2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性(　　)
A. 该校全体女生
B. 该校全体男生
C. 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
2. 下列说确是　　
A. 无限小数是无理数 B. 的平方根是
C. 6是算术平方根 D. 5的立方根是
3. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）

A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
4. 若没有等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＞1 C. a＜﹣1 D. a＞﹣1
5. 已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ）
A. m>1 B. m<-1 C. m>-1 D. m<1
二、填 空 题（本大题共7小题，共21.0分）
6. 如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；

7. 如图，，OM平分，，则______度

8. 若与是同类项，则的立方根是_____．
9. 满足没有等式的非负整数解是______．
10. 如果，为实数，且满足，则_______.
11. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若，则点N的坐标______．
12. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.
二、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
13. 计算：

14. 解下列方程组：
（1） （2）
15. 解没有等式组
16. 甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
17. 希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．
求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用没有超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种？并说明哪种更节约资金？
四、解 答 题（本大题共3小题，共24.0分）
18. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
画出，并求的面积；
在中，点C平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．

19 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；
将结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正学生各有多少名？
20 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．









2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样的方式进行，则下面哪种具有代表性(　　)
A. 该校全体女生
B. 该校全体男生
C. 该校七、八、九年级各100名学生
D. 该校九年级全体学生
【正确答案】C

【分析】根据“抽样”的相关要求进行分析判断即可.
【详解】∵“全体女生”、“全体男生”和“九年级全体学生”都只是了该校部分特定的学生，没有能反映全校的情况，而“七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，
∴上述四种方式中，选项C中的方式更具有代表性.
故选：C.
知道“在抽样中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.
2. 下列说确的是　　
A. 无限小数是无理数 B. 的平方根是
C. 6是的算术平方根 D. 5的立方根是
【正确答案】C

【分析】根据各选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.
【详解】A选项中，因为“无限循环小数是有理数”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“，而4的平方根是±2”，所以B中说法错误；
C选项中，因为“，而36的算术平方根是6”，所以C中说确；
D选项中，因为“5的立方根是”，所以D中说法错误.
故选C.
熟知“各选项中所涉及的相关数学知识”是解答本题的关键.
3. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）


A 26° B. 36° C. 46° D. 56°
【正确答案】B

【分析】首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，


∵l4∥l1，
∴∠4+∠1=180°，
∵∠1=124°，
∴∠4=56°，
∵∠2=88°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=36°．
故选：B
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

4. 若没有等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＞1 C. a＜﹣1 D. a＞﹣1
【正确答案】C

【分析】根据“没有等式的基本性质”“已知条件”分析解答即可.
【详解】∵没有等式的解集为，
∴当原没有等式两边同时除以（a+1）时，没有等号改变了方向，
∴a+1<0，解得：a<-1.
故选C.
熟记“没有等式的性质：在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，没有等号的方向改变”是解答本题的关键.
5. 已知方程组的解满足，则m取值范围是（ ）
A. m>1 B. m<-1 C. m>-1 D. m<1
【正确答案】C

【分析】直接把两个方程相加，得到，然后，即可求出m的取值范围.
【详解】解：，
直接把两个方程相加，得：
，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：C.
本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.
二、填 空 题（本大题共7小题，共21.0分）
6. 如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；

【正确答案】129°

【详解】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.
∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.
7. 如图，，OM平分，，则______度

【正确答案】130

【分析】由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，
∵OM平分∠BOF，
∴∠BOF=2∠BOM=130°，
∴∠1=130°.
故答案为130°.
本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.
8. 若与是同类项，则的立方根是_____．
【正确答案】2．

【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．

9. 满足没有等式的非负整数解是______．
【正确答案】0，1，2

【分析】先解没有等式求得其解集，再找到没有等式解集中的非负整数即可．
【详解】解没有等式，
两边同时乘以得：，
移项得：，
∴原没有等式的非负整数解为：0，1，2.
故答案为0，1，2.
本题考查了求一元没有等式的整数解，“能正确解原没有等式，求出其解集”是解答本题的关键.
10. 如果，为实数，且满足，则_______.
【正确答案】-8

【分析】先根据非负数的性质已知条件列出关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，即可求出mn的值了.
【详解】∵实数m、n满足，
∴ ，解得 ，
∴mn=-4×2=-8.
故-8.
本题的解题要点有以下两点：（1）一个代数式的值和平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.
11. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若，则点N的坐标______．
【正确答案】或.

【分析】根据“平行于x轴的直线上的点的坐标的特征”已知条件分析解答即可.
【详解】∵MN∥x轴，且M的坐标为（2，-2），
∴可设点N的坐标为（a，-2），
又∵MN=5，
∴，
∴或，解得：或，
∴点N的坐标为（7，-2）或（-3，-2）.
故（7，-2）或（-3，-2）.
本题解题有以下两个要点：（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；（2）平行于x轴的直线上两点间的距离等于这两个点的横坐标差的值.
12. 若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.
【正确答案】2

【分析】由二元方程解的定义已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.
【详解】解：∵ 是方程的一个解，
∴2a+b=0，
∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.
故2.
本题考查了二元方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．
二、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
13. 计算：

【正确答案】（1）-5；（2）10.

【分析】本题的两个小题都是有关实数的计算题，根据实数的相关运算法则计算即可.
【详解】

；


．
熟知“立方根、算术平方根的定义和实数的相关运算法则”是解答本题的关键.
14. 解下列方程组：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据本题特点，用“代入消元法”进行解答即可；
（2）先将原方程组化简，根据化简后方程组的特点，用“加减消元法”解答即可.
【详解】（1），
由②得： ③，
代入①得，解得：，
把代入③得，
∴原方程组的解为 ；
（2）方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为．
本题考查的是用“消元法”解二元方程组，熟练掌握“用代入消元法和加减消元法解二元方程组的方法”是解答本题的关键．
15. 解没有等式组
【正确答案】

【分析】按照解一元没有等式组的一般步骤解答即可.
【详解】解没有等式得：，
解没有等式，得：，
∴原没有等式组的解集是：．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知确定没有等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到（无解）”是解答此题的关键.
16. 甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
【正确答案】

【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．
【详解】解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
此题考查了二元方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17. 希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．
求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？
根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用没有超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种？并说明哪种更节约资金？
【正确答案】(1) A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2) 有两种购买：一：A型21块，B型39块，共需费用5220元二：A型22块，B型38块，共需费用5240元．一更.

【分析】（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据没有等关系：购买两种小黑板的费用没有超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出没有等式组，解没有等式组求得其整数解即可得到所求答案.
【详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为元，
，
解得：，
∴，
购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；
设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为21或22．
当时，；
当时，．
∴有两种购买：
一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=5220（元）；
二：A型22块，B型38块，共需费用100×22+80×38=5240（元）．
故一更．
本题考查的是“通过列方程（组）和没有等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和没有等关系，并由此列出对应的方程（组）和没有等式组”是解答本题的关键.
四、解 答 题（本大题共3小题，共24.0分）
18. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．
画出，并求的面积；
在中，点C平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；
已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．

【正确答案】（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.

【分析】（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE图形即可求得△ABC的面积；
（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并图形写出点A′和B′的坐标即可；
（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”已知条件进行分析解答即可.
【详解】（1）如下图，△ABC为所求三角形，已知条件和图形可得：
S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE
=
=
=.

（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，
如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；
（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，
∴，，
解得：，．
故答案为3，1．
本题是一道考查“图形平移与坐标变换间的关系”的问题，熟知“图形平移与坐标变换间的关系：（1）在平移中，图形上所有点的坐标发生的变化是一样的；（2）点P（a，b）向右（或左）平移m个单位长度，再向上（或下）平移n的单位长度后得到的点Q的坐标为（a±m，b±n）”是解答本题的关键.
19. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷．
设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；
答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；
将结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正学生各有多少名？
【正确答案】（1）200，12，36，108° （2）作图见解析 （3）960，1152

【分析】（1）“有时”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，“有时”的人数除以样本总量即可得到，“总是”的人数除以样本总量即可得到，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其对应扇形的圆心角的度数；

（2）求出“常常”的人数，据此补全条形统计图即可；
（3）样本总量乘以“常常”和“总是”所占的比例即可进行估算．
【详解】（1）（人）


“常常”对应扇形的圆心角
故200，12，36，108°；
（2）（人）
故补全条形统计图如下；

（3）（人）
（人）
故其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
本题考查了概率统计的问题，掌握条形图和扇形图的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键．
20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）25°

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．






















2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（　 ）
A. 平行 B. 垂直 C. 成45° D. 以上都没有对
2. 下列各数中，，无理数个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列命题中，真命题有(　　)
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
(3)两点有一条直线，并且只有一条直线；
(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知，，，则的值是（ ）
A 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7
5. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A. 小于2cm B. 等于2cm C. 没有大于2cm D. 等于4cm
6. 在直角坐标系中，点（-1，3）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标（ ）
A. (-2,-3) B. (2，7) C. (4,-7) D. (5, O)
7. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A. ① B. ①②
C. ①②③ D. ①③④
8. 为了了解某种家用空调工作l小时的用电量，10台该种空调每台工作l小时的用电量，在这个问题中总体是( )
A. 10台空调 B. 10台空调每台工作l小时的用电量
C. 所有空调 D. 该种家用空调工作l小时的用电量
9. 下列说法没有一定成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
11. 的平方根是____．
12. 图形在平移时，下列特征中没有发生改变有____．（把你认为正确的序号都填上）①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
13. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．
14. 已知点P(2m+3，3m-1)在，三限坐标轴夹角平分线上，则m=____．
15. 若3x-2y-7=0．则6y-9x-6的值为____．
16. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是____．
17. 若方程4xm-n-5ym+n=6是二元方程，则m=______，n=______．
18. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了就停止．则x的取值范围是____．
19. 已知没有等式 组的解集如图所示，则没有等式组的整数解为____．

20. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________ 块．

三、解 答 题：
21. (1)计算(1)
（2）解方程组
(3)解没有等式组，并把解集数轴上表示出来
22. 如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC.

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）
∴∠BED=∠BFC （ ）
∴ED∥FC （ ）
∴∠1=∠BCF （ ）
∵∠2=∠1 （ 已知 ）
∴∠2=∠BCF （ ）
∴FG∥BC （ ）
23. 一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
24. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF度数．

25. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点
（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：______；
（4）S△ABC的面积是______．

26. 某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人，售票处规定：性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费至少的购票方式．
27. 初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．
28. 我市中小学全面开展“阳光体育”，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被的学生共有______人；
(2)请将统训图2补充完整；
(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

















2022-2023学年山东省区域七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线（　 ）
A. 平行 B. 垂直 C. 成45° D. 以上都没有对
【正确答案】B

【详解】解：因为垂线段最短，所以从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直，
故选：B.
2. 下列各数中，，无理数的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】无限没有循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【详解】解：，
∴由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选B．
3. 下列命题中，真命题有(　　)
(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
(3)两点有一条直线，并且只有一条直线；
(4)如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
（2）应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
（3）两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
（4）应为如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，故本选项错误．
所以（1）（3）两项是真命题．
故选B．
4. 已知，，，则的值是（ ）
A. 24.72 B. 53.25 C. 11.47 D. 114.7
【正确答案】C

【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【详解】解： =1.147×10=11.47．
故选C．
本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
5. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）
A. 小于2cm B. 等于2cm C. 没有大于2cm D. 等于4cm
【正确答案】C

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PA，
即点P到直线l的距离没有大于2．
故选：C．
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
6. 在直角坐标系中，点（-1，3）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度后点的坐标（ ）
A. (-2,-3) B. (2，7) C. (4,-7) D. (5, O)
【正确答案】B

【详解】分析：根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.
详解：∵点P（﹣1，3）向右平移3个单位长度，
∴点P′的横坐标为﹣1+3=2.
∵向上平移4个单位长度，
∴点P′的纵坐标为3+4=7.
∴点P′的坐标为（2，7）.
故选B.
点睛：此题主要考查了坐标的平移，关键是根据平移的规律：左减右加，上加下减，进行变形即可求解.
7. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A. ① B. ①②
C ①②③ D. ①③④
【正确答案】B

【详解】分析：根据同位角的概念，两条直线被第三条直线所截，处于截线的同侧，被截线的同侧的角称为同位角，由此判断即可.
详解：根据同位角的意义可得①②是同位角，③④没有是.
故选B
点睛：此题主要考查了同位角的识别，关键是明确同位角的位置：同旁同侧.
8. 为了了解某种家用空调工作l小时的用电量，10台该种空调每台工作l小时的用电量，在这个问题中总体是( )
A. 10台空调 B. 10台空调每台工作l小时的用电量
C. 所有空调 D. 该种家用空调工作l小时的用电量
【正确答案】D

【详解】分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
详解：总体：该种家用空调工作1小时的用电量；个体：每一台该种家用空调工作1小时的用电量；样本：10台该种家用空调每台工作1小时的用电量；样本容量：10；
故选D.
点睛：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．
9. 下列说法没有一定成立的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【正确答案】C

【详解】解：A．在没有等式的两边同时加上c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；
B．在没有等式的两边同时减去c，没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意；
C．当c=0时，若，则没有等式没有成立，符合题意；
D．在没有等式的两边同时除以没有为0的，该没有等式仍成立，即，说确，没有符合题意
故选C．

10. 甲、乙两人练习跑步.如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据甲跑的路程等于相同时间乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．
【详解】设甲的速度为米/秒，乙的速度为米/秒，根据题意得：

故选：A
此题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，此题是追及问题，注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
11. 的平方根是____．
【正确答案】±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 图形在平移时，下列特征中没有发生改变的有____．（把你认为正确的序号都填上）①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系．
【正确答案】①③④⑤⑥

【详解】试题分析：由图形平移的性质，知图形在平移时，其特征没有发生改变的有①③④⑤⑥．
考点： 平移的性质．
13. 若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．
【正确答案】135°##135度

【分析】根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，再根据对顶角的相等求解即可.
【详解】∵∠l的对顶角是∠2
∴∠1=∠2
∵∠2的邻补角是∠3
∴∠2+∠3=180°
∵∠3=45°
∴∠1=∠2=135°.
故答案为135°.
此题主要考查了邻补角的性质和对顶角的性质，关键是明确领补角的性质：互为邻补角的两角的和为180°.
14. 已知点P(2m+3，3m-1)在，三限坐标轴夹角平分线上，则m=____．
【正确答案】m=4

【分析】根据,三象限坐标轴夹角平分线上的点,横坐标和纵坐标相等即可求解.
【详解】因为在,三象限坐标轴夹角平分线上的点,横坐标和纵坐标相等,所以,解得,故答案为4.
本题考查平面直角坐标系和角平分线的性质.根据题意列方程是解题的关键.
15. 若3x-2y-7=0．则6y-9x-6的值为____．
【正确答案】-27

【详解】分析：根据题意得到3x-2y的值，然后利用乘法分配律和整体代入法求解即可.
详解：∵3x-2y-7=0
∴3x-2y=7
∴6y-9x-6
=-3（3x-2y）-6
=-3×7-6
=-21-6
=-27.
故答案为-27.
点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是把含有字母的代数式变形，然后整体代入求解.
16. 数轴上与-距离为2的点所表示的数是____．
【正确答案】或

【详解】数轴上与距离为2的点有两个,分别在的左边和右边距离2个单位,所表示-+2或--2,故答案为: -+2或--2.
17. 若方程4xm-n-5ym+n=6是二元方程，则m=______，n=______．
【正确答案】 ①. 1 ②. 0

【详解】解：根据题意，得：
，
解得：m=1，n=0，
故1，0．
18. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为程序操作．

若输入x后，程序操作仅进行了就停止．则x的取值范围是____．
【正确答案】x<8

【详解】解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故x<8．
19. 已知没有等式 组的解集如图所示，则没有等式组的整数解为____．

【正确答案】-1，0

【详解】分析：根据没有等式组的解集和数轴表示，确定没有等式组的解集，然后选取整数解即可.
详解：根据题意可知没有等式组的解集为-1≤x＜1，
所以根据图像可知其整数解-1，0.
故答案为-1，0.
点睛：此题主要考查了没有等式组的解集以及整数解的求法，关键是解集和数轴的表示中确定整数解，比较简单.
20. 如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n个图案中有白色地面砖________ 块．

【正确答案】 ①. 18； ②. 4n＋2

【分析】根据所给的图案，发现：个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；
第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；
第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
此题考查图形的变化规律，图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
三、解 答 题：
21. (1)计算(1)
（2）解方程组
(3)解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来
【正确答案】（1）-6.5；（2）；（3）1≤x<4.

【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；
（2）根据代入消元法解二元方程组即可；
（3）分别求解两个没有等式，然后根据没有等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.
详解：（1）
=-2+0--4
=-6.5
（2）
由①得y=2x-5 ③
把③代入②可得7x-3（2x-5）=20
解得x=5，
把x=5代入③可得y=5
所以
（3）
解没有等式①得x≥1
解没有等式②得x＜4
所以没有等式组的解集为1≤x＜4.
用数轴表示为：
.
点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元方程组、解没有等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.
解二元方程组的方法：加减消元法、代入消元法.
判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.
22. 如图∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC.

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（ ）
∴∠BED=∠BFC （ ）
∴ED∥FC （ ）
∴∠1=∠BCF （ ）
∵∠2=∠1 （ 已知 ）
∴∠2=∠BCF （ ）
∴FG∥BC （ ）
【正确答案】垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据垂直的定义及平行线的判定和性质依次分析即可．
【详解】解：∵CF⊥AB ，DE⊥AB （已知）
∴∠BED=90° ，∠BFC=90°（ 垂直定义 ）
∴∠BED=∠BFC （ 等量代换 ）
∴ED∥FC （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠BCF （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠2=∠1 （ 已知 ）
∴∠2=∠BCF （ 等量代换 ）
∴FG∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
本题考查垂直的定义，平行线的判定和性质，平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度没有大，需熟练掌握．
23. 一个被墨水污染的方程组如下：，小刚回忆说：这个方程组的解是，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．
【正确答案】原方程组为 ．

【分析】设方程组为，而两个解都是个方程的解，将两个解代入到个方程中得到关于a、b的一元方程组求出a和b，再将，代入第二方程得到m的值．
【详解】解：由题意知：，
又∵小明做错的原因是他把c看错了，
∴与a、b无关．
故-2a+2b=2，
由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．
∴那道题为．
此题主要考查了二元方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．
24. 如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度数．

【正确答案】100°

【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠BEF=180°-2∠EGD，这样就可求出∠BEF的度数．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠EGD=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，
∴∠AEF=2∠EGD．
又∵∠AEF+∠2=180°，
∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．
此题考查平行线的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
25. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点
（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是：______；
（4）S△ABC的面积是______．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等；（4）5

【分析】（1）根据三角形中线的概念求解可得；
（2）将三个顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接即可得；
（3）由平移的性质可得；
（4）利用割补法求解可得．
【详解】解：（1）如图所示，CD即为所求；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）由平移性质知AC与A1C1的关系是平行且相等，
故答案为平行且相等；
（4）S△ABC的面积是
故答案为5．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移没有变性的性质是解答此题的关键．
26. 某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人，售票处规定：性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费至少的购票方式．
【正确答案】当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．

【详解】分析：首先求出时总的费用，进而假设出儿童人数，利用没有等式得出儿童人数的取值范围．
详解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30-m）人，
根据题意，得：
按团体票购买时总费用为100×80%×30=2 400元．
分别按成人票、儿童票购买时总费用为
100（30-m）+50m=3 000-50m．                         
①3 000-50m=2 400，解得m=12．
∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．
②3 000-50m＞2 400，解得m＜12．
∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．
③3 000-50m＜2 400，解得m＞12．
∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．
点睛：本题考查一元没有等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式，同时要注意分类讨论思想的运用．
27. 初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．
【正确答案】240名学生，5辆车.

【分析】设车数是x，学生是y人，依据题意列方程组：即可解.
【详解】设车数是x，学生是y人，依据题意列方程组：，
解方程组可得： ..
所以一共有学生240人，车5辆
故答案为一共有学生240人，车5辆.
本题考查的知识点是二元方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
28. 我市中小学全面开展“阳光体育”，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项，为了解学生最喜欢哪一项，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了如下两幅没有完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)这次被的学生共有______人；
(2)请将统训图2补充完整；
(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据结果估计该校喜欢健美操学生人数．
【正确答案】（1）500人；（2）补图见解析；（3）54；（4）1764人．

【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被的学生总数；
（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；
（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；
（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】解：（1）140÷28%=500（人）；
故500；
（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；

（3）75÷500×=15%，360°×15%=54°，
故54；
（4）245÷500×=49%，3600×49%=1764（人）
答：该校喜欢健美操的学生人数1764人．
本题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．