2020年广东省中考数学试卷
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2020年广东省中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 一组数据，，，，的中位数是．
A． B． C． D．
3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为．
A． B． C． D．
4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为．
A． B． C． D．
5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．
A． B． C． D．
6. 已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为．
A． B． C． D．
7. 把函数图象向右平移个单位长度，平移后图象的函数解析式为．
A． B． C． D．
8. 不等式组的解集为．
A．无解 B． C． D．
9. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为．
.
A． B． C． D．
10. 如图，抛物线的对称轴是，下列结论：
①；② ；③ ；④ ，
正确的有．
A．个 B．个 C．个 D．个
| 二、 填空题（共7题） |
11. 分解因式： ．
12. 如果单项式与是同类项，那么 ．
13. 若，则 ．
14. 已知，，计算的值为 ．
15. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为 ．
16. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
17. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为和．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
| 三、 解答题（共8题） |
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 | 非常了解 | 比较了解 | 基本了解 | 不太了解 |
人数（人） |
（1）求的值；
（2）若该校有学生人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
20. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点．求证：是等腰三角形．
21. 已知关于，的方程组与的解相同．
（1）求，的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22. 如图1，在四边形中，，，是的直径，平分．
（1）求证：直线与相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，，．求的值．
23. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．
24. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．
（1）填空： ；
（2）求的面积；
（3）求证：四边形为平行四边形．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．
（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选
根据相反数的定义即可求解．
此题主要考查相反数的定义，比较简单．
2. 【答案】C
【解析】将数据由小到大排列得：，，，，，
数据个数为奇数，最中间的数是，
这组数据的中位数是．
故选
3. 【答案】D
【解析】点关于轴对称的点的坐标为．
故选
4. 【答案】B
【解析】设多边形的边数是，则
，
解得．
故选
5. 【答案】B
【解析】在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选
6. 【答案】A
【解析】、、分别为三边的中点，
、、都是的中位线，
，，，
故的周长．
故选
7. 【答案】C
【解析】二次函数的图象的顶点坐标为，
向右平移个单位长度后的函数图象的顶点坐标为，
所得的图象解析式为．
故选
8. 【答案】D
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
故选
9. 【答案】D
【解析】四边形是正方形，
，，
，
将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
，，
，
，
设，则，，
，
解得．
故选
10. 【答案】B
【解析】由抛物线的开口向下可得：，
根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以，
根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，
，故① 错误；
抛物线与轴有两个交点，
，故② 正确；
直线是抛物线的对称轴，所以，可得，
由图象可知，当时，，即，
，
即，故③ 正确；
由图象可知，当时，；当时，，
两式相加得，，故④ 正确；
结论正确的是② ③ ④ 个，
故选
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】．
故答案为．
12. 【答案】；
【解析】单项式与是同类项，
，，
．
故答案为．
13. 【答案】；
【解析】，
且，
解得，，，
，
故答案为．
14. 【答案】；
【解析】，
，
当，时，
原式
，
故答案为．
15. 【答案】；
【解析】四边形是菱形，
，
，
由作图可知，，
，
，
故答案为．
16. 【答案】；
【解析】由题意得，阴影扇形的半径为，圆心角的度数为，
则扇形的弧长为：，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
，
解得，，
故答案为．
17. 【答案】；
【解析】如图，连接，．
由题意，
，，，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的弧，
当点落在线段上时，的值最小，
的最小值为．
故答案为．
三、 解答题
18. 【答案】
【解析】，
，
当，时，
原式．
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）；
（2）（人），
根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有人．
20. 【答案】答案见解析
【解析】，
，
在和中，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，
是等腰三角形．
21. 【答案】（1）；
（2）答案见解析
【解析】（1）由题意得，关于，的方程组的相同解，就是程组的解，
解得，，代入原方程组得，，；
（2）当，时，关于的方程就变为，
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：作于，如图1所示：
则，
，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
又，
直线与相切；
（2）解：作于，连接，如图所示：
则四边形是矩形，
，，
，
，，
，，
、是的切线，
由（1）得：是的切线，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）元
【解析】（1）设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
所以，
每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；
（2）设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：，
建造这个摊位的最大费用是元．
24. 【答案】（1）
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）设点，，则点，
则，
故答案为；
（2）的面积的面积；
（3）设点，则点，
点与点关于点对称，故点，
则点，
设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得并解得：
直线的表达式为：，令，则，故点，
故，而，
则，故四边形为平行四边形．
25. 【答案】（1）；
（2）
（3）或或或
【解析】（1），
点，点，
抛物线解析式为：，
，；
（2）如图1，过点作于，
，
，
，，
，
，
点横坐标为，
点坐标，，
设直线的函数解析式为：，
由题意可得：
解得：
直线的函数解析式为；
（3）点，点，点，，
，，，对称轴为直线，
直线与轴交于点，
点，
，
，
，
如图2，过点作于，
，
，
，
，
如图，设对称轴与轴的交点为，即点，
若，
，，
，，
当，
，
，
点；
当，
，
，
点；
若，
，，
当，
，
，
点；
当，
，
，
点；
综上所述：满足条件的点的坐标为或或或．
