2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国国内生产总值为（　 ）
A 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）

A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
5. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B. 6
C. 3
D.
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　　)

A. 3 B. 2 C. D. 3
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B. 15 C. D.
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（　　）
3
a
b
c
﹣1



2

…

A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）


A. 4 B. 8 C. 16 D.
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 在一列数中，，　，则_________.
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．

三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.

21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD长．

23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.

24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．




























2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12小题, 每小题3分,满分36分）
1. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
2. 下列分解因式正确的是（ ）
A. －a＋a3=－a(1＋a2) B. 2a－4b＋2=2(a－2b)
C. a2－4=(a－2)2 D. a2－2a＋1=(a－1)2
【正确答案】D

【分析】根据因式分解的定义进行分析.
【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；
B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；
C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．
故选D．
考核知识点：因式分解.
3. 2017年我国国内生产总值达82.7万亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（　 ）
A. 8.27×1013 B. 8.27×105 C. 8.27×106 D. 8.27×1012
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：82.7万亿元用科学记数法表示为8.27×106亿元，
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）

A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【正确答案】C

【详解】试题分析：从俯视图可知该桌子共摆放着三列盆子．主视图可知左侧盆子有5个，右侧有3个；而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧盆子相同，共计12个，
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
5. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A. 8
B. 6
C. 3
D.
【正确答案】A

【详解】由平均数求a的值，再代入方差公式求方差．
由，得a＝10，所以．
6. 若没有等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先求出两个没有等式的解集，再根据已知得出关于a的没有等式，求出没有等式的解集即可．
【详解】解：
由①得：
由②得：
没有等式组有解，


故选
本题考查了解一元没有等式，解一元没有等式组的应用，解此题的关键是得出关于a的没有等式．
7. 小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F. 此时△AEF的周长最小．

∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，
∴
∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，
∴CF=2，
∴DF=CD−CF=4.
故选D.
8. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　　)

A. 3 B. 2 C. D. 3
【正确答案】C

【详解】∵AE＝3，ED＝4，∴AD＝7.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵∠ACB＝∠D，∴∠ABC＝∠D.∵∠BAD＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB，∴＝，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝.故选C.
9. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　）

A. B. 15 C. D.
【正确答案】C

【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴,
∵BD=4，CE=，
设AB=x，则DC=x-4，
∴ ,
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，

在Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴,
∴
∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9．
故选C．
此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形思想的应用．
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（　　）
3
a
b
c
﹣1



2

…

A. 3 B. 2 C. 0 D. ﹣1
【正确答案】D

【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2018个格子中的数．
【详解】解：已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，
则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，
所以a=﹣1，c=3，
按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，
再已知表得：b=2，
所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：
3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，
得到：每3个数一个循环，
则：2018÷3=672余2，
因此第2018个格子中的数为-1．
故选D．
11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）


A. 4 B. 8 C. 16 D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．

考点：1．函数综合题；2．函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．

12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③ =；其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
【正确答案】B

【详解】解：如图，连接DE，

因为∠HED与∠HDE的大小无法确定，故EH没有一定等于EH，故①错误；利用排除法即可求得答案为B.
二、填 空 题（本大题共5小题, 每小题3分,满分15分）
13. 在一列数中，，　，则_________.
【正确答案】5 ；

【详解】分析：观察这一列数，由已知得：a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=×7，，从而求出a8．
详解：由已知通过观察得：
a2-a1=，a3-a2=，a4-a3=，…，a8-a7=，
则得：a2-a1+a3-a2+a4-a3+…+a8-a7=a8-a1=×7=4，
又由，a2-a1=求得a1=1,
所以得：a8=a1+4=1+4=5．
故答案为5．
点睛：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是由已知写成每个算式等于，把每个等式的左边相加等于右边相加，求出答案．
14. 如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

【正确答案】2

【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；
故答案为2．
15. 关于的函数与坐标轴有两个交点，则=____________.
【正确答案】0，1，；

【详解】分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象原点．针对每一种情况，分别求出a的值．
详解：∵关于x的函数的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为函数时，有a=0，
∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=；
③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象原点，
∴a-1=0，a=1．
当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为:0，1，．
点睛：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，其图象在x轴上方或下方，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．
16. 关于的方程：的两根中一根比1大，另一根比1小，则的取值范围是______.
【正确答案】；

【详解】分析：设一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，根据根与系数的性质得a+b= 1-m，ab=m+2，由于a-1＞0，b-1＜0，则（a-1）（b-1）＜0，所以m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，然后利用判别式的意义确定m的范围．
详解：设一元二次方程x2+（m-1）x+m+2=0的两根为a、b，则a+b=1-m，ab=m+2，
设a＞1，b＜1，即a-1＞0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＜0，
即ab-4（a+b）+1＜0，
∴m+2-4（1-m）+1＜0，解得m<，，
∵△=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7=（m-7）（m+1），
∴m<-1时，△＞0
∴m的取值范围为m<-1．
故答案为m<-1．
点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．
17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分没有受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所的路线长是_____．

【正确答案】+50

【详解】解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，
∵开始到直立圆心O的高度没有变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，
∴从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，O走的是线段，线段长为
圆弧，从直立到扣下，球心走的是圆弧．即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；
再将它沿地面平移50米，
故答案2π+50．
三、解 答 题（本大题共7小题,满分69分）
18. 已知关于的方程有两个没有等实根为 ，且满足.求的值.
【正确答案】1

【详解】分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1•x2=，由x1-x1x2+x2=1-a得-=1-a，解方程得a1=1，a2=-1，由于原方程有两个没有相等的实根，则a=-1，然后把化简，再把a=-1代入计算即可．
详解：根据题意得x1+x2=，x1•x2=，
∵x1-x1x2+x2=1-a，
∴-=1-a，解得a1=1，a2=-1，
当a=1时，原方程变形为x2-4x+4=0，方程有两个相等的实数根，
∴a=-1，
∴=，
=，
=，
当a=-1时，原式=.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个根分别为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．也考查了分式的化简求值．
19. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅没有完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
【正确答案】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．

【详解】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，求出每班平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
20. 如图，双曲线(＞0）四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得△，点落在OA上，则四边形OABC的面积是2,若BC=2，直线与△ABC有交点，求的取值范围.

【正确答案】

【详解】分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=k，则S△OCB′=k，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=k，从而得出三角形ABC的面积等于k，根据S四边形OABC=2，即可得出k=2，再确定A、C的坐标即可得解．
详解：延长BC，交x轴于点D，

设点C（x，y），AB=a，
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，
∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，
再由翻折的性质得，BC=B′C，
∴BD=2DC，
∵双曲线y=（x＞0）四边形OABC的顶点A、C，
∴S△OCD=k，
∴S△OCB′=k，
∵AB∥x轴，BD=2DC，
∴点A（x-a，2y），
∴2y（x-a）=k，
∴xy-ay=k，
∵xy=k，
∴ay=k,
∴S△ABC=ay=k，
∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=k+k+k=2，
解得：k=2．
∴反比例函数的解析式为： ，函数的解析式为：y=2x+b.
易求C（1，2），A（，4）.
∵直线与△ABC有交点，
∴的取值范围为.
点睛：此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是根据翻折得到BC=B′C=CD，进而表示出A点的坐标，表示出S△ABC=k．
21. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

【正确答案】（1）EG=(2) 见解析

【详解】分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；
（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD≌△HCD，得到CD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．
详解：（1）：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC=，
∵CE⊥BE，
∠BEC=90°，
∵点G为BC的中点，
∴EG=BC=．
答：EG的长是．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，

∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADF=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°，
∴∠ADF=∠HDF，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
点睛：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．
（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若AC＝10，tan∠CAD＝，求AD的长．

【正确答案】(1)是 (2)16

【详解】分析：（1）由MC=CN，且得出AC垂直于MN，则△AMN是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，则∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；
（2）等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且已知底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．
详解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵点A在⊙O上，
∴直线AN是⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AD，

∵tan∠CAD= ，
∴ ，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
Rt△ACE中，根据勾股定理，CE2+AE2=AC2，
∴（3x）2+（4x）2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
点睛：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是基础知识，比较简单.
23. 杰瑞公司成立之初1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元.按规定，该产品售价没有得低于100元/件且没有得超过180元/件，该产品量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)年公司是盈利还是亏损？求出当盈利或者亏损最小时的产品售价；
(3)在(2)的前提下，即在年盈利或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年产品售价；若没有能，请说明理由.

【正确答案】（1）100≤x≤180 (2) 定为180元/件时，最小亏损为60万元 (3)见解析

【详解】分析：（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，则可表示出W=-（x-180）2-60≤-60，则年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）假设两年共盈利1340万元，则-x2+36x-1800-60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．
详解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；
（2）设公司年获利W万元，
则W=（x-60）y-1500=-x2+36x-3300=-（x-180）2-60≤-60，
∴年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）若两年共盈利1340万元，
因为年亏损60万元，第二年盈利的为（x-60）y=-x2+36x-1800，
则-x2+36x-1800-60=1340，
解得x1=200，x2=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．
点睛：本题考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求函数的解析式．
24. 如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．
①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

【正确答案】（1）抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．（2）直线BC的函数表达式为y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．

【分析】已知C点的坐标，即知道OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴−＝1
∴b=-2
∵抛物线与y轴交于点C（0，-3），
∴c=-3，
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3；
（2）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
当y=0时，x2-2x-3=0．
∴x1=-1，x2=3．
∵A点在B点左侧，
∴A（-1，0），B（3，0）
设过点B（3，0）、C（0，-3）的直线的函数表达式为y=kx+m，
则，
∴
∴直线BC的函数表达式为y=x-3；
（3）①∵AB=4，PQ=AB，
∴PQ=3
∵PQ⊥y轴
∴PQ∥x轴，
则由抛物线对称性可得PM=，
∵对称轴是直线x=1，
∴P到y轴的距离是，
∴点P的横坐标为−，
∴P（−，−）
∴F（0，−），
∴FC=3-OF=3-=
∵PQ垂直平分CE于点F，
∴CE=2FC=
∵点D在直线BC上，
∴当x=1时，y=-2，则D（1，-2），
过点D作DG⊥CE于点G，

∴DG=1，CG=1，
∴GE=CE-CG=-1=．
在Rt△EGD中，tan∠CED=．
②P1（1-，-2），P2（1-，-）．
设OE=a，则GE=2-a，
当CE为斜边时，则DG2=CG•GE，即1=（OC-OG）•（2-a），
∴1=1×（2-a），
∴a=1，
∴CE=2，
∴OF=OE+EF=2
∴F、P的纵坐标为-2，
把y=-2，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1+或1-
∵点P在第三象限．
∴P1（1-，-2），
当CD为斜边时，DE⊥CE，
∴OE=2，CE=1，
∴OF=2.5，
∴P和F的纵坐标为：-，
把y=-，代入抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3得：x=1-，或1+，
∵点P在第三象限．
∴P2（1-，-）．
综上所述：满足条件为P1（1-，-2），P2（1-，-）．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．










2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 的倒数是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
3. 如果，那么下列正确的是( )
A. 3 4. 正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ）
A. （-2，1） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （2，-1）
5. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为

A. B. C. D.
6. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）

A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. (－2)2＋（－2）－2＝________．
8. 南京奥林匹克体育位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学记数法表示为：___________．
9. 已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．
10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
11. 一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.
12. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．
13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

14. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
15. 在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则＝______
16. 如图，矩形顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.

三、解 答 题（本大题共11小题，共88分）
17. （1）解方程组 （2）分解因式：
18. 计算．
19. 一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
20. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
21. 如图，在□ABCD中，∠ABD平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE矩形．
22. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
23. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

24. 二次函数的图象点（2，1），（0，1）．
（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断与大小．（写出判断的理由）
25. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．
（1）求证：AC是⊙E的切线；
（2）若AF＝4，CG＝5，
①求⊙E的半径；
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ．

27. 如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点.（1）若，则 ；
（2）①求证：点一定在的外接圆上；
②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点的路径长；
（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的值.












2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1. 的倒数是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：的倒数是：．
故选A．
此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．
2. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方的性质计算即可.
详解：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可得，故没有正确；
根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可得，故没有正确；
根据合并同类项法则，可知，故没有正确；
根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可得，故正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了幂的运算性质，熟记并灵活运用同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方的性质计算是解题关键.
3. 如果，那么下列正确的是( )
A. 3 【正确答案】B

【详解】分析：根据无理数的估算，由25＜29＜36，估算出的值即可求解.
详解：∵25＜29＜36
∴
即5＜＜6
∴2＜＜3
即2＜a＜3
故选B.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是确定接近29的平方数.
4. 正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（ ）
A. （-2，1） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （2，-1）
【正确答案】B

【详解】试题分析：将点A代入y=-2x，求出点A的坐标，再将点A代入y=求出k的值，联立即可得解．
试题解析：将点A（m，2）代入y=-2x得：2=-2m，
解得：m=-1，
将点A（-1，2）代入y=得：k=-2，
∴y=-，
∴，
解得：， ，
∴点B（1，-2），
故选B．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
5. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：利用圆锥的底面半径为3，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
详解：依题意知母线长=6，底面半径r=3，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×3×6=18π．
故选D．
点睛：此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
6. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）

A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
【正确答案】C

【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，
∴，
∴OF=2．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7. (－2)2＋（－2）－2＝________．
【正确答案】

【详解】分析：根据乘方运算的性质和负整指数幂的的性质计算即可.
详解：(－2)2＋（－2）－2
=4+
=
故答案.
点睛：此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a≠0，p为正整数），计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算.
8. 南京奥林匹克体育位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学记数法表示为：___________．
【正确答案】8.96×105

【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：896000=8.96×105.
故答案为8.96×105.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是_____．
【正确答案】4

【详解】把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6
中间的数是4,
∴中位数是4
故答案为:4
10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【正确答案】x≥-2

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列没有等式求解即可．
【详解】由题意可知x+2≥0，
∴x≥-2．
故x≥-2．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．

11. 一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=______.
【正确答案】-2

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值．
【详解】试题分析：
解：根据题意得x1+x2=-m=1，x1x2=2m，
所以m=-1，
所以x1x2=-2．
考点：根与系数的关系．
12. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．
【正确答案】1

【分析】先将分式方程化为整式方程，可得m=-2x+5，再由分式方程有增根，可得x=2，即可求解．
【详解】解：方程两边同乘以x-2，
可得m=x-1-3（x-2），
解得m=-2x+5，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，解得x=2，
∴m=-2×2+5
∴m=1．
故1
本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，产生增根是解题的关键．
13. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

【正确答案】40°

【详解】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为: 40°.
14. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
【正确答案】300

【分析】设成本为x元，定价为y元，根据已知条件可列二元方程组即可解出定价.
【详解】解：设成本为x元，定价为y元，
依题意得，
解得
故答案为300.
此题主要考查二元方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
15. 在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则＝______
【正确答案】

【详解】分析：根据题意得到四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，根据相似三角形的性质计算即可．
详解：∵点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），
∴四边形ABCD以原点O为位似扩大3倍，得到四边形AˊBˊCˊDˊ，
即四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，
∴=，
故答案为.
点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似图形的性质是解题的关键．
16. 如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.

【正确答案】

【详解】分析：设A（m，n），则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′（m+n，n-m），于是得到方程（m+n）（n-m）=mn，求得=，（负值舍去），即可得到结论．
详解：设A（m，n），
则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n-m），
∵A，O′在此反比例函数图象上，
∴（m+n）（n-m）=mn，
∴m2+mn-n2=0，
∴m=n，
∴=，（负值舍去），
∴的值是，
故答案为.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共11小题，共88分）
17. （1）解方程组 （2）分解因式：
【正确答案】(1) ;(2) x(x+3)².

【详解】分析：（1）利用代入消元法求解方程组的解即可；
（2）根据分解因式的方法和步骤，先提公因式x，再根据完全平方公式求解即可.
详解：（1）解方程组:
解： 由‚得 y＝2x—1 ƒ
将ƒ代入得：x+2(2x－1)＝3
x＝1
将 x＝1代入‚得y＝1
∴该方程组的解为：
（2）原式= =x(x+3)²
点睛：此题主要考查了二元方程组的解法和因式分解，解题关键是（1）是根据方程组的特点选择合适的消元法求解，（2）是综合利用提公因式法和公式法进行因式分解.
18. 计算．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据分式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：原式=
=
19. 一个没有透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）直接根据概率的概念求解；
（2）根据题意展示所有6种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是2个红球占1种，然后根据概率的概念计算即可．
试题解析：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为A)的结果有2种，
所以P(A)＝＝．
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为B)的结果只有1种，所以P(B)＝．
点睛:用列举法计算概率时,要注意求出发生情况的数目及其中一个发生的数目,而且每一种情况发生的可能性都相同,需要操作即可完成的,用概率公式来求解;需要两次或两次以上的操作完成的,先用列表法或画树状图法列举所有等可能的情况,再利用概率计算公式求解.
20. 某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对没有同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”人数.
【正确答案】(1)36.9;(2)90°;(3)300

【详解】试题分析: （1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；
（2）利用360°乘以对应的百分比求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．
试题解析:
(1)的总人数是72÷40%=180(人)，
则a=180×20%=36(人)，
则b=180−18−45−72−36=9.
故答案是：36，9；
(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；
(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300(人).
答：估计该校学生中选择“文学社团”的人数约为300人．
21. 如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．

（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明∠CDF=∠ABE，再根据平行四边形性质证出CD=AB，∠A=∠C，可利用ASA定理判定△ABE≌△CDF；
（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．
【详解】（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=∠CDB，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
即，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．
∴平行四边形DFBE是矩形．
考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全等三角形的性质和判定
22. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．

【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
23. 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

【正确答案】大楼BC的高度是40米．

【分析】首先过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G，得两个直角三角形△EFC和△BDG，由已知大楼BC楼底C点的俯角为45°得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形BDG，可求出BG，GF=DE=5，CO从而求出大楼的高度BC．
【详解】过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．

在Rt△EFC中，因为FC＝AE＝20，∠FEC＝45°
所以EF＝20
在Rt△DBG中，DG＝EF＝20，∠BDG＝37°
因为tan∠BDG＝≈0.75
所以BG≈DG×0.75＝20×0.75＝15
而GF＝DE＝5
所以BC＝BG＋GF＋FC＝15＋5＋20＝40
答：大楼BC的高度是40米.
点睛：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题．
24. 二次函数的图象点（2，1），（0，1）．
（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断与的大小．（写出判断的理由）
【正确答案】(1) 顶点坐标为（1，－1），对称轴为 直线x=1;(2)见解析.

【详解】分析：（1）利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据配方法求出即可；
（2）先求得P、Q所处的位置，然后根据抛物线的性质即可判断.
详解：（1）根据题意，得8＋2b＋c＝1且c＝1，解得b＝－4，
所以该二次函数的表达式是．
将配方得
所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），
对称轴为过点（1，－1）平行于y轴的直线； （或：对称轴为直线x=1）
（2）∵>>1，
∴P、Q都在对称轴的右边，
又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y随x的增大而增大，
∴<（如直接代入计算出y1与y2，并比较大小正确参照给分）
点睛：此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的性质，关键是利用数形思想构建数模.
25. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
【正确答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）、、、．

【详解】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．
（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：，
解得：．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3．5，
把x=3．5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；
（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4．25．
故答案为4．25．
（3）由题意知，B（，0），
∴BC段解析式为y=60x-20（≤x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1）当≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=；
2）当2＜x≤时，80x-（120x-140）=30，解得x=；
3）当＜x≤时，120x-140-80x=30，解得x=；
4）当＜x≤5时，400-80x=30，解得x=；
∴x=、、、．
考点：函数的应用．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E点B，与AB，BC分别交于点F，G．
（1）求证：AC是⊙E的切线；
（2）若AF＝4，CG＝5，
①求⊙E的半径；
②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①⊙E的半径为20；②IE＝

【分析】（1）证明△CDE∽△CAB，得∠EDC=∠A=90°，所以AC是⊙E的切线；
（2）①如图1，作辅助线，构建矩形AHED，设⊙E半径为r，表示BH和EC的长，证明△BHE∽△EDC，
列比例式代入r可得结论；
②如图2，作辅助线，构建直角△IME，分别求IM和ME的值，利用勾股定理可求IE的长．
详解】（1）∵CD•BC=AC•CE，
∴，
∵∠DCE=∠ACB，
∴△CDE∽△CAB，
∴∠EDC=∠A=90°，
∴ED⊥AC，
∵点D在⊙E上，
∴AC是⊙E的切线；
（2）①如图1，过E作EH⊥AB于H，

∴BH=FH，
∵∠A=∠AHE=∠ADE=90°，
∴四边形AHED是矩形，
∴ED=AH，ED∥AB，
∴∠B=∠DEC，
设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r，
∴BH=FH=AH-AF=DE-AF=r-4，
EC=EG+CG=r+5，
在△BHE和△EDC中，
∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°，
∴△BHE∽△EDC，
∴，即，
∴r=20，
∴⊙E的半径为20；
②如图2，过I作IM⊥BC于M，过I作IJ⊥AB于J，

由①得：FJ=BJ=r-4=20-4=16，AB=AF+2BJ=4+2×16=36，
BC=2r+5=2×20+5=45，
∴AC==27，
∵I是Rt△ABC的内心，
∴IM==9，
∴AJ=IM=9，
∴BJ=BM=36-9=27，
∴EM=27-20=7，
在Rt△IME中，由勾股定理得：IE=．
27. 如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点.（1）若，则 ；
（2）①求证：点一定在的外接圆上；
②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点的路径长；
（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的值.

【正确答案】（1）；（2）①见解析；②2；（3） .

【详解】分析：（1）根据正方形的性质得到∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，然后根据垂直的性质和直角三角形的两锐角互余的性质得到∠AEP=∠BPC，再根据两角对应相等的两三角形相似证得△APE∽△BCP，根据相似三角形的对应边成比例求解即可；
（2）①证明A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；
②连接OA、AC，由勾股定理得到AC的长，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，点O在AC上，当点P运动到点B时，O为AC 的中点，即可求解；
（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得到MN=AE，设AP=x，则BP=4-x，由（1）中的相似三角形的性质：对应边成比例，求出AE= x-x2=-（x-2）2+1，由二次函数的最值求出AE的值为1，然后可求MN的值.
详解：（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，
∴∠AEP=∠BPC，
∴△APE∽△BCP，
∴，即，
解得：AE=；
（2）①证明：∵PF⊥EG，
∴∠EOP=90°，
∴∠EOP+∠A=180°，
∴A、P、O、E四点共圆，
∴点O一定在△APE的外接圆上；
②解：连接OA、AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠BAC=45°，
∴AC=，
∵A、P、O、E四点共圆，
∴∠OAP=∠OEP=45°，
∴点O在AC上，
当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，
即点O的路径长为2；
（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：
则MN∥AE，
∵ME=MP，
∴AN=PN，
∴MN=AE，
设AP=x，则BP=4-x，
由（1）得：△APE∽△BCP，
∴，即，
解得：AE=x-x2=-（x-2）2+1，
∴x=2时，AE的值为1，此时MN的值=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的值为.

点睛：此题主要考查了与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，利用了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，正方形的性质等知识，是一道综合性题目，有一定的难度，关键是借助数形思想分析图形中相关的知识.