2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.反比例函数y=−2x的图象位于( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
2.若2a=3b(a≠0,b≠0)，则a+ba的值为( )
A. 53B. 43C. 1D. 23
3.中教云数字课程教材云平台是一个在“教育现代化2035”背景下应运而生的智慧教育云平台，以下是该平台智慧教育页面智辅栏目下的图标(主要部分)，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( )
A. 1:4B. 1:2C. 2:1D. 4:1
5.已知关于x的一元二次方程x2−(2m−1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤14且m≠0B. m≤14C. m<14D. m>14
6.从写有−1，−2，1，2的四张卡片中先随机抽出一张卡片，放回洗匀后，再随机抽出一张卡片，第一张卡片上的数字作为点P的横坐标，第二张卡片上的数字作为点P的纵坐标，则点P在反比例函数y=2x的图象上的概率为( )
A. 13B. 14C. 18D. 116
7.已知t为一元二次方程x2−1011x+2023=0的一个解，则2t2−2022t值为( )
A. −2023B. −2022C. −4046D. −4044
8.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
9.当−b≤x≤b时，二次函数y=2x2+bx+3的最大值为7，则b的值为( )
A. 2 33B. 33C. 23D. 4 33
10.如图，正方形ABCD的边长为4.以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，若再以C为圆心，AC长为半径画弧，交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π
B. 3π
C. 2π
D. π
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AB//CD，若BO=1，CO=3，AO=0.8，则DO的值为______ .
12.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD=2cm，则截面圆中弦AB的长为______ cm.
13.如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,6)、B(−2,−3)，则y114.太原迎泽公园是太原市内最大的綜合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数.如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊(图中阴影部分)，要使湖面剩余部分(空白部分)的面积为540平方米，则长廊的宽为______ 米.
15.如图，E为正方形ABCD的边AD的中点，过点E作BE的垂线交BC延长线于点F，交CD于点P，若AD=2，则DP的长为______ .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
按要求解答下列问题：
(1)如图，直线l1//l2//l3，若AB=2，BC=5，DF=92，求DE的长.
(2)小华与小芳两位同学解方程3(x−5)=(x−5)2的过程如下框：
任务：①小华的解法是错误的，原因是______ .
②小芳的解法 ______ (填“正确”或“错误”).如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解.
17.(本小题8分)
如图，OA所在直线的解析式为y=−2x，反比例函数y=−2x(x<0)的图象过点A，现将射线OA绕点O顺时针旋转90∘与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B，若OB=2 5，求k的值.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120∘.
(1)尺规作图：以C为位似中心将△ABC作位似变换得到△DCE，要求ACDC=CBCE=ABDE=12，BC=13BE.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求△DCE的面积.
19.(本小题8分)
某校九年级同学参加市级体育竞赛，共有5名同学获奖，其中男同学3名，女同学2名.现决定从获奖的5名同学中抽取2名同学作为代表发表获奖感言和比赛心得.
(1)请用树状图或列表法，求抽中的两名同学恰好是一男一女的概率.
(2)已知这5名同学中3名男同学获得的是100米短跑一等奖，跳远一等奖，铅球一等奖，2名女同学获得的是100米短跑一等奖，跳高二等奖，直接写出抽中的两名同学恰好一男一女，且均为一等奖获得者的概率.
20.(本小题8分)
阅读与理解
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：
(1)如图2，方程ax2+bx+c=0的根的情况是______ .
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
(2)判断图2中4ac与b2的大小关系.
(3)在图2中，下列结论正确的是______ .(直接填序号即可)
①c>0；
②b<0；
③a−b+c>0；
④2a−b<0.
21.(本小题8分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120∘，⊙O过A，C两点，且圆心O在边BC上.
(1)求证：AB为⊙O的切线.
(2)求图中阴影部分的面积.
22.(本小题8分)
综合与实践
(1)问题初探
如图1，在△ABC中，BA=4，BC=6，BD为AC边上的中线，求BD的取值范围.解答这个问题，我们可以将△ABD绕点D旋转180∘，得到△CED，则BD的取值范围可解.请直接写出BD的取值范围.
(2)问题解决
如图2，P为等边三角形内一点，满足PB=1，PA= 2，PC= 3，试求∠BPA的大小.(提示：将△BPA绕点B顺时针旋转60∘)
(3)问题拓展
如图3，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，满足∠EAF=45∘，若AB=2，BE+DF= 3，求△AEF的面积.
23.(本小题8分)
综合与探究
如图，抛物线y=−12x2+32x+2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接BC.
(1)求点B，C的坐标.
(2)C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知BDBC=25，求直线C′D的解析式.
(3)若C关于x轴的对称点为M，连接BM，N是线段AB上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BM于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与△BOM相似时，请直接写出点P的坐标.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：依题意可知k=−2<0，图象位于第二、四象限．
故选：D.
反比例函数y=kx(k≠0)的图象k>0时位于第一、三象限；k<0时位于第二、四象限．
本题考查了反比例函数的图象和性质，正确注意y=kx中k的取值与图象所在象限的关系是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵2a=3b(a≠0,b≠0)，
∴设a=3k，则b=2k，
∴a+ba=3k+2k3k=53.
故选：A.
根据2a=3b(a≠0,b≠0)，设a=3k，则b=2k，然后代入a+ba计算即可．
本题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意．
故选：D.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，即可求解．
【解答】
解：∵两个相似多边形面积比为1：4，
∴周长之比为 14=1：2.
故选：B.
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得，Δ=b2−4ac=[−(2m−1)]2−4m2=−4m+1≥0，
解得：m≤14，
故选：B.
由方程有实数根即Δ=b2−4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，可得树状图，如图：
共有16种等可能的结果，其中在反比例函数y=2x的图象上的点有4种，分别为(−1,−2)、(−2,−1)、(1,2)、(2,1)，
∴点P在反比例函数y=2x的图象上的概率为：416=14.
故选：B.
首先根据题意，画出树状图，得出共有16种等可能的结果，其中在反比例函数y=2x的图象上的点有4种，再根据概率公式计算即可．
本题考查了树状图法求概率、概率公式、反比例函数图象上点的特征，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．
7.【答案】C
【解析】解：∵t为一元二次方程x2−1011x+2023=0的一个解，
∴t2−1011t+2023=0，
∴t2−1011t=−2023，
∴2t2−2022t
=2(t2−1011t)
=2×(−2023)
=−4046，
故选：C.
根据一元二次方程解的定义可得t2−1011t+2023=0，求出t2−1011t=−2023，然后将所求式子变形，再将t2−1011t=−2023代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的解，熟知方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
即F=600l，是反比例函数，
又∵动力臂l>0，
故B选项符合题意．
故选：B.
直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得：抛物线的对称轴为直线x=−b2×2=−b4，开口向上，
由−b≤x≤b得，b>0，
∴−b<−b4<0，即对称轴在y轴左侧，
∴当x=b时，二次函数取最大值，
∴y=2b2+b⋅b+3=7，
则b=2 33(负值舍去)，
故选：A.
首先求得抛物线的对称轴为x=−b4，分析得出b>0，再根据函数的性质判断出当x=b时，二次函数取最大值，得到关于b的方程，解之即可．
本题主要考查的是二次函数的最值，能够结合图象的开口方向和对称轴进行分析是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ACD=∠ACB=45∘，BC=CD=AD=AB=4，
∴AC= 42+42=4 2，
∴阴影部分的面积=(S△ACD−S扇形CDF)+(S扇形CAE−S△ABC)
=(12×4×4−45π×42360)+(45π×(4 2)2360−12×4×4)
=2π.
故选：C.
求出正方形的对角线和扇形的圆心角，利用(S△ACD−S扇形CDF)+(S扇形CAE−S△ABC)计算即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，扇形的面积的计算，用割补法求面积是解题的关键．
11.【答案】2.4
【解析】解：∵AB//CD，
∴OBOC=OAOD，
∴13=0.8OD，
解得：OD=2.4，
∴DO的值为2.4.
故答案为：2.4.
根据平行线分线段成比例定理，得出OBOC=OAOD，进而得出13=0.8OD，解出即可得出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理，解本题的关键在于熟练掌握平行线分线段成比例定理．
12.【答案】8
【解析】解：由题意得：OC⊥AB，
∴AC=BC=12AB，∠OCA=90∘，
∵OA=OD=5cm，CD=2cm，
∴OC=OD−CD=5−2=3(cm)，
在Rt△OAC中，
由勾股定理得：AC= OA2−OC2= 52−32=4(cm)，
∴AB=2AC=8cm.
故答案为：8.
由垂径定理得AC=BC=12AB，再由勾股定理得AC=4cm，即可得出结论．
本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
13.【答案】0【解析】解：由图象可知，当0∴不等式y10故答案为：0根据函数图象，结合点A和点B的横坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合思想．
14.【答案】2
【解析】解：设长廊的宽为x米，
∴剩余的部分可合成长为(32−x)米，宽为(20−x)米的矩形．
依题意得：(32−x)(20−x)=540，
解得：x1=2，x2=50(舍去).
故答案为：2.
设长廊的宽为x米，可得出剩余的部分可合成长为(32−x)米，宽为(20−x)米的矩形，根据剩余部分的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：∵E为正方形ABCD的边AD的中点，AD=2，
∴∠A=90∘，AB=AD=2AE=2DE=2，
∴∠ABE+∠AEB=90∘，AE=DE=1，
∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90∘，
∴∠AEB+∠DEP=90∘，
∴∠ABE=∠DEP，
又∵∠A=∠D=90∘，
∴△ABE∽△DEP，
∴ABDE=AEDP，
∴21=1DP，
解得：DP=12，
∴DP的长为12.
故答案为：12.
根据正方形的性质和中点的性质，得出∠A=90∘，AB=AD=2AE=2DE=2，再根据直角三角形两锐角互余，得出∠ABE+∠AEB=90∘，再根据垂线的定义，得出∠BEF=90∘，再根据直角三角形两锐角互余，得出∠AEB+∠DEP=90∘，再根据等量代换，得出∠ABE=∠DEP，再根据相似三角形的判定，得出△ABE∽△DEP，再根据相似三角形的性质，得出ABDE=AEDP，进而得出21=1DP，解出即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、直角三角形两锐角互余、相似三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
16.【答案】解：(1)∵l1//l2//l3，AB=2，BC=5，DF=92，
∴DEDF=ABAC=27，
∴DE=27DF=27×92=97；
(2)①没有考虑x−5=0的情况
②错误．原方程的解为x1=5，x2=8.
【解析】解：(1)见答案；(2)①小华的解法是错误的，原因是没有考虑x−5=0的情况，
故答案为：没有考虑x−5=0的情况；
②小芳的解法错误，
由原方程得：3(x−5)−(x−5)2=0，
(x−5)(3−x+5)=0，
x−5=0或3−x+5=0，
解得：x1=5，x2=8，
所以，原方程的解为x1=5，x2=8.
(1)根据平行线分线段成比例定理，即可解答；
(2)①小华的解法是错误的，原因是没有考虑x−5=0的情况；
②小芳的解法错误，利用因式分解法解此方程，即可求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理，利用因式分解法解方程，熟练掌握和运用平行线分线段成比例定理及因式分解法解方程是解决本题的关键．
17.【答案】解：∵点A在y=−2x上，
∴设A(a,−2a)，
分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，
由旋转可知：∠AOB=90∘，
∴∠AOC+∠BOD=90∘，
∵∠AOC+∠CAO=90∘，
∴∠CAO=∠BOD，
又∠ACO=∠BDO=90∘，
∴△AOC∽△OBD，
∴ACOD=OCBD，即−2aOD=−aBD，
∴OD=2BD，
∵OB=2 5，
∴ BD2+OD2= BD2+4BD2=2 5，
∴BD=2，
∴OD=4，
∴点B坐标为(4,2)，
∴k的值为4×2=8.
【解析】设A(a,−2a)，分别过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，证明△AOC∽△OBD，得到ACOD=OCBD，代入得到OD=2BD，根据OB=2 5，利用勾股定理求出BD，从而得到点B坐标，即可求出k值．
本题考查了反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造相似三角形，找到边与边之间的关系．
18.【答案】解：(1)如图，△DCE即为所求；
(2)∵△ABC和△DEC位似，且ACDC=CBCE=ABDE=12，
∴△ABC∽△DEC，且相似比为1：2，
∴面积之比为1：4，
过点A作AF⊥BC，垂足为F，
∵AB=AC=2，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∴AF=12AC=1，
∴CF= 22−12= 3，
∴BC=2CF=2 3，
∴S△ABC=12×2 3×1= 3，
∴S△DEC=4S△ABC=4 3.

【解析】(1)延长AC，BC，分别取CE=2BC，CD=2AC，连接DE即可；
(2)根据位似比得到面积之比，过点A作AF⊥BC，垂足为F，求出△ABC的面积，即可得到结果．
本题考查了位似图形，相似三角形的性质，尺规作图，30度的直角三角形，解题的关键是根据题干条件，准确做出对应位似图形．
19.【答案】解：(1)列表如下：
由表可知：共有20种等可能的结果，其中抽中的两名同学恰好是一男一女的有12种，
∴抽中的两名同学恰好是一男一女的概率为1220=35；
(2)由(1)可得：抽中的两名同学恰好一男一女的有12种，
∵3名男同学均为一等奖，女同学中一个是一等奖，一个是二等奖，
∴符合条件的有6种，
∴抽中的两名同学恰好一男一女，且均为一等奖获得者的概率为620=310.
【解析】(1)根据题意列出表格，得出所有等可能的结果与抽中一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(2)根据3名男同学均为一等奖，女同学中一个是一等奖，一个是二等奖，得出符合条件的情况数，再用概率公式计算．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)A
(2)由(1)可知：方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴b2>4ac；
(3)②③
【解析】解：(1)根据题意，可得y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故答案为：A；
(2)见答案；(3)由图象可得：抛物线与y轴交于原点，
∴c=0，故①错误，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴−b2a<0，
∴b<0，故②正确；
当x=−1时，y=ax2+bx+c>0，
∴当x=−1时，a(−1)2+b×(−1)+c>0，
即a−b+c>0，故③正确；
∵抛物线对称轴在直线x=−1的左侧，
∴−b2a<−1，
∵a<0，
∴b<2a，
∴2a−b>0，故④错误，
综上可得：结论正确的是②③．
故答案为：②③．
(1)根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，再根据方程ax2+bx+c=0的根相当于二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点的横坐标，据此即可得出答案；
(2)根据(1)的结论，得出Δ>0，据此计算，即可得出答案；
(3)根据二次函数的图象与性质，分析即可得出答案．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、根据二次函数图象确定相应方程根的情况、二次函数图象与各项系数的符号关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题．
21.【答案】(1)证明：如图，连接OA，
∵AB=AC，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=30∘，
∴∠BAO=90∘，
∴OA⊥AB，且点A在⊙O上，
∴AB是⊙O切线；
(2)解：由(1)可得：∠OAC=∠C=30∘，
∴∠AOB=60∘，
∵∠BAO=90∘，
∴BO=2OA，
∵AB=AC=2，
∴OA=AB 3=2 33，
∴S阴=12×AB×OA−60π×OA2360=12×2×2 33−60π×(2 33)2360=2 33−29π.
【解析】(1)连接OA，证明OA⊥AB即可；
(2)求出∠AOB=60∘，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OA，再用△OAB的面积减去扇形面积即可得解．
本题考查了切线的判定，含30∘角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是利用割补法构造图形求不规则图形的面积．
22.【答案】解：(1)1(2)如图，将△BPA绕点B顺时针旋转60∘得到△BDC，连接PD，
由旋转可知，BP=BD，∠PBD=60∘，CD=PA= 2,∠BPA=∠BDC，
∴△PBD是等边三角形，PD=BP=1，∠PDB=60∘，
在△PCD中，
∵PD2+CD2=12+( 2)2=3，PC2=( 3)2=3，
∴PD2+CD2=PC2，
∴∠PDC=90∘，
∴∠BDC=∠PDC+∠PDB=90∘+60∘=150∘，
∴∠BPA=150∘.
(3)将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABM，
由旋转可知，∠MAB=∠FAD，AM=AF，BM=DF，
∴EM=BE+BM=BE+DF= 3，
∵∠BAD=90∘，∠EAF=45∘，
∴∠BAE+∠DAF=90∘−∠EAF=45∘，
∴∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=45∘，
∴∠MAE=∠FAE，
在△MAE与△FAE中，AM=AF∠MAE=∠FAEAE=AE，
∴△MAE≌△FAE(SAS)，
∵AB=2，EM= 3，
∴S△AEF=S△AEM=12EM⋅AB=12× 3×2= 3.

【解析】解：(1)如图，将△ABD绕点D旋转180∘，得到△CED，连接AE，
由旋转得，DA=DC，DB=DE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴BA=CE=4，DB=12BE，
又∵BC=6，
∴BC−CE得6−4即2∴1(2)见答案；
(3)见答案.
(1)如图，将△ABD绕点D旋转180∘，得到△CED，连接AE，由旋转得到DA=DC，DB=DE，易证四边形ABCE是平行四边形，根据三角形三边的关系得到2(2)如图，将△BPA绕点B顺时针旋转60∘得到△BDC，连接PD，由旋转可知，易证△PBD是等边三角形，得∠PDB=60∘，在△PCD中，运用勾股定理的逆定理可证∠PDC=90∘，求出∠BDC，结合旋转可求解；
(3)将△ADF绕点A顺时针旋转90∘得到△ABM，由旋转可知，∠MAB=∠FAD，AM=AF，BM=DF，求得∠MAE=∠FAE，易证△MAE≌△FAE(SAS)，求S△AEM即可．
本题考查了旋转的综合应用，三角形三边之间的关系，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理；解题的关键是旋转构造全等进行转换．
23.【答案】解：(1)在抛物线y=−12x2+32x+2中，
令y=0，得−12x2+32x+2=0，
解得x1=−1，x2=4，
∵点A在点B的左侧，
∴A(−1,0)，B(4,0)，
将x=0代入y=−12x2+32x+2，
得y=2，
∴C(0,2)；
(2)如图，过点D作DD′⊥x轴于点D′，
根据题意，可得：DD′//OC，
∴△BDD′∽△BCO，
∴BD′BO=DD′CO=BDBC=25，
∵B(4,0)，C(0,2)，
∴BO=4，CO=2，
∴BD′4=DD′2=25，
解得：BD′=85，DD′=45，
∴OD′=BO−BD′=125，
∴D(125,45)，
∵抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2，
∴对称轴为直线x=−322×(−12)=32，
∵C′是点C关于抛物线对称轴的对称点，
∴C′(3,2)，
设直线C′D的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把C′(3,2)，D(125,45)代入y=kx+b，
得3k+b=2125k+b=45，
解得k=2b=−4，
∴直线C′D的解析式为y=2x−4；
(3)点P的坐标为(3,2)或(−1,0).
【解析】解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)∵点C关于x轴的对称点为M，
∴M(0,−2)，
∵B(4,0)，M(0,−2)，
∴直线BM的解析式为y=12x−2，
设点N的坐标为(m,0)，
则P(m,−12m2+32m+2)、Q(m,12m−2)，
分以下两种情况讨论：
①当∠QBP=∠MOB=90∘时，
∵△QBP∽△MOB，
∴∠OBM=∠NPB，
∵直线PQ⊥x轴，
∴∠PNB=90∘，
∴∠BOM=∠PNB，
∴△PNB∽△BOM，
∴PNNB=BOOM，
∵B(4,0)，M(0,−2)，
∴BO=4，OM=2，
∴BOOM=2，
∴PNNB=2，
∴−12m2+32m+24−m=2，
整理得m2−7m+12=0，
∴m1=3或m2=4(舍去)，
∴P(3,2)；
②当∠QPB=∠MOB=90∘时，
得OM//PQ，
∴△QPB∼△MOB，
此时，点P、点N，点A三点重合，
∴P(−1,0)；
综上所述，点P的坐标为(3,2)或(−1,0).
(1)令−12x2+32x+2=0，解出即可得出点B的坐标，再把x=0代入y=−12x2+32x+2计算，即可得出点C的坐标；
(2)过点D作DD′⊥x轴于点D′，根据DD′//OC，得出△BDD′∽△BCO，再根据相似三角形的性质，得出BD′BO=DD′CO=BDBC=25，再根据点的坐标，得出BO=4，CO=2，代入计算，得出BD′=85，DD′=45，再根据线段之间的数量关系，得出OD′=125，进而得出点D的坐标，再根据抛物线的解析式，得出抛物线的对称轴，再根据对称性，得出点C′的坐标，然后再根据待定系数法，即可求出直线C′D的解析式；
(3)根据C关于x轴的对称点为M，得出点M的坐标，再根据待定系数法，得出直线BM的解析式，设点N的坐标为(m,0)，则P(m,−12m2+32m+2)、Q(m,12m−2)，然后分类讨论两种情况：①当∠QBP=∠MOB=90∘时，△QBP∽△MOB，和②当∠QPB=∠MOB=90∘时，得OM//PQ，△QPB∼△MOB，根据相似三角形的性质，即可得出点P的坐标．
本题属于二次函数的综合题，考查了点的坐标特征，三角形相似的性质，待定系数法，对称点的性质，解本题的关键在于正确作出辅助线和充分利用数形结合思想，分类讨论思想解答问题．小华：
解：两边同时除以(x−5)，得3=x−5，∴x=8.
小芳：
解：3(x−5)−(x−5)2=0，(x−5)(3−x−5)=0，x−5=0或3−x−5=0，
解得：x1=5，x2=−2.
二次函数图象与系数a，b，c的关系
我们知道，二次函数的系数a，b，c与抛物线有着密切的关系，
如图1，①∵抛物线开口向上，∴a>0.
②∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴−b2a>1.∵a>0，∴−b>2a，∴2a+b<0.
③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0.
④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0.
⑤当x=1时，y=ax2+bx+c<0，∴当x=1时，a×12+b×1+c<0，
即a+b+c<0.
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2，男1
男3，男1
女1，男1
女2，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女1，男2
女2，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女1，男3
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女1
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男2，女1
男3，女1
女2，女1
女2
男1，女2
男2，女2
男3，女2
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