人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率课时练习

【优选】6.1.1 函数的平均变化率-3作业练习

一．填空题

1．已知函数的导函数为，若曲线在处的切线为，则________.

2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则______．

3．已知曲线在处的切线方程为，则___________.

4．函数的图象在点处的切线方程为________.

5．设函数可导，则____________．

6．点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.

7．曲线的一条切线的斜率为4，则该切线的方程是______．

8．已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为___________．

9．函数在点处的切线方程为__________.

10．已函数的图像在处的切线方程为______．

11．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．

12．曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.

13．函数的图象在点处切线的方程为______.

14．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.

15．若函数（其中为实数，是自然对数的底数）的图象经过点，则曲线在点处的切线方程为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用导数的几何意义即可得到答案.

详解：由导数的几何意义，知，，

所以.

故答案为：

2．【答案】

【解析】分析：首先利用导数的几何意义求出在点处的切线的斜率，再由两直线垂直斜率乘积为列方程即可求解.

详解：由可得，

所以在点处的切线斜率为，

又因为的斜率为，

因为曲线在点处的切线与直线垂直，

所以 ，解得，

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：求出函数的导函数，由函数在处的导数求解，再求出，把切点坐标代入切线方程求得，进而求得的值.

详解：因为，所以，

由，得，

则，所以，

将代入切线方程，得到，所以，

所以，

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是利用导数研究曲线在某点处的切线方程，正确解题的关键是熟记基本初等函数的求导公式.

4．【答案】

【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，求出切点，即得解.

详解：由题得，

所以切线的斜率为，

因为，所以切点为，

所以切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5．【答案】

【解析】分析：利用导数的定义计算即可.

详解：由导数的定义可知：，

所以.

故答案为：

6．【答案】

【解析】分析：当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.

详解：设与函数的图象相切于点P（x0，y0）.

所以，，解得，

∴点到直线的距离为最小距离，

故答案为：.

7．【答案】

【解析】分析：根据函数求导，再由切线的斜率为4，求得切点的坐标，写出切线方程.

详解：因为，

所以，

设切点为，

因为切线的斜率为4，

所以，

解得，

所以该切线的方程是，即

故答案为：

8．【答案】3

【解析】分析：根据极限形式和求导公式得，进而得，计算得解.

详解：由，可得．

因为，所以，即，则，

所以，．

故答案为：3.

9．【答案】

【解析】分析：求出切点坐标和切线的斜率，即得解.

详解：由题得，所以切点坐标为.

由题得，

所以切线方程为.

故答案为：

【点睛】

结论点睛：过曲线上一点的切线方程为.

10．【答案】

【解析】分析：根据导数几何意义求出切点处切线斜率即可得到切线方程.

详解：，

则．又，

所以切线方程为，即．

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，根据正弦函数的性质求出斜率的取值范围，从而可得直线l的倾斜角的范围.

详解：设，

因为，所以切线的斜率，

所以直线l的倾斜角的范围是.

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：由求导，求得曲线在点处的切线方程，然后设该切线与相切于点，利用导数的几何意义求解.

详解：由求导得，

∴曲线在点处的切线方程为，即.

设与相切于点，

由求导得，

∴，

∴，即切点为.

它在切线上，

∴，

∴.

故答案为：-2

13．【答案】

【解析】分析：求出导函数，然后求出时的导数值，函数值，由点斜式写出直线方程并化简．

详解：

当时，.

又当时，，

函数的图象在点处切线的方程为，

即.

14．【答案】；

【解析】分析：求出及，利用切线与直线垂直斜率乘积等于-1可得答案.

详解：由题意得，，所以，

因为切线与直线垂直，

所以，且，解得.

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：先根据函数图像过点，求出，求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程.

详解：由函数的图象经过点，则，得

所以，则

由，

所以曲线在点处的切线方程：

所以切线方程为：

故答案为：