华师大版八年级上册2 直角三角形的判定复习练习题

直角三角形的判定

◆回顾归纳

1．如果△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是______三角形，_____=90°，这个定理叫做_______．

2．一个命题成立，那么它的逆命题_______成立．

◆课堂测控

测试点一  勾股定理的逆定理

1．已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC______（填“是”或“不是”）直角三角形．

2．△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．

3．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（   ）

    A．a=41，b=40，c=9            B．a=1.2，b=1.6，c=2

    C．a=，b=，c=           D．a=，b=，c=1

4．（分析判断题）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：

解：设a=，b=2，c=．

因为a2+b2=（）2+22==c2．

所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．

测试点二  逆命题与逆定理

5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

  （1）内错角相等，两直线平行；

  （2）对顶角相等；

  （3）全等三角形的对应角相等；

  （4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

◆课后测控

1．以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（   ）

A．4组     B．3组     C．2组      D．1组

2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（   ）

3．下列命题中，真命题是（   ）

A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形

B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2

C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形

D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那斜边上的高h的长为

4．下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A．若a=b，则a2=b2    B．全等三角形的周长相等

C．若a=0，则ab=0    D．有两边相等的三角形是等腰三角形

5．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1（n>1），则这个三角形是______．

6．如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为______．

7．A，B，C三地的位置及两两之间的距离如图所示，则点C在点B的方位是_____．

8．如图所示，四边形ABCD中，BA⊥DA，AB=2，AD=2，CD=3，BC=5，求∠ADC的度数．

9．写出下列命题的逆命题，并判断真假．

  （1）如果a=0，那么ab=0；

  （2）如果x=4，那么x2=16；

  （3）面积相等的三角形是全等三角形；

  （4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；

  （5）在一个三角形中，等角对等边．

10．如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？

◆拓展创新

11．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

  （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

  （2）写出当a=17时，b，c的值．

参考答案

回顾归纳

    1．直角，∠C，勾股定理的逆定理

    2．不一定

课堂测控

    1．是  2．90°  点拨：BC2=AB2+AC2

    3．C  点拨：计算两短边的平方和与最长边的平方比较．

4．不正确．因为<2，<2，且（）2+（）2=22，即a2+c2=b2，

所以此三角形为直角三角形．

    5．（1）两直线平行，内错角相等．成立．

      （2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．

      （3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．

      （4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．

课后测控

    1．B  点拨：有（1）（3）（4）三组．

    2．C  3．D  4．D

    5．直角三角形  点拨：BC2+AC2=AB2．

6． 

7．正南方向

    8．∵AB⊥AD，AB=2，AD=2，

    ∴BD==4，

    ∴AB=BD，∠ADB=30°，

    ∵BD2+DC2=42+32=52，

    ∴BD2+DC2=BC2．

    ∴∠BDC=90°，∴∠ADC=120°．

    9．（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题．

    （2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题．

（3）的逆命题是：全等三角形的面积相等．它是一个真命题．

（4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题．

    （5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题．

10．先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得△ABC是直角三角形．所以S△PBQ=BP·BQ=×（9－3）×6=18cm2．

拓展创新

     11．（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

     ①以上各组数均满足a2+b2=c2；

     ②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；

③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…

    由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：

设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），

则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．

    证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），

    ∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，

    ∴m，n，（n+1）是一组勾股数．

    （2）运用以上结论，当a=17时，

    ∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．