴ 即a=1或
∴点C的坐标是或；
（3）∵抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴抛物线向左平移了2个单位长度．
∴平移后抛物线的解析式为： MN=2．
∵
∴点O在线段MN的垂直平分线上，
又MN∥x轴，
∴点M与点N关于y轴对称，
设则 分别代入解析式可得
解得
∴点M的坐标为点N的坐标为.即原抛物线存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON，此时点M的坐标为点N的坐标为.
点睛：属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平移的性质等，注意数形的数学思想在解题中的应用.
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．
【详解】分析：（1）由ED∥BC，可证得 即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得，即可证得，则得到，又由，即可证得四边形ABCD为菱形．
详解：证明：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵
∴
∴AB∥DF．
（2）∵DE∥BC，
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
连接BD交AO于点P．
∵DE∥BC，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵DE∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 平行线分线段成比例，属于综合题，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
5. 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 3a2－a2 = 2 B. a2·a3= a6 C. (－a2)3 = －a6 D. a2÷a2 = a
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=__________
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三．解 答 题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，
20. 解方程
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
【正确答案】A
【详解】由题意可知，当天温与温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．
故选C．
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
【正确答案】B
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】D
【详解】∵AB∥CD，∠ECF=50°，
∴∠AEC=∠ECF=50°，
∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-50°=130°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=∠BEC=×130°=65°，
∴∠CFE=180°-∠ECF-∠CEF=180°-50°-65°=65°．
故选D.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 3a2－a2 = 2 B. a2·a3= a6 C. (－a2)3 = －a6 D. a2÷a2 = a
【正确答案】C
【详解】选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确只有选项C，故选C.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
【正确答案】A
【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°.
故选A.
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．
8. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【详解】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，
解得a=，
故选D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，
则，
，
∵是边的中点，
，
设，则，
∵顶点和边的中点均在函数的图象上，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．
11. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
故选：B．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=__________
【正确答案】
详解】解：
故
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
【正确答案】4π
【详解】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
【正确答案】x>1
【详解】分析：题目要求 kx+b>0，即函数图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.
详解：
∵kx+b>0，
∴函数的图像在x 轴上方时，
∴x的取值范围为：x>1.
故答案为x>1.
点睛：本题考查了函数与一元没有等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
【正确答案】
【详解】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.
点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．
【正确答案】
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE= ；
故答案是：．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【正确答案】②③
【详解】试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元没有等式组．
三．解 答 题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
【正确答案】8
【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
当，时，原式=
本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4.8．
【详解】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．
考点：切线的性质．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【正确答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）．
【分析】（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）了解很少的人数有30人，占比为50%，
则总人数为（人）
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：；
故60；90°．
（2）了解的人数有（人）
补全的条形统计图如图所示．
（3）对食品知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，
由样本估计总体，该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
（4）列表法如表所示，
男生
男生
女生
女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【正确答案】（1）20%；（2）12.5．
【详解】试题分析：（1）两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×=12.5%．
故a的值至少是12.5．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用；最值问题；增长率问题．
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
【正确答案】（1）；（2）P（0,6）
【详解】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
令函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
点睛：本题是函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用函数及反比例函数的性质是解题的关键.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
2. 化简（﹣a）2a3所得结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
6. 我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰三角形ABC底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列各数中，的是（ ）
A. B. ﹣ C. ﹣（﹣2018） D. ﹣|2018|
【正确答案】C
【详解】分析：利用正数大于负数，两个负数，值大的其值反而小,可得到四个数的大小关系．
详解：根据有理数比较大小的方法，可得
则各数中，的是．
故选C．
点睛：考查有理数的大小比较，熟记大小比较的法则是解题的关键.
2. 化简（﹣a）2a3所得的结果是（ ）
A. a5 B. ﹣a5 C. a6 D. ﹣a6
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】原式
故选A.
本题主要考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.
3. 2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（ ）
A. 2.75187×104 B. 2.75187×1011 C. 2.75187×1012 D. 2.75187×1013
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：27518.7亿这个数用科学记数法可以表示为
故选C．
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】因为从正面看得到的图形是主视图，
所以该几何体从正面看层两个小正方形，第二层右边一个三角形，
故选B．
5. 一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】A
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了．
【详解】解：，，，
，
方程有两个没有相等的实数根．
故选A
本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个没有相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
6. 我省某旅游景点旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A. 120（1+x）=170 B. 170（1﹣x）=120
C. 120（1+x）2=170 D. 120+120（1+x）+120（1+x）2=170
【正确答案】C
【详解】分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，即可得出方程．
详解：设游客人数的年平均增长率为x，
则2017的游客人数为：120×(1+x)，
2018的游客人数为：
那么可得方程.
故选C.
点睛：考查一元二次方程的应用，属于增长率问题，找到题目中的等量关系是解题的关键.
7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 21 D. 22
【正确答案】D
【详解】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
8. 如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（ ）
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D tan∠CAD=
【正确答案】D
【详解】分析：由又AD∥BC，所以故A错误，没有符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B错误，没有符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C错误，没有符合题意；由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D正确，符合题意．
详解：A. ∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ∵
∴ 故A错误，没有符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BMBE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴是等腰三角形，无法判定是等边三角形，
故B错误，没有符合题意；
C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△BEA共有5个，故C错误，没有符合题意；
D. 设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有
∵
故D正确，符合题意.
故选D
点睛：属于综合题，考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形等，掌握每个知识点是解题的关键.
9. 如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象与y轴的交点，可得根据二次函数图象当
时，，可得根据函数的性质，可得答案．
详解：∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，二次函数的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，
∴点B的横坐标小于2，
∴
∴
∴关于x的函数的图象、三、四象限．
故选D．
点睛：属于二次函数和函数综合题，根据二次函数的图象得到得到的取值范围是解题的关键.
10. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．
【正确答案】8
【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 没有等式2x+5＜3的解集是_____．
【正确答案】x＜﹣1．
【详解】分析：根据解一元没有等式的步骤解没有等式即可.
详解：
故答案为
点睛：考查解一元没有等式，解题的关键是掌握运算方法.
12. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
13. 如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为_____．
【正确答案】
【详解】分析：连接OA、OC，求出劣弧AC所对的圆心角的度数，根据弧长公式进行计算即可.
详解：连接OA、OC，
∵，
∴
由圆周角定理得，
∴劣弧AC的长
故答案为
点睛：考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为__________．
【正确答案】 或
【详解】分析：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若若CE:CF=3:4，如图1所示，此时EF∥AB. CD为AB边上的高，②若CF:CE=3:4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD，与∠CEF=∠B.从而得到，即D点为AB的中点．
详解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：
若CE:CF=3:4，如图1所示：
∵CE:CF=AC:BC，
∴EF∥AB.
由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高，
在Rt△ABC中,∵
∴
∴
∴AD=AC⋅cosA=
若CF:CE=3:4，如图2所示：
∵△CEF∽△CBA，
∴∠CEF=∠B.
由折叠性质可知,
又∵
∴∠A=∠ECD，
∴AD=CD.
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴D点为AB的中点，
∴
综上所述，AD的长为或
故答案为或
点睛：考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
15. 计算：cos60°﹣ +（3﹣π）°+|﹣|
【正确答案】-1
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，值，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，没有知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），没有知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）
【正确答案】13寸
【详解】分析：根据垂径定理得到在中，根据勾股定理列出方程即可求解.
详解：
∵
∵
在中，
∵
∴
∴
答：这块圆柱形木料的半径是13寸.
点睛：考查垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理的性质是解题的关键.
17. 如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1．
（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）（-3，-1）.
【详解】分析：（1）分别作出点A、B绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的点A1、B1，然后顺次连接即可；
（2）点B关于直线AC的对称点B2，写出坐标即可．
详解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为
点睛：考查旋转和轴对称，比较简单，属于中考常考题型.
18. 如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相没有重叠）：
（1）填写下表：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
n
分割成的三角形的个数
4
6
…
（2）原正方形能否被分割成2012个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8（个）三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10（个）三角形；
有n个点时，内部分割成个三角形.
（2）令2n+2=2 012，求出n的值．
【详解】解：（1）填表如下：
正方形ABCD内点的个数
1
2
3
4
…
N
分割成的三角形的个数
4
6
8
10
…
2n+2
（2）能，当2n+2=2"012时，n=1 005，即正方形内部有1 005个点．
19. 如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．
（1）求AO与BO的长；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．
【正确答案】（1） ,2；（2）
【详解】分析：（1）在中，已知斜边，和锐角，即可根据正弦和余弦的定义求得的长；
（2）和都是等腰三角形，根据等腰三角形的两底角相等，即可求得的度数，和的度数，在和中，根据三角函数即可求得OA与OA′，即可求得的长．
详解：(1)在Rt△AOB中,
∵
又AB=4(米),
∴(米),
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O，
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴
∵
∴
∴米.
点睛：考查解直角三角形，直角三角形的性质.熟练的运用锐角三角函数是解题的关键.
20. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．
（1）九（2）班的平均分是 分；九（1）班的众数是 分；
（2）若从两个班成绩的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自没有同班级的概率是多少？
【正确答案】（1）94.8、93；（2） .
【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据众数的定义确定（1）班的众数；
（2）设九（1）学生为B1，B2，B3，九（2）学生为A1，A2，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在没有同班级的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）九（2）班的平均分为分，九（1）班的众数是93分，
故答案为94.8、93；
（2）设九（1）班学生为九（2）班学生为
一共有20种等可能结果，其中2人来自没有同班级共有12种，
所以这两个人来自没有同班级的概率是
点睛：考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．
（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．
【正确答案】（1）﹣1；（2）y=x2﹣4x+5．
【详解】分析：把点和它的对称点代入函数解析式，即可求出k的值；
设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知 求出的值，继而写成点的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式.
详解：（1）由题意可得，点和点都在直线上，
解得：
即k的值是；
（2）设点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上，则，
由（1）知
∴得或 ，
∴这一对对称点是和
∵抛物线的两个交点A，B恰好是“对称点”，
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为：
点睛：属于新定义问题，考查待定系数法求函数，二次函数解析式，解题的关键是理解对称点的含义.
22. 在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B，
（1）求顶点B的坐标；
（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；
（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）(2,-3)；（2）（2，1）或（2，﹣7）；（3）见解析.
【详解】分析：根据抛物线的对称轴为直线x=2，即可求出，把点代入抛物线的解析式即可求出，把抛物线的解析式通过配方变成顶点式，即可求出点的坐标.
设则点A到对称轴的距离是1，求出的值即可.
抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，则抛物线向左平移了2个单位长度．平移后抛物线的解析式为： MN=2．点M与点N关于y轴对称，设则 分别代入解析式可得解得
即可求出点的坐标.
详解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴，
解得：
∴
把代入，得
解得
∴该抛物线解析式为：
顶点的坐标为：
(2)设则
∵点A到对称轴的距离是1，
∴ 即a=1或
∴点C的坐标是或；
（3）∵抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，
∴抛物线向左平移了2个单位长度．
∴平移后抛物线的解析式为： MN=2．
∵
∴点O在线段MN的垂直平分线上，
又MN∥x轴，
∴点M与点N关于y轴对称，
设则 分别代入解析式可得
解得
∴点M的坐标为点N的坐标为.即原抛物线存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON，此时点M的坐标为点N的坐标为.
点睛：属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，平移的性质等，注意数形的数学思想在解题中的应用.
23. 如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．
（1）求证：AB∥DF；
（2）求证：OB2=OE•OF；
（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．
【详解】分析：（1）由ED∥BC，可证得 即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得，即可证得，则得到，又由，即可证得四边形ABCD为菱形．
详解：证明：（1）∵DE∥BC，
∴，
∵
∴
∴AB∥DF．
（2）∵DE∥BC，
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
连接BD交AO于点P．
∵DE∥BC，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵DE∥BC，AB∥DF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴
∴
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的判定, 菱形的判定, 平行线分线段成比例，属于综合题，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
5. 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 3a2－a2 = 2 B. a2·a3= a6 C. (－a2)3 = －a6 D. a2÷a2 = a
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=__________
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三．解 答 题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，
20. 解方程
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）
1. 济南市某天的气温：-5～8℃，则当天与的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
【正确答案】A
【详解】由题意可知，当天温与温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.
2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行分析即可.
【详解】A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是对称图形．故此选项正确；
D、是轴对称图形，但没有是对称图形．故此选项错误．
故选C．
考点：1、对称图形；2、轴对称图形
3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．
故选C．
4. 2014 年底，召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.85×105 B. 8.5×104 C. 85×10-3 D. 8.5×10-4
【正确答案】B
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【正确答案】D
【详解】∵AB∥CD，∠ECF=50°，
∴∠AEC=∠ECF=50°，
∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-50°=130°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠CEF=∠BEC=×130°=65°，
∴∠CFE=180°-∠ECF-∠CEF=180°-50°-65°=65°．
故选D.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. 3a2－a2 = 2 B. a2·a3= a6 C. (－a2)3 = －a6 D. a2÷a2 = a
【正确答案】C
【详解】选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确只有选项C，故选C.
7. 如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
【正确答案】A
【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】连接OB，
∵AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°.
故选A.
本题考查了切线的性质，利用切线的性质，三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．
8. 中国古代的数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意是：“有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则大马、小马各有多少匹？”若设大马、小马各有x匹、y匹，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于，的二元方程组，此题得解．
【详解】解：根据题意可得：，
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【详解】解:设方程的另一个根为a，由一元二次方程根与系数的故选可得，
解得a=，
故选D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点和边的中点均在函数的图象上，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】过点、点作轴的垂线，垂足为，，则，得出，设，则，根据反比例函数的解析式表示出，，，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过点、点作轴的垂线，垂足为，，
则，
，
∵是边的中点，
，
设，则，
∵顶点和边的中点均在函数的图象上，
的横坐标为，的横坐标为，
，，
，
，
，
．
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得，的长是解题关键．
11. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为 30°，则电线杆AB的高度为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
故选：B．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12. 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. B. 5 C. 6 D.
【正确答案】B
【分析】易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，列出方程式即可解题．
【详解】若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把正确答案填在题中横线上）
13. 分解因式：=__________
【正确答案】
详解】解：
故
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
【正确答案】4π
【详解】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.
15. 函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
【正确答案】x>1
【详解】分析：题目要求 kx+b>0，即函数图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.
详解：
∵kx+b>0，
∴函数的图像在x 轴上方时，
∴x的取值范围为：x>1.
故答案为x>1.
点睛：本题考查了函数与一元没有等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.
16. 菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
【正确答案】
【详解】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.
点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．
【正确答案】
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE= ；
故答案是：．
18. 规定：[x]表示没有大于x的整数，（x）表示没有小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
【正确答案】②③
【详解】试题解析：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正确；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为②③．
考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元没有等式组．
三．解 答 题（本大题共 9 个小题，共 78 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简再求值：，其中，.
【正确答案】8
【分析】原式项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式==，
当，时，原式=
本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
20. 解方程
【正确答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．
∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4.8．
【详解】试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；
（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．
（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.8．
考点：切线的性质．
23. “食品”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品知识的了解程度，采用随机抽样的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述结果，估计该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【正确答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）．
【分析】（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）了解很少的人数有30人，占比为50%，
则总人数为（人）
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：；
故60；90°．
（2）了解的人数有（人）
补全的条形统计图如图所示．
（3）对食品知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，
由样本估计总体，该中学学生中对食品知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
（4）列表法如表所示，
男生
男生
女生
女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生
男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率没有低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
【正确答案】（1）20%；（2）12.5．
【详解】试题分析：（1）两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；
（2）先求出2017年图书借阅总量最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．
试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得
7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
（2）10800（1+0.2）=12960（本）
10800÷1350=8（本）
12960÷1440=9（本）
（9﹣8）÷8×=12.5%．
故a的值至少是12.5．
考点：一元二次方程的应用；一元没有等式的应用；最值问题；增长率问题．
25. 如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到时，求点P的坐标.
【正确答案】（1）；（2）P（0,6）
【详解】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
令函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P没有共线时，PA-PC
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
点睛：本题是函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用函数及反比例函数的性质是解题的关键.
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