广西南宁市第十三中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学测试题

这是一份广西南宁市第十三中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西南宁市第十三中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（共36分）
1．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．2020年国庆中秋假日期间，广西共接待游客超32550000人次，按可比口径同比恢复85.6%，实现旅游消费接近224亿元，按可比口径同比恢复85.9%．数据32550000用科学记数法表示为（　　）
A．3255×104 B．3.255×107 C．3.255×104 D．32.55×106
3．如图点O为数轴的原点，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么下列关系正确的是（　　）

A．a＞0 B．b＜0 C．a＜b D．a＞b
4．某高中饭堂为了了解学生对四种早餐套餐的喜爱程度，随机抽取在校200名学生进行最爱最喜爱早餐套餐的调查（每人选一种），绘制了如图的扇形统计图．根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（　　）

A．套餐A B．套餐B C．套餐C D．套餐D
5．下列计算正确的是（　　）
A．3x2+2x2＝5x4 B．x3•x3＝2x3
C．（x4）3＝x7 D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2
6．如图，AB∥EF，∠ABC＝80°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（　　）

A．30° B．35° C．55° D．80°
7．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
8．一个不透明布袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．我国古代数学名作《九章算术》中记载了“圆材埋壁”问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，现有圆柱状的木材埋在墙壁里，不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度CE＝1寸的时候，锯开的宽度AB＝1尺（1尺＝10寸），问木材的直径CD的长是（　　）

A．寸 B．10寸 C．13寸 D．26寸
10．学期即将结束，某班家委为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A、B两种礼物．A、B两种礼物的总价分别为450元和420元，且A种礼物比B种礼物多10份，A、B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9倍和1.2倍，这一批礼物平均单价是（　　）
A．15元 B．元 C．10元 D．8.5元
11．如图是树枝的一部分，一只蚂蚁M以2cm/s的速度从树枝的A点处出发沿树枝AB方向向上爬行，另一只蚂蚁N从O点出发，以1cm/s的速度沿树枝OC方向爬行，如果AB，OC足够长，OA＝12cm，∠BOC＝60°，且两只蚂蚁同时出发，用t（s）表示爬行的时间，当两只蚂蚁与点O恰好构成等腰三角形时，t的值是（　　）

A．4s B．12s
C．4s或12s D．4s或12s或16s
12．如图，已知点．点P是反比例函数图象上一动点，已知点P到点的距离等于点P到直线AB距离的倍，PM∥x轴交直线AB于点M，则PM+PN的最小值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共18分.）
13．计算：|﹣2|＝　 　．
14．分式的值为0，则x的值是 　 　．
15．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　．
16．如图，△ABC≌△DEC，若∠D＝30°，且CD∥AB，则∠B的度数是 　 　°．

17．不等式组的解集是 　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 　 　．

三、解答题（共66分）
19．计算：（﹣3）2÷（﹣22+1）﹣（6﹣8）．
20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．
21．如图，△ABC为等边三角形，△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，且BP＝CQ．
（1）求证：△ABP≌△ACQ；
（2）求∠APQ的度数．

22．2020年南宁市开展创建全国文明城市活动，青秀区创城办招募了大量“卫生保洁”和“交通引导”志愿者（一人只参与一个项目），开展一段时间后，创城办决定派数位调查员分别调查这两个项目的开展情况．
（1）调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是　 　；
（2）为掌握“交通引导”志愿志愿者早上7：20按时到位情况，小明对部分志愿者进行调查并整理，得到如下数据：
调查总人数
20
50
100
300
500
按时到位人数
18
46
94
283
472
按时到位频率
0.900
0.920
0.940
0.943
0.944
①分析上表中的数据，估算“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为　 　（精确到0.01）；
②请估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的人数．

23．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、2部B型手机共获利1000元，售出2部A型、1部B型手机共获利800元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出这最大利润．
24．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．
（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE距离；
（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．（参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，）

25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），C（0，﹣3）两点，且对称轴为直线．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线y＝kx﹣5与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接CN，且．
①求△CMN的面积；
②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标．

26．如图，已知AC为⊙O的直径，连接AB，BC，OB，过点O作OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF，BF．
（1）如图1，设⊙O的半径为2，若∠BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）如图2，设BO交EF于点P，延长BO交⊙O于点D，连接DF．
①求证：PE＝PF；
②若DF＝EF，求∠BAC的度数．



参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2．解：将32550000用科学记数法表示为：3.255×107．
故选：B．
3．解：根据题意可知a为负数，b为正数，且|a|＜|b|，
∴a＜0，b＞0，a＜b，
故选：C．
4．解：因为45%＞30%＞20%＞5%，
所以学生最喜欢的套餐种类是套餐A．
故选：A．
5．解：A、3x2+2x2＝5x2，故A不符合题意；
B、x3•x3＝x6，故B不符合题意；
C、（x4）3＝x12，故C不符合题意；
D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故D符合题意；
故选：D．
6．解：如图，∵∠CDF＝135°，
∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥EF，∠ABC＝80°，
∴∠1＝∠ABC＝80°，
∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝80°﹣45°＝35°．
故选：B．

7．解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系．
故选：B．
8．解：画树状图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的情况有10种，
∴两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．
故选：D．
9．解：连接AO，设OA＝OC＝r寸．

∵CD是直径，CD⊥AB，
∴AE＝EB＝5寸，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣1）2，
∴r＝13，
∴CD＝2r＝26寸，
故选：D．
10．解：设这一批礼物平均单价是x元，则A礼物的单价是0.9x元，B礼物的单价是1.2x元，
依题意得：﹣＝10，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
答：这一批礼物平均单价是15元．
故选：A．
11．解：当点M在O点下方时，
∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°，
∴当OM＝ON时，
∴12﹣2t＝t，
解得t＝4，
当点M在点A上方时，
∵∠BOC＝60°，
∴△OMN是等边三角形，
∴OM＝ON，
∴2t﹣12＝t，
解得t＝12，
∴t＝4或12，
故选：C．
12．解：由题意可得，直线AB的解析式为y＝x+，
∴∠BAO＝45°，
∵PM∥x轴交直线AB于点M，
∴∠PMB＝45°，
∴PM等于点P到直线AB距离的倍，
∵点P到点的距离等于点P到直线AB距离的倍，
∴PF＝PM，
∴PM+PN的最小值即为PF+PN的最小值，
当F、P、N三点共线时，PF+PN最小，其最小值为＝，
故选：B．
二、填空题（共18分.）
13．解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
14．解：∵分式的值为0，
∴x﹣1＝0且x≠0，
∴x＝1．
故答案为1．
15．解：，
∵n是正整数，也是一个正整数，
∴n的最小值为2．
故答案为：2．
16．解：∵△ABC≌△DEC，
∴EC＝BC，∠B＝∠CED，
∴∠B＝∠CEB＝∠CED，
∵AB∥CD，∠D＝30°，
∴∠D＝∠DEA＝30°，
∴∠DEA+∠CED+∠CEB＝2∠B+∠DEA＝2∠B+30°＝180°，
解得：∠B＝75．
故答案为：75．
17．解：，
∵解不等式①得：x≥8，
解不等式②得：x＞0.8，
∴不等式组的解集为x≥8，
故答案为：x≥8．
18．解：∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝∠C＝90°，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形FCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形DAE）＝﹣（6×4﹣）＝13π﹣24，
故答案为：13π﹣24．
三、解答题（共66分）
19．解：（﹣3）2÷（﹣22+1）﹣（6﹣8）
＝9÷（﹣4+1）﹣（﹣2）
＝9÷（﹣3）+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
20．解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝，
当x＝时，
原式＝＝．
21．（1）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得△ACD，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACD＝∠CAD＝60°，
在△ABP和△ACQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
（2）∵△ABP≌△ACQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，
∴∠BAP+∠PAC＝∠CAQ+∠PAC＝∠PAQ＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠APQ＝60°．
22．解：（1）调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是，
故答案为：；
（2）①由表中数据知，随着调查总人数的增加，按时到位的频率逐渐稳定于0.94，
所以估计“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为0.94，
故答案为：0.94；
②4800×0.94＝4512（人），
答：估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的有4512人．
23．解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，由题意得：
，
解得．
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝200x+400（20﹣x）＝﹣200x+8000，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴20﹣x≤x，
解得x≥12，
∵w＝﹣200x+8000，k＝﹣200，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝12时，w取得最大值，此时w＝﹣2400+8000＝5600，
20﹣x＝20﹣12＝8．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．
24．解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，

由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，
在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40mm＝FM，
∠DCN＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DCB＝80°，
∴∠BCN＝80°﹣30°＝50°，
∵AM⊥DE，CN⊥DE，
∴AM∥CN，
∴∠A＝∠BCN＝50°，
∴∠ACF＝90°﹣50°＝40°，
在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44（mm），
∴AM＝AF+FM＝51.44+40≈120.7（mm）；
答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；
（2）CD旋转后，如图3所示：

根据题意可知∠DCB＝80°+10°＝90°，
在Rt△BCD中，CD＝80mm，BC＝40mm，
∴tan∠D＝＝＝0.500，
∴∠D≈26.6°，
因此旋转的角度约为：60°﹣26.6°＝33.4°，
答：CD旋转的角度约为33.4°．
25．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
∵对称轴为直线，
∴﹣＝，
∴b＝﹣a，
∴y＝ax2﹣ax+c，
将点A（﹣2，0），C（0，﹣3）代入，
∴，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣3；
（2）①y＝kx﹣5与y轴的交点P（0，﹣5），
∴OP＝5，
∵，
∴＝，
∴OB＝，
∴B（，0），
将B点代入y＝kx﹣5，
∴k﹣5＝0，
∴k＝2，
∴y＝2x﹣5，
联立方程组，
解得或，
∴M（4，3），N（1，﹣3），
∵C（0，﹣3），P（0，﹣5），
∴CP＝2，
∴S△CMN＝S△CPM﹣S△CNP＝×2×4﹣×2×1＝3；
②存在点E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，理由如下：
设E（x，y），
当EC为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴E（5，3）；
当EM为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴E（﹣3，﹣9）；
当EN为平行四边形的对角线时，
，
解得，
∴E（3，3）；
综上所述：E点坐标为（5，3）或（﹣3，﹣9）或（3，3）．
26．（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC＝30°，OA＝2，
∴∠AOE＝60°，OE＝OA＝1，AE＝EB＝OE＝，
∵AC是直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∵OF＝FC，
∴BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°，
∵AE＝EB，
∴EF＝AB＝．
（2）①证明：如图2中，过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．

∵∠FGA＝∠ABC＝90°，
∴FG∥BC，
∴△OFH∽△OCB，
∴＝＝，同理＝，
∴FH＝OE，
∵OE⊥AB．FH⊥AB，
∴OE∥FH，
∴四边形OEHF是平行四边形，
∴PE＝PF．
②解：∵OE∥FG∥BC，
∴＝＝1，
∴EG＝GB，
∴EF＝FB，
∵DF＝EF，
∴DF＝BF，
∵DO＝OB，
∴FO⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°．
解法二：可以过E点作EG∥OB交AC于点G，连接DG．

∵EG∥OB，AE＝EB，
∴AG＝OG
∵OF＝FC，
∴OG＝OF，
∴OD﹣FG，
∵AE⊥OE，AG＝OG，
∴EG＝AO＝OG，
∵∠DOG＝∠FGE，
∴DOG≌△FGE（SAS），
∴DG＝EF，
∵DF＝EF，
∴DG＝DF，
∴DO⊥FG，
∴EG⊥AO，
∴EA＝EO，
∴∠BAC＝45°