2023年广东省东莞市中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省东莞市中考三模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年初中学业水平第三次模拟考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ）A．  B．  C．  D．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，用科学记数法表示为（    ）A．  B．  C．   D．3．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C． D．4．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（    ）A．众数为2   B．中位数为3  C．平均数为4  D．极差是55．计算的结果是（    ）A．    B．    C．    D．6．不等式的解集是（    ）A．   B．   C．   D．7．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（    ）A．    B．    C．    D．8．如图，在中，弦，若，则∠ABC的度数为（    ）A．41°    B．52°    C．68°    D．82°9．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A．  B．  C．   D．10．如图，在矩形ABCD中，，，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（    ）A．    B．C．    D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．点关于原点对称的点的坐标为______．12．一个正n边形的一个外角是45°，那么______．13．若与是同类项，则______．14．若，则的值为______．15．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知，，则______．16．如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，AC交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为______．17．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且，AE与BF相交于O．下列结论：①且；②；③；④连接OC，当E为边DC的中点时，值为．其中正确的结论有______．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．19．先化简，后求值：，从－1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．20．如图，已知在中，，．（1）用尺规作BC边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC边的垂直平分线交AC于D、交BC于E；连接BD，求的周长；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式的解；（3）连接OA，OB，求的面积．23．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是的直径，D是的中点，于E，过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．（1）求证：GD是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的值．25．如图，已知一次函数的图象经过-5），两点，且与x轴交于点C，二次函数的图象经过点A，C，连接OA．（1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）求∠OAB的正弦值．（3）在点C右侧的x轴上是否存在一点D使得与相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年初中学业水平考试第三次模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBCACDBACD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共15分）11．；12．8；13．3；14．2023；15．6；16．2；17．①②④．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．解：．19．解：，∵，，，∴，，，∴当时，原式．20．解：（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是BC边的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）（名），答：这次调查的学生共有28名；（2）（名），（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：，，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为： ABCDEA B C D E 用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．22．解：（1）∵点，在反比例函数的图象上，∴．∴，，∴反比例函数表达式为，点A的坐标为．∵点和在一次函数的图象上，∴，解得，∴一次函数表达式为；（2）由图象可知，关于x的不等式的解为或；（3）∵C是直线AB与y轴的交点，∴当时，．∴点．∴．∴．23．解：（1）设A种垃圾桶每组单价为x元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶组，依题意得：，解得：，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．证明：（1）连接OD，如图所示：∵D是的中点，∴，OD平分BC，∵AB是的直径，∴，即，∵，∴，∴GD是的切线；（2）证明：∵D是的中点∴∵，∴∴∴∴（3）解：∵D是的中点，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵AB是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．25．解：（1）将，代入，∴，解得，∴，令，则，∴，将，代入，∴，解得，∴；（2）过点O作交于H，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（3）存在点D，使得与相似，理由如下：∵D点在C点右侧，∴，∵，∴或，当时，，∴，∵，，，∴，∴；当时，，∴，∴，∴；综上所述：D点坐标为或．