2022年广东省中考综合训练数学试题（一）(word版含答案)

2022年广东省中考综合训练数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．|-6|=（     ）

A．-6 B．6 C．  D．

2．下列图案中是中心对称图形的有 （     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是                    (        )

A． B． C． D．

4．中，若，，，则的值是（          ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于（　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

6．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（　　）

A．πa B．2πa C．4πa D．3a

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A．②③④ B．①②③④ C．①③④ D．③④⑤

9．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：

①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，

②AP＝FP，

③AE＝AO，

④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，

⑤CE•EF＝EQ•DE．

其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

11．代数式有意义时，x应满足的条件是______.

12．因式分解：________．

13．方程的解是_______．

14．将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．

15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

16．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2022次翻转之后，点B的坐标是______．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中，．

18．我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：

(1)统计表中a=______，b=________；

(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？

19．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．

20．如图，矩形ABCD中，，，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

21．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．

（1）求证：AC平分∠DAO；

（2）若∠DAO＝105°，∠E＝30°，

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．

24．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．

25．如图，已知点，二次函数的对称轴为直线，其图象过点与轴交于另一点，与轴交于点.

（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；

（2）动点同时从点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿的边上运动，设其运动的时间为秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结，将沿翻折，若点恰好落在抛物线弧上的处，试求的值及点的坐标；

（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，试说明理由.

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．C

5．D

6．B

7．A

8．B

9．B

10．B

11．.

12．3x(x+2)

13．

14．y=-x2

15．

16．

17．，．

18．(1)0.1，6；

(2)株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；

(3)A、B同时入选的概率是：．

19．（1）y1=x+2，y2= ；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．

20．（1）证明见解析；（2）

21．（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）至少应安排乙生产线生产32天；（3）再满负荷生产13天能完成任务．

22．（1）作图见解析；（2）①直线BC与⊙O的位置关系为相切，理由见解析；②

23．（1）见解析；（2）①45°，②．

24．（1）30°；（2）的值不随着α的变化而变化，是定值．

25．（1），顶点坐标为；（2），；（3）存在，，，.