人教B版 (2019)必修 第一册2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系达标测试

【优编】2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课堂练习

一、单选题

1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．阅读材料：

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变.

解题过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

根据上述材料，回答问题.

上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（    ）

A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 D．十字相乘法

3．关于的一元二次方程的两根为，则的值为

A． B． C．1 D．5

4．设实数，分别满足，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知命题为假命题的充要条件是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，为方程的两根，，为方程的两根，则常数p，q分别等于（    ）

A．， B．3， C．1，3 D．，1

9．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

10．已知是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．若，，则以，为根的一元二次方程是（    ）

A． B． C． D．

12．如果一元二次方程的解集为，那么二次三项式可分解为（    ）

A． B． C． D．

13．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是

A．x1+x2＝2m B．x1x2＝﹣3m2 C．x1﹣x2＝±4m D．＝﹣3

14．若、是方程的两个根，则的值为

A． B．-1 C．3 D．-3

15．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（    ）

A． B． C．0 D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据完全平方公式，由得，整理即可.

【详解】由

得：

整理得，

即.

故选：A

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，属于基础题.

2．C

【分析】根据第二步到第三步，前面三项合成完全平方公式，后面两项为指数运算，由此确定正确选项.

【详解】由题知从第二步到第三步用到的因式分解方法是完全平方公式法.

故选C.

【点睛】本小题主要考查因式分解方法的识别，属于基础题.

3．D

【分析】利用根系关系即可得到答案.

【详解】因为关于的一元二次方程的两根为，

则，.

所以.

故选：D

【点睛】本题主要考查一元二次方程的根系关系，属于简单题.

4．B

【分析】由，可得，再由，可得是方程的两个根，再利用根与系数的关系，对化简计算可得答案

【详解】由，得，

因为，

所以是方程的两个根，

所以，

所以

，

故选：B

5．C

【分析】根据一元二次方程，分别由韦达定理和求根公式求解.

【详解】因为一元二次方程的两根分别为

所以由韦达定理得：，,

由求根公式得：，

故选：C

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解集以及根与系数的关系，属于基础题.

6．D

【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为求恒成立的充要条件，利用判别式求解即可.

【详解】因为命题为假命题，

所以命题的否定为真命题，

即恒成立的充要条件

所以命题为假命题的充要条件是.

故选：D

7．A

【分析】根据不等式的解集和韦达定理可得，代入原式利用基本不等式的性质计算即可.

【详解】因为不等式的解集为，

由根与系数的关系，得，

所以，因为，

所以，当且仅当即时等号成立，

所以，故的最大值为.

故选：A

8．A

【分析】根据已知条件由韦达定理得出，关于p，q的式子，消去，求解即可得出答案.

【详解】，为方程的两根，

①，

，为方程的两根，

②，

由①②式消去，可得：，解得，

故选：A.

9．B

【分析】方程的两根都大于2，则其相应的函数与x轴的两个交点都在的右边，由图象的特征应有，对称轴大于2，，且，解由此组成的不等式组即可求出参数m的范围．

【详解】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在x=2的右侧，根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴．即，解得，所以正确选项为B.

【点睛】本题的主要考点是一元二次方程根的分布与系数的关系，通过数形结合的方法，把几何关系转化为不等式组，是解决本题的关键．

10．D

【解析】根据韦达定理，以及的正负即可对选项进行判断.

【详解】由韦达定理可得，

故可排除，但因为无法得知的正负，故不正确；

又∵，

∴方程有两个不相等的实根，

故选：D．

【点睛】本题考查韦达定理的使用，属基础题.

11．A

【解析】由，，结合完全平方公式求出，然后利用根与系数的关系可求得结果

【详解】∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴以，为根的一元二次方程为.

故选：A.

【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，属于基础题.

12．D

【分析】根据一元二次方程的解集，写出二次三项式因式分解的结果.

【详解】一元二次方程的解集为，

，

可分解为.

故选：D

13．D

【分析】根据韦达定理求得，判断即可．

【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，

∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，

解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，

∴3或．

故选D．

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．

14．A

【分析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

【详解】因为、是方程的两个根，

所以

所以=2-1=1

故选A

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

15．A

【解析】根据，利用韦达定理即可求得另一根.

【详解】因为是一元二次方程的一个根

设方程的另一根为，由韦达定理可得

，解得.

故选：A.

【点睛】本题考查韦达定理的应用，属基础题.