山西省朔州市2022-2023学年九年级上学期期末学情联合调研数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末学情调研

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

1.2023年癸卯年（兔年）春节即将来临.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是

A.   B.

C.   D.

2.在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标是

A.   B.   C.   D.

3.如图，将一个大长方体截去一个小长方体后得到一个新几何体，则该几何体的左视图是

A.    B.

C.   D.

4.下列事件中，是必然事件的是

A.抛掷1枚质地均匀的骰子，出现6点向上

B.某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖

C.三角形的外心一定在三角形的外部

D.三角形的内心一定在三角形的内部

5.如图，点A，B，C，D在上，，点B是AC的中点，则的度数是

A.70°   B.35°   C.17.5°   D.20°

6.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是

A.   B.

C.   D.

7.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一酷”的盛誉，以色，香，醇，浓，酸五大特征著称于世.某工厂2020年老陈醋的产量为5万吨，随着引进新技术，在2022年的产量预计能达到7.2万吨，设年平均增长率为，则可列方程为

A.   B.

C.   D.

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，C，D两点之间的距离为2cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是

A.   B.   C.   D.

9.如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的负半轴上，若，在y轴右侧作与关于原点位似，且，则点B的对应点的坐标为

A.   B.   C.   D.

10.“人一定要有梦想，万一实现了呢?”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人.如图①是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米.如图②，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为

A.   B.

C.   D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11._________.

12.山西博物院推出“礼出红山——红山文化精品文物展”.集中展示红山文化遗址历次考古重大发现与考古成果.展览共分“红山之祭”，“红山之玉”，“红山之路”三个单元，小红决定从中随机选择一个单元观展，则其选择的是“红山之路”的概率为_________.

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交BC于点D，交AB于点E.若，，则的值为_________.

14.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若，直线MN恰好经过点A，则BE的长为_________.

15.在中，M，N分别是BC，AC边上一点，连接AM，BN交于点P，若，，则_________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，轴于点C，连接BC，已知点B的坐标是，点A在第一象限且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求的面积.

18.（本题9分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A.；B.；C.；D.；E.），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：①七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

②八年级航空航天知识测试成绩频数分布表

③将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81，81，81，82，82，83，83，83，83，83

④七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）__________，__________；

（2）八年级小宇同学的测试成绩是81分.小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩.”你认为小凡的说法正确吗?请说明理由；

（3）心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率.

19.（本题8分）2022年的冬天，越来越多的游客选择到山西九龙山滑雪场来放松一下自己，体验一下蓝蓝的天空，皑皑白雪的浪漫，重温一下儿时的激情和与大自然抗争的成就感，更能领略一下冬天滑雪的魅力.

图1，图2分别是一名滑雪爱好者在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，且G，E，D三点共线.若滑雪杖EM长为1m，，，，求此时滑雪爱好者头部到斜坡AB的距离CD的长度，（精确到0.1m）（参考数据：，，）

20.（本题8分）请阅读以下材料并完成相应的任务.

17世纪德国著名天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”.

黄金分割比（简称：黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分的长度之比（如图①）即，其比值为.

已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形的一种；当底角被平分时，形成两个较小的等腰三角形，这两个三角形之一相似于原三角形，而另一个三角形可用于产生螺旋形曲线（如图②）.

任务：

（1）如图③，在圆内接正十边形中，AB是正十边形的一条边，M是的平分线与半径OA的交点.若，求正十边形边长AB的长度；

（2）在（1）的条件下，利用图③进一步探究，请你写出与黄金比之间的关系，并说明理由.

21.（本题9分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能设备的产品供不应求.某公司引进了A，B两种节能产品，其中A种节能产品每件成本比B种节能产品多4万元；若生产相同数量的两种节能产品，A种节能产品要花120万元，B种节能产品要花80万元.已知A，B两种节能产品每周的销售数量y（件）与售价x（万元/件）都满足函数关系.

（1）求两种节能产品的成本；

（2）若A种节能产品的售价比B种节能产品的售价高2万元/件，求这两种节能产品每周的总销售利润（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式；并说明A种节能产品的售价为多少时，每周的总销售利润最大?

22.（本题11分）综合与实践

【问题情境】

（1）如图1，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，则EF的长为__________；

【知识拓展】

（2）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

【综合运用】

（3）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点E，F在C，D中间，且点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，如图2，图3所示，求AD的值.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点，直线BC经过B，C两点，点Р是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设点P的横坐标为n，四边形OBPC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，在PC的垂直平分线上是否存在一点M，使是等腰三角形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2022-2023学年度第一学期九年级数学参考答案（期末）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1—5BAADB    6—10DBCBA

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.  12.  13.3  14.  15.5：8

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式；

（2） 

即

∴，

解得，.

17、解：（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，即，

∴反比例函数的表达式为.

∵点A在第一象限，轴于点C，，

∴点A的横坐标为6.

当时，.

∴点A的坐标为.

∵一次函数的图象经过点，，

∴，

解得，

∴一次函数的表达式为；

（2）如图，过点B作交AC的延长线于点D，

∵轴，，1，

∴，

∴.

18.解：（1）∵，∴；

由中位数的定义可知，，

故答案为：18，82.5；

（2）小凡的说法不正确，

理由：因为八年级小宇的成绩是81分低于中位数82.5分，

所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；

（3）心梦用A表示，其他3名同学分别用B，C，D表示，

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，

则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是.

19.解：如图，连接GE，∵且，∴，

则，.

在直角中，

∵，，，

∴，

在直角中，

∵，，，

∴，

∴.

故此刻滑雪者头部G到斜坡AB的距离GD的长度约为1.3m.

20.解：（1）∵正十边形的中心角为36°，∴，

∵，∴，

∵平分，

∴，，

∴，∴，

∴，

∴，即，

∴，

∴，解得（负值已舍去），

∵，∴；

（2）是黄金比的一半.

理由如下：如图，延长AO交于点P，连接PB，

∵，∴，

∵AP是的直径，，

∴，∴，即.

∴是黄金比的一半.

21.解：（1）设B种节能产品的成本为m万元/件，则A种节能产品的成本为万元/件.

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

则A种节能产品的成本为（万元/件）.

答：A种节能产品的成本为每件12万元，B种节能产品的成本为每件8万元.

（2）A种节能产品售价（万元/件），则种节能产品的售价为（万元/件）.

由题意得：

化简得：

当时，取得最大值为52（万元）.

答：每周的总销售利润w（万元）与A种节能产品售价x（万元/件）之间的函数关系式为，当A种节能产品的售价为16万元/件时，每周的总销售利润最大.

22.解：【问题情境】

（1）2

【知识拓展】

（2）①如图①所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∴，

∵平分，

∴，∴，∴，

同理：，

∵点E与点F重合，∴；

②如图②所示：

∵点E与点C重合，∴，

∵，∴点F与点D重合，

∴；

【综合运用】

（3）分两种情况：

①如图2所示：

同（2）得：，

∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，

∴，

∴；

②如图3所示：

同（2）得：，

∵，∴；

综上所述，的值为或.

23.解：（1）由题意，将，代入抛物线，

得，解得，

∴抛物线的函数表达式为；

（2）如图，过点P作轴于点E，交BC于点F.

∵，，∴.

易得直线BC的表达式为.

∵点P的横坐标为，

∴，.

∴，

∴

，

∵，.

∴当时，有最大值，，

此时，

∴点的坐标为；

（3）存在，点的坐标为或或或或.