2020年广东省广州中考数学试卷含答案Word版

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2020年广东省广州市初中毕业生学业考试

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共8页，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应着个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为        （　　）

A.  B.  C.  D.

2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（　　）

图1

A.套餐一    B.套餐二   C.套餐三   D.套餐四

3.下列运算正确的是             （　　）

A.      B.

C.        D.

4.中，点，分别是的边，的中点，连接，若，则              （　　）

A.    B.    C.    D.

5.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是        （　　）

图2

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

6.一次函数的图象过点，，，则  （　　）

A.        B.

C.        D.

7.如图3，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是        （　　）

图3

A.相离   B.相切    C.相交    D.无法确定

8.往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽，则水的最大深度为          （　　）

图4

A.   B.   C.   D.

9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数（　　）

A.0个    B.1个    C.2个    D.1个或2个

10.如图5，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（　　）

图5

A.   B.    C.    D.

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11.已知，则的补角等于________．

12.计算：________．

13.方程的解是________．

14.如图6，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为________．

图6

15.如图7，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，则的值为_______．

图7

16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当_______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，…，，若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分9分）

解不等式组：．

18.（本小题满分9分）

如图8，，，．求的度数．

图8

19.（本小题满分10分）

已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，

化简：．

20.（本小题满分10分）

为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

21.（本小题满分12分）

如图9，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．

（1）求的值和点的坐标；

（2）求的周长．

图9     

22.（本小题满分12分）

粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

23.（本小题满分12分）

如图10，中，．

（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．

①求证：四边形是菱形；

②取的中点，连接，若，，求点到的距离．

图10  

24.（本小题满分14分）

如图11，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，．

（1）求证：是的平分线；

（2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．

图11  

25.（本小题满分14分）

平面直角坐标系中，抛物线：过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．

（1）用含的式子表示；

（2）求点的坐标；

（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．