广东省2018年中考数学试题【含答案】

2018年广东中考数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．四个实数、、、中，最小的数是

A．             B．             C．         D．

2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为

A．     B．     C．     D．

3．如图，由个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是

A．     B．      C．         D．

4．数据、、、、的中位数是

A．            B．              C．             D．

5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A．圆            B．菱形           C．平行四边形     D．等腰三角形

6．不等式的解集是

A．         B．         C．         D．

7．在△中，点、分别为边、的中点，则与△的面积之比为

A．            B．            C．             D．

8．如图，∥，则，，则的大小是

A．30°          B．40°          C．50°           D．60°

9．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为

A．         B．        C．          D．

10．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿路径匀速运动到点，设△的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为

11. 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是，则弧AB所对的圆周角是        .
12. 分解因式：          .
13. 一个正数的平方根分别是，则x=       .
14. 已知，则       .

15.如图，矩形中，,以为直径的半圆O与相切于点，连接，则阴影部分的面积为       .（结果保留π）

16.如图，已知等边△，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）.过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边△；过作交双曲线于点，过作交x轴于点,得到第三个等边△；以此类推，…，则点的坐标为　　　　　

三、解答题（一）

17．计算：

18．先化简，再求值：

19．如图，是菱形的对角线，，

（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）

  （2）在（1）条件下，连接,求的度数.

20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?

21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.

（1）被调查员工人数为人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接.

（1）求证：△ADF≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形.

23．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点．（1）求的值；（2）求函数的解析式

（3）抛物线上是否存在点,使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，四边形中，，以为直径的经过点，连接交于点．（1）证明：；（2）若，证明：与相切；

（3）在（2）条件下，连接交于于点，连接，若，求的长．

25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接．

（1）填空：　　　°；

（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；

（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？

参考答案

1.C．2. A.  3.B．4. B．5. D．6. D．7. C．8. B．9. A．10. B．

11. 50°．12.．13. 2．14. 2．15. π．16. （2，0）．17. 原式＝2﹣1+2＝3．

18. 2a，．

19. 解：（1）如图所示，直线EF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，

∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．

∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

20. 某（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：

，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，∴x﹣9＝26．

答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．

（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280，解得：a＝80．答：购买了80条A型芯片．

21. （1）被调查员工人数为400÷50%＝800人．故答案为800；

（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：

（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人．

22.（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．

23. （1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；

（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），

将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，

所以二次函数的解析式为：yx2﹣3；

（3）存在，分以下两种情况：

①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k，

联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；

②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°-15°＝30°，

∴OE＝OC•tan60°＝3，设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k，

联立两个方程可得：，解得：，

所以M2（，﹣2）．综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．

24. （1）如图，连接OC，在△OAD和△OCD中，，

∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；

（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a∴AD=AB=，

∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，

在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，

OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，

则DA与⊙O相切；

（3）如图，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，

∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴，即DF•BD=AD2①，

又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，

∴，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即，

又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∴，

∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴，

∴EF=.

25. （1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．

（2）如图1中．

∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OAOB＝2，ABOA＝2，

∴S△AOC•OA•AB2×2．

∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，

∴AC，∴OP．

（3）①当0＜x时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．

则NE＝ON•sin60°x，∴S△OMN•OM•NE1.5xx，

∴yx2，∴x时，y有最大值，最大值．

②当x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．

作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°（8﹣1.5x），

∴yON×MHx2+2x．当x时，y取最大值，y，

③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，

作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y•MN•OG＝12x，当x＝4时，y有最大值，最大值＝2．综上所述：y有最大值，最大值为．