2021年云南省昆明市中考冲刺数学试题（一）

2021年云南省昆明市中考冲刺数学试题（一）

一．选择题（满分32分，每小题4分）

1．若2a﹣1＝0，则a的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 

B．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 

C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定             

D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣6÷（）＝﹣6 

B．2a2b•3abc＝6a3b2 

C．（x+2）（﹣x﹣2）＝x2﹣4 

D．

5．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（　　）

A．140° B．130° C．120° D．50°

6．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（　　）米．（≈1.7）

A．145米 B．135米 C．125米 D．120米

8．如图，分别以正△ABC三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫做莱洛三角形．若AB＝1，则莱洛三角形的面积为（　　）

A．π+ B． C．π﹣ D．

二．填空题（满分18分，每小题3分）

9．函数y＝+的自变量x的取值范围是　        　．

10．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　        　米．

11．因式分解：4a3﹣16a2+16a＝　         　．

12．若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　   　．

13．﹣πx2的次数是　 　．

14．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为　    　．

三．解答题（共9小题，满分70分）

15．（5分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0

16．（6分）已知，如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2＝60°．

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）求证：AE＝CE．

17．（8分）某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：

现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：

（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；

（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：

S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．

请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？

18．（6分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

19．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．

20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．

（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；

（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；

（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．

21．（8分）教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？

22．（9分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连接OF并延长OF交⊙O于点E，连接BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）⊙O的半径为10，sinA＝，求EG的长．

23．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），当x＞m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤m时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2），则称点Q为点P的m分变换点（其中m为常数）．例如：（﹣2，3）的0分变换点坐标为（2，﹣1）．

（1）点（5，7）的1分变换点坐标为　        　；点（1，6）的1分变换点在反比例函数y＝图象上，则k＝　        　；若点（a﹣1，5）的1分变换点在直线y＝x+2上，则a＝　        　

（2）若点P在二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上，点Q为点P的3分变换点．

①直接写出点Q所在函数的解析式；

②求点Q所在函数的图象与直线y＝﹣5交点坐标；

③当﹣4≤x≤t时，点Q所在函数的函数值﹣5≤y≤6，直接写出t的取值范围．

（3）点A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），若点P在二次函数y＝x2﹣mx+﹣2的图象上，点Q为点P的m分变换点．当点Q所在的函数图象与线段AB有两个公共点时，直接写出m的取值范围．