初中人教版8.1 二元一次方程组课文内容ppt课件

这是一份初中人教版8.1 二元一次方程组课文内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了专题二定义新运算，专题目录，等量关系，水流问题，②A+C型，③B+C型，理解新定义，14⊕-3，×4+-3，y⊕x-1等内容，欢迎下载使用。
专题一：二元一次方程组的实际应用
例1 一批机器零件共 840 个，如果甲先做 4 天，乙加入合做，那么再做 8 天才能完成；如果乙先做 4 天，甲加入合做，那么再做 9 天才能完成，问：两人每天各做多少个零件?
(1)甲4天的工作量＋甲乙合做8天的工作量＝工作总量；(2)乙4天的工作量＋甲、乙合做9天的工作量＝工作总量.
解：设甲每天做 x 个机器零件，乙每天做 y 个机器零件．根据题意，得
答：甲每天做 50 个机器零件，乙每天做 30 个机器零件．
【应对策略】工程问题：
工程总量 = 工作效率×工作时间
工程总量 = 部分工作量之和
1. (海南) 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
(1) 5 辆甲种车运土量＋2 辆乙种车运土量＝64 立方米；(2) 3 辆甲种车运土量＋1 辆乙种车运土量＝36 立方米.
解：设甲种车辆一次运土 x 立方米，乙种车辆一次运土 y立方米．根据题意，得
答：甲种车一次运土8立方米，乙种车一次运土12立方米．
例2 (百色)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(1) 路程 = 速度×时间；(2) 顺流船速 = 静水船速 + 水流速度；(3) 逆流船速 = 静水船速 - 水流速度.
解：设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速 度是 y 千米/小时． 根据题意，得
答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时．
例3 (宿迁)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路，共用了6 h，问平路和坡路各有多远?
解：设平路有 x 千米，坡路有 y 千米．根据题意，得
答：平路和坡路分别有 150 千米和 120 千米．
例4 (昆明)甲、乙二人相距 8 千米，二人同时出发，同向而行，甲 2.5 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，二人的平均速度各是多少?
(1) 甲 1 小时走的路程 + 乙 1 小时走的路程 = 8 千米；(2) 甲 2.5 小时走的路程 = 8 千米+乙 2.5 小时走的路程.
解：设甲的平均速度是 x 千米/小时，乙的平均速度是 y 千米/小时. 根据题意，得
答：二人平均速度分别是 5.6 千米/小时，2.4 千米/小时．
【应对策略】行程问题：路程 = 速度×时间
顺流船速 = 静水船速 + 水流速度逆流船速 = 静水船速 - 水流速度
相遇问题：甲的路程 + 乙的路程 = 总路程
追及问题：追及时间×速度差 = 路程差
2.(越秀区校级期中)某船往返两地，顺流时每小时航行 18 千米，逆流时每小时航行 14 千米，则水流速度是多少? ( )A.3.5 千米/时B.2.5 千米/时C.2 千米/时D.3 千米/时
3.( 平桂区期末)甲、乙二人相距 6 千米，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇，则甲、乙二人的平均速度各是 ( )A.3 千米/时，4 千米/时B.4 千米/时，2 千米/时C.2 千米/时，4 千米/时D.4 千米/时，3 千米/时
例5 小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了一个 0，得到的和为 242；小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341.原来的两个数分别为多少？
(1) 10×一个加数＋另一个加数 = 242；(2) 一个加数＋10×另一个加数 = 341．
解：设一个加数是 x，另一个加数是 y. 根据题意，得
答：一个加数是 21，另一个加数是 32．
例6 (连云港中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出 8 钱，剩余 3 钱；每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．
答：有 7 个人，物品的价格为 53 钱．
解：设有 x 个人，物品的价格为 y 钱， 由题意得：
【应对策略】和差倍分问题：各部分数量之和 = 全部数量
4.(吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛，音 hú，是古代一种容量单位)，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶可以盛酒 x 斛、1个小桶可以盛酒 y 斛．根据题意，可列方程组______________.
例7 (无锡)某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元．
(1) 求每 A 台型、 B 型污水处理器的价格；(2) 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
解：(1)设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元. 根据题意，得
答：每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8 万元.
(2)不同情况费用如下：
故购买 6 台 A 型污水处理器、3台 B 型污水处理器的价格最少. 答：他们至少要付 84 万元.
【应对策略】方案选择问题：题目会略长，可选择方案较多，通过列举所有可能的方案，对比择优.
5. (黄冈) 附加题：已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为 A 型每台 6000 元，B 型每台 4000 元，C 型每台 2500 元，我市东坡中学计划将 100500 元钱全部用于该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共 36 台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
设 A 型台，B 型 y 台，C 型 z 台.
例1 对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b = 2a + b.例如 3⊕4 = 2×3 + 4 = 10.(1)求 4⊕(-3) 的值；(2)若 x⊕(-y) = 2，且 2y⊕x = -1，求 x + y 的值.
a⊕b = 2a + b
(2) x⊕(-y) = 2
解：(1) ∵a⊕b = 2a+b，∴4⊕(-3) = 2×4+(-3) = 5.(2)∵x⊕(-y) = 2，且 2y⊕x = -1，∴
∴ .
【应对策略】新定义类问题:
1. 规定新运算：x✽y = ax + by，其中 a、b 是常数.已知 2✽1 = 4，(-1)✽3 = -9.(1) 求 a、b 的值；(2) 若 求 m + n 的值.