广东省2020年中考数学试卷【含答案】

广东省2020年中考数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.9的相反数是(    )           

A.     B.      C.        D. 

2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（    ）           

A. 5    B. 35     C. 3       D. 25

3.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为（    ）           

A.  B.    C.      D. 

4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）           

A. 4    B. 5     C. 6       D. 7

5.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（    ）           

A.   B.     C.       D. 

6.已知 的周长为16，点 ， ， 分别为 三条边的中点，则 的周长为（    ）           

A. 8    B.      C. 16        D. 4

7.把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ）           

A.   B.  C.   D. 

8.不等式组 的解集为（    ）           

A. 无解    B.    C.      D. 

9.如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 ， 上， ．若将四边形 沿 折叠，点 恰好落在 边上，则 的长度为（    ） 

A. 1   B.     C.        D. 2

10.如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（    ） 

A. 4个  B. 3个    C. 2个          D. 1个

二、填空题（共7题；共7分）

11.分解因式：xy―x＝________．   

12.若 与 是同类项，则 ________．   

13.若 ，则 ________．   

14.已知 ， ，计算 的值为________．   

15.如图，在菱形 中， ，取大于 的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交 边于点 （作图痕迹如图所示），连接 ， ，则 的度数为________． 

16.如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________ ． 

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点 ， 分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点 到 ， 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为________． 

三、解答题（共8题；共76分）

18.先化简，再求值： ，其中 ， ．   

19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下： 

（1）求 的值；   

（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？   

20.如图，在 中，点 ， 分别是 、 边上的点， ， ， 与 相交于点 ，求证： 是等腰三角形．

21.已知关于 ， 的方程组 与 的解相同．   

（1）求 ， 的值；   

（2）若一个三角形的一条边的长为 ，另外两条边的长是关于 的方程 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．   

22.如图1，在四边形 中， ， ， 是 的直径， 平分 ． 

（1）求证：直线 与 相切；    （2）如图2，记（1）中的切点为 ， 为优弧 上一点， ， .求 的值． 

23.某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占地面积比每个 类摊位的占地面积多2平方米，建 类摊位每平方米的费用为40元，建 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 ．   

（1）求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米？   

（2）该社拟建 ， 两类摊位共90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．   

24.如图，点 是反比例函数 （ ）图象上一点，过点 分别向坐标轴作垂线，垂足为 ， ，反比例函数 （ ）的图象经过 的中点 ，与 ， 分别相交于点 ， ．连接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， ． 

（1）填空： ________；（2）求 的面积；（3）求证：四边形 平行四边形．   

25.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， ． 

（1）求 ， 的值；    （2）求直线 的函数解析式；   

（3）点 在抛物线的对称轴上且在 轴下方，点 在射线 上，当 与 相似时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．   

参考答案

1.B.2.C．3.D．4.B．5.B．6.A．7.C．8.D．9.D．10.B．

11.x(y－1)12.3．13.1．14.7．15.45°．16. ．17. ．

18.根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．

19.（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．

20.先证明 ，得到 ， ，进而得到 ，故可求解．

21.（1）关于x，y的方程组 与 的解相同．实际就是方程组

的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与 为边长，判断三角形的形状．

22.（1）先根据平行线的性质得出 ，再根据角平分线的性质可得 ，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见答案），先根据圆周角定理可得 ， ，再根据圆的切线的判定、切线长定理可得 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，设 ，从而可得 ，又根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后根据正切三角函数的定义即可得．

23.（1）设 类摊位占地面积 平方米，则 类占地面积 平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建 类摊位 个，则 类 个，设费用为 ，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．

24.（1）∵点B在 上， ∴设点B的坐标为（x， ），∴OB中点M的坐标为（ ， ），∵点M在反比例函数 （ ），∴k= · =2，故答案为：2；

（2）连接 ，根据反比例函数系数k的性质可得 ， ，可得 ，根据 ，可得点 到 的距离等于点 到 距离，由此可得出答案；（3）设 ， ，可得 ， ，根据 ，可得 ，同理 ，可得 ， ，证明 ，可得 ，根据 ，得出 ，根据 ， 关于 对称，可得 ， ， ，可得 ，再根据 ，即可证明 是平行四边形．

25.（1）根据 ，得出 ， ，将A，B代入 得出关于b，c的二元一次方程组求解即可；（2）根据二次函数是 ， ， ，得出 的横坐标为 ，代入抛物线解析式求出 ，设 得解析式为： ，将B，D代入求解即可；（3）由题意得tan∠ABD= ，tan∠ADB=1，由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n<0，Q（x，0）且x<3，分①当△PBQ∽△ABD时，②当△PQB∽△ABD时，③当△PQB∽△DAB时，④当△PQB∽△ABD时四种情况讨论即可．