2023年云南省昆明市五华区中考二模数学试题（含答案）

五华区2022—2023学年初中学业质量监测

九年级数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．如图所示，某地一天的最低气温为－6℃，最高气温为－2℃，则该地这天的温差为（    ）

A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃

2．石墨烯是目前世界上最稀薄却也最坚硬的纳米材料，同时还是导电性能最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米．数字0.00000000034用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图所示，直线，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则（    ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

4．右图是几个完全相同的正方体组成的几何体的俯视图，则这个几何体是（    ）

A． B． C．· D．

5．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．小红和小颖相约到某湿地公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为3km．已知小红的速度是小颖的1.5倍，小红比小颖提前12分钟走完全程，设小颖的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图所示，某同学将一张纸片第一次撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去，当他撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值是（    ）

A．672 B．673 C．674 D．675

9．“学习强国”是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．王老师最近一周在“学习强国”的积分明细如下表所示，则下列说法错误的是（    ）

A．中位数是48 B．众数是48 C．平均数是50 D．方差是28

10．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图所示，在中，按以下步骤作图：①连接BD，以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线CG交BD于点E．若，，则BE的长为（    ）

A．4 B． C． D．

12．如图所示，圆锥的侧面积是，底面直径是10cm．一只电子昆虫以1cm/s的速度先从圆锥的顶点P沿母线PA爬到点A，再沿底面圆周爬行一周后回到点A，然后从点A沿母线PA爬回点P．设它的运动时间为t（单位：s），它与点P的距离为y（单位：cm），则y关于1的函数图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，是格点三角形，AC，BC与网格线分别交于D，E两点．若小正方形的边长为1，则DE的长为______．

14．计算：______．

15．为测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把这面镜子水平放置在地面点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，恰好在镜子里看到树的最高点A，再用皮尺测量BE，DE和观测者目高CD．若，，，则树AB的高度为______m．

16．已知正方形ABCD的边长为，点E是边AB上一点，，连接DE，将DE绕点D旋转，得到DF，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

计算：．

18．（本小题满分6分）

在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为，这就得到数学命题：

如果，，那么．

请你证明这个命题是真命题．

19．（本小题满分7分）

云南鲜花饼以盛开在味蕾里的沁人花香、本真而自然的美好让人食而不忘，成为云南最具特色的伴手礼．某超市现有五种口味的鲜花饼，分别是：A原味，B紫薯味，C抹茶味，D茉莉味，E坚果味．数学兴趣小组为了解人们对这五种口味鲜花饼的喜爱情况，对该超市一天的顾客进行抽样调查，然后根据统计结果绘制如下统计图：

说明：参与本次抽样调查的每一位顾客在上述五种口味的鲜花饼中，选择且只选择了一种喜爱的鲜花饼．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的顾客共有______人，m=______，n=______；

（2）补全条形统计图；

（3）若该超市这天有3650名顾客，估计喜爱原味鲜花饼的顾客有多少人？

20．（本小题满分7分）

某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是方块6，8，10；小亮分到的是方块5，7，9．两人将分到的牌随机放在桌上（数字一面朝下），然后各自从对方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事．

（1）若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块10的概率是______；

（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率．

21．（本小题满分7分）

富民县今年种植的杨梅喜获丰收，杨梅上市的成本价为10元/kg，售价为16元/kg，该农户对杨梅一个月（30天）的销售情况进行记录，然后将日销量y（单位：kg）与销售时间x（单位：天）之间的函数关系绘成如图所示的图象．图中线段AB表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少20kg．

（1）请直接写出该农户第25天的日销量和这天的销售利润；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）求销售期间日销售最大利润是多少元？

22．（本小题满分7分）

如图所示，在矩形ABCD中，，点E，F分别在边BC，AB上，且于点H．

（1）当时，求证：；

（2）如图1，当，，时，求AH的值；

（3）如图2，连接AC交DF于点G，当点F与点B重合时，点F和点G关于直线AE对称，请直接写出此时k的值．

23．（本小题满分8分）

如图所示，PA为的切线，点A为切点，过点A作OP的垂线AB，垂足为点C，交于点B，延长BO与交于点D，与PA的延长线交于点E．

（1）求证：PB为的切线；

（2）若，求．

24．（本小题满分8分）

已知抛物线（）经过点，两点，其中．

（1）当，时，求a和n的值；

（2）若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围．

五华区2022－2023学年初中学业质量监测

九年级数学测试参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．2 14． 15．4.2 16．或

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17．（本小题满分6分）

解：原式．

18．（本小题满分6分）

证法一：

∵∴，

又∴

∵∴

证法二：

由，  得

故得

即①

又因为，

在不等式①两边同时除以得

（注：如使用其他解法参照证法一评分）

19．（本小题满分7分）

解：（1）本次接受调查的顾客共有（人）．

，，∴．

故答案为：200；144；20．

（2）（人）．

补全条形统计图如图所示．

（3）（人）

答：喜爱原味鲜花饼的顾客约有1460人．

20．（本小题满分7分）

（1）解：；

（2）根据题意列表如下：

由表可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．

其中小明取出的牌比小亮大的结果有，，共3种．

∴P（小明能当小老师）．

21．（本小题满分7分）

解：（1）（斤），（元），

∴第25天的日销量是200斤，这天销售利润是1200元；

（2）设直线OA的函数关系式为，

将代入，得：，解得：，

∴直线OA的函数关系式为，

设直线AB的函数关系式为，

将、代入，

，解得：，

∴直线AB的函数关系式为，

联立两函数解析式得方程，，

解得：，，∴点A的坐标为，

∴y与x之间的函数关系式为；

（3）∵折线OAB的最高点A的坐标为，∴（元）．

∴当时，日销售利润最大，最大利润为1800元．

22．（本小题满分7分）

（1）证明：当时，，

∴矩形ABCD是正方形，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，

在和中，，

∴，

（2）解：在矩形ABCD中，，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∵，，∴，

解得：或－5（舍去），

在中，

∴；

（3）当点F与点B重合时，BD就是另一条对角线，AC与BD的交点就是两条对角线的交点

∴

同时点F和点G关于直线AE对称，且

∴∴

即在中，

∴

即此时k的值是．

23．（本小题满分8分）

（1）证明：∵于点C，

∴，∴OP垂直平分AB

∴，∴，

∵，∴，

∵PA为的切线，A为切点，∴，

∴，

∵OB是的半径，且，∴PB为的切线．

（2）解：∵，∴，

∴，∴，

设，，，则，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，

将代入，得，整理得，

∴．

24．（本小题满分8分）

解：（1）∵抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，

∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称，

∴拋物线的对称轴为直线，解得，

∴把点代入得．

（2）∵点是抛物线的顶点，且对称轴为直线，

∴，解得，

∴抛物线为，∴点Q坐标是，

要使即，也就是点P到x轴的距离大于1

当时，解得

根据图象得，当时，求的取值范围是或