山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
展开2022~2023学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
（考试时间：上午8：00-9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．
1.已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.将转化为两个一元一次方程，这两个方程是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A. B.当时
C.当时 D.当时
6.含角的直角三角板与含角的直角三角板如图放置，它们的斜边与斜边相交于点．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.截至去年11月23日，除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外，全市已有3.7万余名党员干部主动向社区（村）报到，共创“无疫社区”，小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作，但社区根据实际情况只需要他们中的2人．有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人，则小王和小李同时参加的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，为了确定路灯灯泡的位置，小明与小亮选取了长1米的标杆，小明测得标杆在路灯下的影长米，从点出发沿着所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方．据此可得，路灯灯泡离地面的距离为（ ）
A.5.6米 B.6米 C.6.4米 D.7.5米
9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，四个角的角平分线分别相交于点，则四边形对角线的长为（ ）
A.3 B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在题中横线上．
11，农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则2000该种子发芽的大约有__________．
12.如图，直线，分别交直线于点，若，则等于__________．
13.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为__________．
14.如图，在正方形中，，点分别在边上，，点在对角线上运动，连接和，则的最小值等于__________．
15.如图，矩形的对角线与相交于点，过点作于点，连接，交于点过点作于点，连接，交于点按此方法继续作图．
从两题中任选一题作答．
A.与的数量关系是__________．
B.与的数量关系是__________．
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
16.已知的值与的值互为相反数，求．
17.如图，在中，是上一点，，过点作于点，求的长．
18.数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图像解法，研究方程根的情况．因为，所以在方程两边同时除以，得．移项，得．设．请解答下列问题：
（1）如图，在直角坐标系中画出反比例函数的图象；
（2）观察两个函数的图象，直接写出方程根的情况．
19.如图，在中，点和分别在边和上，，连接，点分别是的中点．求证：四边形是菱形．
20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门，为了规范住户停放机动车，在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位．
（1）小明家楼下有六个停车位，标号分别为1，2，3，4，5，6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上，请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率；
（2）小丽家楼下有三个停车位，标号分别为1，2，3，如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上，请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率．
21.山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求的值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
22.某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．
（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；
（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．
23.从两题中任选一题作答．
A.在中，，在的外部作正方形，正方形和正方形的延长线交于点的延长线分别交于点，交于点．
（1）如图1，求；
（2）如图2，连接分别交于点，交于点，求．
B.（1）如图3，在中，，在的外部作，已知，求周长之比；
（2）如图4，在五边形中，是上一点，，连接三等分，求与周长之比．
2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题
参考答案及等级评定建议
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | C | B | C | D | A | D | B | D | A |
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.1700 12. 13. 14.6 15.A. B.
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（本题5分）
解：：A的值与B的值互为相反数，
．
化简，得．
这里，
，
．
即．
的值与的值互为相反数时，的值为或
17.（本题6分）
解：于点，
．
．
．
．
．
即的长是4.
18.（本题5分）
解：（1）列表如下：
-4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
-0.75 | -1 | -1.5 | -3 | 3 | 1.5 | 1 | 0.75 |
所以，上图为所画函数的图象．
（2）方程有两个不相等的实数根．
19.（本题7分）
证明：点分别是的中点，
是的中位线，是的中位线．
．
．
四边形是平行四边形．
同理可得．
．
四边形是菱形．
20.（本题8分）
解：（1）
（2）方法一：根据题意，列表如下：
二 一 | 1 | 2 | 3 |
1 |
| ||
2 |
| ||
3 |
|
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为和．
它们恰好都停放在标号为奇数的停车位．
方法二：根据题意，列表如下：
出现的所有结果由树状图可知，
共有6种等可能的结果，其中，它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种，分别为和．
它们恰好都停放在标号为奇数的停车位．
21.（本题8分）
解：（1）设与的函数关系式是．
图象经过．
解，得．
与的函数关系式是．
（2）反比例函数图象经过点，
．
．
的值是1.6，其实际意义是面条的横截面面积是．
（3）当时，．
随的增大而减小．
．
这根面条的总长度至少有长．
22.（本题9分）
解：（1）设该电器商店11，12两个月的月均增长率是．
根据题意，得．
解，得（不合题意，舍去）．
答：该电器商店11，12两个月的月均增长率是．
（2）设每台冰箱的售价为元．
根据题意，得．
解，得．
答：每台冰箱的售价为2750元．
23.（本题7分）
A.（1）证明：四边形和四边形是正方形，，
．
．
．
（2）解：在Rt中，，
由勾股定理，得．
四边形，四边形和四边形是正方形，，
．
．
．
四边形是平行四边形．
四边形是矩形．
．
．
．
．
．
．
．
B.解：（1）在Rt中，，
．即．
由勾股定理，得．
．
，
．
和的周长之比是．
（2）如图，连接，过点作于点．
．
三等分，
．
在中，，
．
在中，．
．
在Rt中，，由勾股定理，得．
．
在Rt中，．
．
．
．
在Rt中，．
在Rt中，由勾股定理，得
．．
和的周长比是．
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