浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（困难）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学九年级下册第三单元《三视图与表面展开图》（困难）（含答案解析）

考试范围：第三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有(    )

A. 桶
B. 桶
C. 桶
D. 桶

2.  如图，把图中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图所示的位置，则图中的几何体的俯视图为

A.
B.
C.
D.

3.  如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  棱长为的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第个图，得到的平面图形的面积为(    )
 

A.
B.
C.
D.

5.  圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体，这个几何体的主视图是(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有(    )

A. 桶
B. 桶
C. 桶
D. 桶

8.  如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是单位：(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形一个扇形，则这个几何体表面积的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下面说法中，正确的个数为(    )

柱体的两个底面一样大

圆柱、圆锥的底面都是圆

棱柱的底面是四边形

用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形

面和面相交的地方形成直线

长方体的面不可能是正方形

A.  B.  C.  D.

11.  下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  小军将一个直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是    (    )
 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧成线段，设太阳光线与地面的夹角为，测得，，，风车转动时，叶片外端离地面的最大高度等于_______．

14.  老师用个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸如图，请小荣将此个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有______种．小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行
 

15.  如图是一个几何体的三种视图图中尺寸单位：，根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________．

16.  如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这个数的和为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，一位同学想利用树影测量树的高度，他在某一时刻测得高为米的竹竿直立时影长为米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上有一部分影子落在了墙上处，他先测得落在墙上的影子高为米，又测得地面部分的影长为米，则他测得的树高应为多少米？

18.  本小题分
如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小明在点处，自己的影长，沿方向到达点处再测自己的影长，如果小明的身高为，求路灯杆的高度．

19.  本小题分
为了测量“望月阁”的高度，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米．如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度．
 

20.  本小题分
根据要求完成下列题目：
如图中有______块小正方体；
请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图画出的图都用铅笔涂上阴影；

用小正方形体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要______个小正方体，最多要______个小正方形．

21.  本小题分
如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．

请在图中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体；
图中个小正方体搭成的几何体的表面积包括与地面接触的部分是______．

22.  本小题分
画出图中几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱的三视图．

23.  本小题分
如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有______；填字母序号
将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．

24.  本小题分
画图题
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从正面看和从左面看的形状图．

25.  本小题分
下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体从、、、选择的是______．

用斜二测画法补画图的图形，使之成为长方体的直观图虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤．
在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是：：，其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的个数，进而得出总数量；
图中的数，表示该位置放的数量，因此．
故选：．
根据从三个不同方向看到的图形，可得到，图形相应位置上放置的桶装方便面的个数，进而得出答案．
考查图形的实际应用，根据从三个不同方向看到的图形，分析得到相应位置上放置的个数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查几何体的三视图的知识根据俯视图的定义得出该几何体的俯视图．
【解答】
解：俯视图为：
 
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
符合题意．
故选C．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查从三个方向看物体形状，正确认识立体图形和平面图形是解答的关键．找出每个组合体从上面看的图形得到的规律，即可得出从上面看第个图的平面图形的面积．
【解答】
解：第个图从上面看的图形是个边长为的正方形，
第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，
第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，

第个图从上面看的图形为个边长为的正方形，
所以从上面看第个图，得到的平面图形的面积为，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为、侧面展开图扇形的半径为，据此利用弧长公式求解可得．
【解答】
解：圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，
圆锥的母线长为、底面圆的直径为，
则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，
设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，
根据题意，得：，
解得：，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

此题考查的是简单几何体的三视图主视图是从正面看物体得到的投影，据此可得到答案，注意看不到的棱用虚线表示．

【解答】

解：从物体正面看，左边列、右边列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线， 
故选C．

7.【答案】 

【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此，
故选：．
利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
 

8.【答案】 

【解析】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为，底面半径为，
故侧面积．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查由三视图判断几何体，由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．

【解答】

解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：，

故选D．

10.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】
解：柱体的两个底面一样大，正确；
圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面不一定是四边形，错误；
用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确；
面和面相交的地方形成直线或曲线，错误；
长方体的面可能是正方形，错误；
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：选项A缺少两个底面，不能围成棱柱；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱，选项D不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合．，只有能围成三棱柱．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是点线面体的认识有关知识和几何体的展开图，
先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．
【解答】
解：直角三角板如图绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
故选D．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．作辅助线，构建直角，证明∽，根据垂直于地面的木棒与影子的比为：，列比例式可得的长，由三角函数的定义可得的长，从而得，由此可解答．
【解答】
解：如图，设与交于点，过点作于，

，
，
，
∽，

，
即，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
以点为圆心，的长为半径作圆，当与共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于米．
故答案为  

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：种；
两排的左视图有：种；
共种．
故答案为：．
小荣摆放完后的左视图有：从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形；从左往右依次是个正方形、个正方形；
本题考查了组合体的左视图，有一定的难度，用到数学中的分类思想，解题关键是得出立体图形只有一排左视图有个正方形，有两到三排．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为，底面半径为，
故表面积
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为，，，，，或，，，，，；
且每个相对面上的两个数之和相等，
，
，
故可能为，，，，，或，，，，，，其和为和和必须为对面，在本题图片中，和为邻面，故不合题意，应舍去．
故答案为：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为，，，，，或，，，，，，然后分析符合题意的一组数即可．
本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
 

17.【答案】解：如图，过点作于，
则四边形是矩形，
所以，米，
米，
由题意得，，
所以，米，
树高米． 

【解析】过点作于，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出的长度，再根据矩形的对边相等可得，然后根据计算即可得解．
本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地物高与影长成正比并列出比例式是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
 

18.【答案】解：，
可以得到∽，∽，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得，．
答：路灯杆的高度为． 

【解析】

【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．
此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．  

19.【答案】解：由题意可得：，
，，
故∽，∽，
则，，
即：：，：：，
解得：，
答：“望月阁”的高的长度为． 

【解析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确利用已知得出相似三角形是解题关键．根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出∽，∽，进而利用相似三角形的性质得出的长．
 

20.【答案】 
如下图所示：

   

【解析】解：根据该组合体知最下面一层有个正方体，第层有个正方体、最上面一层有个正方体，
据此知共有个正方体，
故答案为：；

见答案

这样的几何体所需正方体最少分布情况如下图所示：

共需要个正方体；
这样的几何体所需正方体最多分布情况如下图所示：

共需要正方体个，
故答案为：．
最下面一层有个正方体，第层有个正方体、最上面一层有个正方体，据此可得；
根据左视图和俯视图的定义作图即可得；
由题意知最少情况是：后面一排某一列有个正方体、其余位置有个正方体，前面一排某一列有个正方体、另一列有个正方体；最多的情况是：后面一排列都有个正方体，前面一排列都有个正方体，据此可得．
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．
 

21.【答案】从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示：

 ；
 ． 

【解析】解：见答案；
如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加个正方体．
故答案为．
表面积，
故答案为．
本题考查作图从三个方向看到的几何体的形状图，几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图所示：
 

【解析】从正面看得到的图形是上面中间有竖线的长方形下面长方形，从左面看得到的图形是上面小长方形下面大长方形，从上面看得到的图形是中间有内接三角形的圆形．
考查了作图三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．
 

23.【答案】， 

【解析】解：球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：，；     

解：列表可得

分
由表可知，共有种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有种，分别是，，，，所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为，即．
分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大．
 

24.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】从正面看有列，小正方形个数分别为：，，，从左面看有列小正方形个数分别为：，，．
此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度是解题关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：正方体的展开图型，只有不是这种情况，所以不能折成长方形，
故答案为：；

设这三个面的面积分别为、、，



答：这个长方体的表面积是平方厘米．
根据正方体的展开图分析；
画长方体，在原来答题的地方点一下鼠标，现有截图复制保存图片，去菁优编辑器里按插入图片，完成后点击画板下面的完成图片；
设三个面的面积分别为、、根据等量关系列方程解答．
此题考查正方体得出展开图和长方体的表面积，重点是理解正方体展开图的种类，求表面积的方法和画图的方法．