高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册5.2.2 等差数列的前n项和一课一练

【精挑】5.2.2 等差数列的前n项和-1作业练习

一．填空题

1．已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为________.

2．已知等差数列的前项和为，若，则______．

3．已知是公差为的等差数列，若，则______.

4．已知数列满足，下列说法正确的是________．

①；

②都是整数；

③成等差数列；

④．

5．已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.

6．设为等差数列的前项和，，，则_______.

7．设等差数列的前项和为，若，，则______．

8．已知等差数列．．．的前10项之和为10，最后10项之和为100，则______.

9．已知递增数列的前项和为，且满足（），则首项的取值范围为__________．

10．已知数列对任意正整数n均有成立，且前n项和满足，则______．

11．已知等差数列的前项和为，公差为整数，现有四个等式：①；②；③；④，若其中有且只有一个等式不成立，则_________．

12．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.

13．设是等差数列的前项和，若，则________.

14．在等差数列中，，则_________;

15．已知等差数列满足，则_________．

参考答案与试题解析

1．【答案】1

【解析】分析：由及用基本量表示，然后解方程组可得答案.

详解：由已知有，

，解得.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：根据等差数列的性质结合已知条件得，进而根据求解即可.

详解：解：由等差数列的性质得，

因为，所以，

所以

故答案为：

3．【答案】1

【解析】分析：直接利用基本量代换建立方程，解出d.

详解：因为是公差为的等差数列，所以.

可化为：

即，解得：d=1.

故答案为：1.

4．【答案】②③

【解析】分析：根据，直接求得，由递推公式得，令，则有，

从而的出数列的通项，从而可判断②③④的对错.

详解：解：，故①错误；

因为，即

则，

两式相减得：，

所以，

令，

则有，

又，，

所以，

所以，

又因均为整数，

所以都是整数，故②正确；

当n为奇数时，则为偶数，为奇数，

，即，

即，所以成等差数列，故③正确；

因为，

所以当为奇数时，，

所以当为偶数时，，

故④错误.

故答案为：②③.

5．【答案】

【解析】分析：首先根据题意求出，再根据等差数列的前n项即可求解.

详解：解：由题意可知，，解得，又，则，

所以，.由，得，

解得或(舍)，故

故答案为：20.

6．【答案】0

【解析】分析：由等差数列的基本量法求得公差，再由等差数列前项和公式得结论．

详解：设数列的公差为，则，，

所以．

故答案为：0.

7．【答案】77

【解析】分析：依题意利用等差中项求得，进而求得.

详解：依题意可得，则，故．

故答案为：77.

8．【答案】

【解析】分析：利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解．

详解：设公差为，则，解得．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：根据前项和的公式得到递推公式，进而化简整理得到，从而得列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，从而知需满足，然后将用表示后，解不等式组即可求出结果.

详解：因为，所以，

当时，，

当时，，

则，

即， 又，故，

所以数列是偶数项以4为公差的等差数列，奇数项从起奇数项也是以4为公差的等差数列，若数列单调递增，所以需满足，

又，

所以，解得，故的取值范围为.

10．【答案】3

【解析】分析：由题意可判断数列是等差数列，再由等差数列的求和公式与性质即可求解

详解：因为数列对任意正整数n均有成立，

所以数列是等差数列，

又，

所以

故答案为：3

11．【答案】100

【解析】分析：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和，进而可求得.

详解：由③得，所以①和③等价，因此②和④中有一个不成立.

若②成立，设数列的公差为，则，这与为整数矛盾，所以②不成立，④成立.

由④得，结合可得，.

所以.

故答案为：100.

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和.

12．【答案】

【解析】分析：根据已知条件求得，由此求得.

详解：依题意.

故答案为：

13．【答案】10

【解析】分析：直接利用性质求出，代入前n项和公式即可求解.

详解：因为为等差数列，所以，

所以.

故答案为：10.

14．【答案】6.

【解析】∵在等差数列中，， ．
解得 ．
故答案为6．

15．【答案】10

【解析】分析：根据等差中项的性质求得，因此，，得出结果.

详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，．

故答案为：10.