新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第十中学2022-2023学年九年级上学期 数学第三次月考测试题(解析版)

这是一份新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第十中学2022-2023学年九年级上学期 数学第三次月考测试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第十中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共计45分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．已知点P（﹣2，3）和点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或14．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（　　）A．13 B．15 C．18 D．13或185．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　）A．x（x+1）＝5112 B．x（x﹣1）＝5112 C．x（x+1）＝5112×2 D．x（x﹣1）＝5112×26．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析式是（　　）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣6 D．y＝（x﹣4）2﹣27．下列说法正确的是（　　）A．相等的弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．经过圆心的角是圆心角 D．经过三个点一定可以做一个圆8．如图：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝23°，则∠ACD的大小为（　　）A．46° B．54° C．67° D．23°9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共计30分）10．若三角形的三边长是3，4，5，则其外接圆的半径为　   　．11．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝　   　．12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两根，则x12+x22的值为　   　．13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是　   　．14．某商店1月份盈利2400元，3月份的盈利达到3456元，且从1月到3月每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率为 　   　．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：（1）abc＜0；（2）2a+b＝0；（3）a+b+c＞0；（4）b2＜4ac；（5）当﹣1＜x＜3时，y＞0．你认为其中不正确的是（填序号）　   　． 三、解答题（共计75分）16．用适当的方法解下列方程：（1）4x2﹣8x＝1                          （2）3y（y﹣2）＝4y﹣8．17．先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x＝0的根．18．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场平行于墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．19．已知关于x的方程x2﹣（3k+1）+2k2+2k＝0．（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1．（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）请写出点A1，B2的坐标；（4）请计算△ABC的面积；21．某商场销售一批名牌衬衫，现平均每天售出40件，每件盈利80元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要盈利4800元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若OD＝DE，AB＝6，求由，线段BC，AB所围成图形的面积．23．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当C为抛物线顶点的时候，求△BCE的面积；（3）是否存在这样的点P，使△BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题（共计45分）1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．解：由点P（﹣2，3）和点Q（a，b）关于原点对称，得a＝2，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：B．3．解：∵x＝1是方程（k﹣1）x2+x﹣k2＝0的一个根，∴（k﹣1）+1﹣k2＝0，∴k2﹣k＝0，∴k＝0或k＝1，但当k＝1时方程的二次项系数为0，∴k＝0．故选：B．4．解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．5．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝5112．故选：B．6．解：因为y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4．所以将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y＝（x﹣3+1）2﹣4﹣2，即y＝（x﹣2）2﹣6．故选：C．7．解：A、相等的弧所对的弦相等，正确；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，说法错误，应为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误；C、经过圆心的角是圆心角，说法错误，应为顶点在圆心，两条半径的夹角是圆心角，故此选项错误；D、经过三个点一定可以做一个圆，说法错误，应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故此选项错误；故选：A．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝23°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝67°，∴∠ACD＝∠B＝67°．故选：C．9．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确； ∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确； ∵﹣＝1，∴2a+b＝0，③错误； ∵b＝﹣2a，∴a+3b+c＝a﹣6a+c＝﹣5a+c∵a＞0，∴﹣5a＜0，∵c＜0，∴﹣5a+c＜0，即a+3b+c＜0，∴④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故选：C．二、填空题（共计30分）10．解：∵32+42＝52，∴这个三角形是直角三角形，5为斜边，∵直角三角形的外接圆的半径＝斜边的一半，∴外接圆的半径＝×5＝2.5；故答案为：2.5．11．解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两根，∴x1+x2＝3，x1x2＝，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×＝6．故答案为：6．13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：设从1月到3月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：2400（1+x）2＝3456解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%．故答案为：20%．15．解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b＞0，2a+b＝0，∵抛物线交y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①②正确；∵当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故③正确；∵图象和x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故④错误；由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0，故⑤正确；所以错误的序号是④故答案为④．三、解答题（共计75分）16．解：（1）4x2﹣8x＝1   x2﹣2x＝（x﹣1）2＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣； （2）3y（y﹣2）＝4y﹣83y（y﹣2）﹣4（y﹣2）＝0，（y﹣2）（3y﹣4）＝0，解得：y1＝2，y2＝．17．解：（+1）÷＝＝＝x+1，由x2+3x＝0可得，x＝0或x＝﹣3，当x＝0时，原来的分式无意义，∴当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．18．解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意得：x（40﹣2x）＝200，解得：x1＝x2＝10，∴40﹣2x＝20．答：鸡场平行于墙的一边长为20m．（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40﹣2y）m，根据题意得：y（40﹣2y）＝250，整理得：y2﹣20y+125＝0．∵△＝（﹣20）2﹣4×1×125＝﹣100＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．19．（1）证明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（3k+1）2﹣4（2k2+2k）＝9k2+6k+1﹣8k2﹣8k＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）解：①若a＝6为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0．∴（k﹣1）2＝0，解得：k＝1．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；②若a＝6为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝6代入方程：62﹣6（3k+1）+2k2+2k＝0解得k＝3或5，则原方程化为x2﹣10x+24＝0或x2﹣16x+60＝0解得x1＝4，x2＝6或x1＝6，x2＝10即b＝6，c＝4，或b＝6，c＝10此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，周长为6+6+4＝16或6+6+10＝22．20．解：（1）如图，△A1B1C1．即为所求；（2）如图，△A2B2C2；即为所求；（3）点A1（﹣4，1），B2（﹣4，﹣2）；（4）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2＝3.5；21．解：（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x＝40+2x；（2）由题意得：4800＝（40+2x）（80﹣x），解得：x＝20或40，∵为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，∴x＝20不符合题意舍去，x＝40，答：若商场平均每天要盈利4800元，每件衬衫应降价40元；（3）设每天盈利为w＝（40+2x）（80﹣x）＝﹣2（x﹣80）（x+20），∵﹣2＜0，故w有最大值，当x＝30时，w取得最大值，即每件衬衫降价30元时，商场平均每天盈利最多．22．（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠EOC＝∠EOB，∵在△EOC和△EOB中，，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵CE，BE是⊙O的切线，∴CE＝BE，∵OE⊥BC，OD＝DE，∴OC＝CE，OB＝BE，∴OC＝OB＝BE＝CE，∴四边形OBEC是菱形，∵∠OBE＝90°，∴四边形OBEC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°，∵AB＝6，∴AO＝OC＝OB＝3，∴由，线段BC，AB所围成图形的面积＝S扇形AOC+S△BCO＝+3×3＝π+．23．解：（1）将点A、B的代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣8x+6； （2）函数的对称轴为：x＝2，则点C（2，﹣2），当x＝2时，y＝x+2＝4，点E（﹣2，0），则PC＝6，△BCE的面积＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18； （3）存在，理由：设点P（x，x+2），点C（x，2x2﹣8x+6）S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）×6＝﹣6x2+27x﹣12，∵﹣6＜0，故S△BCE有最大值，当x＝时，S△BCE最大值为：．