初中数学冀教版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方公开课课件ppt

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a n ＝a ·a ·…·a
a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数)
1. 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=______.根据乘方的意义， 210×210×210可以表示为______.由此，能得到什么结论？2. (102)3表示3个102相乘，(102)3=10( ) (a 3)4表示4个a 3相乘，(a 3)4 =a ( )3. 观察上面各式中幂指数之间的关系，猜想：若m，n是正整数，则(a m)n=______.
事实上，根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质，对于正整数m，n，有(am)n=am·am· … ·am=a m+m+ …+m = amn.
(am)n = amn(m，n 都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同 底数幂的乘法法则．(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式， 也可以是一个多项式．(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易 出现指数相乘与相加混淆的错误．
把下列各式表示成幂的形式：(1) (103)4； (2) (c 2)3； (3) (a 4)m .
(103)4 = 103×4 = 1012 ； (2) (c 2)3 = c 2×3 = c 6 ；(3) (a 4)m = a 4×m = a 4m.
利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定．
下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来.(1) (a 2)3 =a 5； (2) a 2·a 3 =a 6 ；(3) a 3 +a 3 =a 6； (4) (a m)n＝(a n)m(m，n 都是正整数).
(1)不正确，应为(a 2)3＝a 2×3＝a 6.(2)不正确，应为a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5.(3)不正确，应为a 3＋a 3＝2a 3.(4)正确．
计算：(1)(72)3； (2)(b 4)3.填空：(1)(33)3 =3( ) ； (2)(23)4 =2( ) ；(3)94 =3( ) ； (4)[(－3)3 ]5 =－3( ) .
(1)(72)3＝72×3＝76.(2)(b 4)3＝b 4×3＝b 12.
设m，n 是正整数，计算：(1)(58)n； (2)(7m)5；(3)(98)n； (4)(2m)n.
(1)(58)n＝58n ； (2)(7m)5＝75m ；(3)(98)n＝98n ； (4)(2m)n＝2mn.
计算(－a3)2的结果是(　　)A．a 6 B．－a 6 C．－a 5 D．a 5下列计算正确的是(　　)A．a 3＋a 3＝a 6 B．3a－a＝3C．(a3)2＝a 5 D．a·a 2＝a 3
下列运算正确的是(　　)A．(x 3)2＝x 5 B．(－x )5＝－x 5C．x 3·x 2＝x 6 D．3x 2＋2x 3＝5x 5下列运算正确的是(　　)A．4m－m＝3 B．m 3·m 4＝m 7C．(－m 3)2＝m 9 D．－(m＋2n)＝－m＋2n
计算：(1) x ·(x 2)3； (2) a ·a 2·a 3 －(a 2)3.
(1) x ·(x2)3 ＝ x ·x 2×3 ＝ x ·x 6 ＝x 7.(2)a ·a 2·a 3 －(a2)3 ＝ a 6－ a 6 ＝0.
在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(1)(a 3)2·a 2＝a 3×2·a 2＝a 6·a 2＝a 8.(2)(x m)4·x 3＝x 4m·x 3＝x 4m＋3.(3)(m 2)n·m n＋1＝m 2n·m n＋1＝m 3n＋1.(4)X m·(x 2m)3＝x m·x 6m＝x 7m.
计算：(1)(a 3)2·a 2； (2)(x m)4·x 3； (3)(m 2)n·m n＋1； (4)x m·(x 2m)3.
设m，n 是正整数，计算：(1)(m 2)n·m n ； (2)(y n)2·(y 3)m.
(1)(m 2)n·m n＝m 2n·m n＝m 2n＋n＝m 3n.(2)(y n)2·(y 3)m＝y 2n·y 3m＝y 2n＋3m.
(1)(a 2)4·a 2＋2(a 3)2·(a 2)2＝a 8·a 2＋2·a 6·a 4＝a10＋2a10 ＝3a10.(2)3(x 2)2·x 3－x ·(x 2)3＝3x 4·x 3－x ·x 6＝3x 7－x 7＝2x 7.
计算：(1)(a 2)4·a 2＋2(a 3)2·(a 2)2 ； (2)3(x 2)2·x 3－x ·(x 2)3.
化简a 4·a 2＋(a 3)2的结果是(　　)A．a 8＋a 6 B．a 6＋a 9C．2a 6 D．a 12下列运算正确的是(　　)A．a 2＋a 2＝a 4 B．a 5－a 3＝a 2C．a 2·a 2＝2a 2 D．(a 5)2＝a 10
计算：(1)[(z－y)2]3；(2)(y m)2·(－y 3)；(3)(－x 3)4·(－x 4)3.
(1)原式＝(z－y )2×3＝(z－y )6.(2)原式＝y 2m·(－y 3)＝－y 2m＋3.(3)原式＝x 12·(－x 12)＝－x 24.
a mn=(a m)n=(a n)m（m、n 均为正整数）.即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的乘方的形式，如x 8=(x 4)2=(x 2)4.至于选择哪一个变形结果，要具体问题具体分析．
若x m·x 2m＝3，求x 9m的值．
利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．
因为x m·x 2m＝3，所以x 3m＝3，因此x 9m＝(x 3m)3＝33＝27.
本题运用整体思想将x 3m 看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂.从而运用整体代入求出要求的值使问题获解.
(1)将[(a+b)2]4表示成以a+b 为底的幂.(2)将[(2x+y)3]2表示成以2x+y 为底的幂.
(1)已知(x 2)m=x 8，求m.(2)已知a m=4，a n=8，求 a 2m+3n.
(1)[(a＋b)2]4＝(a＋b)2×4＝(a＋b)8.(2)[(2x＋y)3]2＝(2x＋y)3×2＝(2x＋y)6.
(1)(x 2)m＝x 2m＝x8，则2m＝8，m＝4.(2)a 2m＋3n＝a 2m·a 3n＝(a m)2·(a n)3＝42×83＝16×512＝8 192.
已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断，正确的是(　　)A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y 等于(　　)A．2m＋3n B．m 2＋n 3C．6mn D．m 2n 39m·27n 可以写为(　　)A．9m＋3n　　 B．27m＋nC．32m＋3n　　 D．33m＋2n
若3×9m×27m＝321，则m 的值为(　　)A．3　　　　 B．4　　　　C．5　　　　 D．6若5x＝125y，3y＝9z，则x : y : z 等于(　　)A．1 : 2 : 3 B．3 : 2 : 1C．1 : 3 : 6 D．6 : 2 : 1
若x，y 均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y 的值为(　　)A．3 B．5C．4或5 D．3或4或5已知x＋4y＝5，求4x×162y 的值．
因为x＋4y＝5，所以4x×162y＝4x×(42)2y＝4x×42×2y＝4x＋4y＝45＝1 024.
已知275＝9×3x，求x 的值．
因为275＝9×3x，所以(33)5＝32×3x.所以315＝32＋x.所以2＋x＝15.所以x＝13.
下列四个算式中正确的有(　　)①(a 4)4＝a 4＋4＝a 8；②[(b 2)2]2＝b 2×2×2＝b 8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x 6；④(－y 2)3＝y 6.A．0个 B．1个C．2个 D．3个
易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错
马小虎同学做如下计算题：①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－x 4＝x；③x 5·x 5＝x 10；④(x 3)2·x 5＝x 30；⑤(x 5)2＝x 25.其中结果正确的是(　　)A．①②③　　 B．②④　　C．③　　 D．④⑤
计算：(1)(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3；(2)x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4；(3)[(a－2b)2]m·[(2b－a)3]n(m，n 是正整数)．
(1)原式＝－a 2×3·a 3＋a 2·a 7－5×a 3×3＝－a 6＋3＋a 2＋7－5a 9＝－a 9＋a 9－5a 9＝－5a 9.(2)原式＝x 5＋7＋x 6·x 3×2＋2x 3×4＝x 12＋x 6＋6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12.(3)原式＝(a－2b)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m＋3n.
已知2x＝a，4y＝b，8z＝ab，试猜想x，y，z 之间的数量关系，并说明理由．
x＋2y＝3z.理由如下：因为2x·4y＝ab，8z＝ab，所以2x·4y＝8z，即2x＋2y＝23z，所以x＋2y＝3z.
已知2×8x×16＝223，求x 的值．
因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223.所以3x＋5＝23.所以x＝6.
已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m 的值．
因为3m＋2×92m－1×27m＝98，所以38m＝316，所以8m＝16，所以m＝2.
阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，因为16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.
255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，因为32＜64＜81，所以255＜433＜344.
已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c 的大小．
a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，因为95＜99＜100，所以c＜a＜b.
阅读下列材料：若a 3＝2，b 5＝3，比较a，b 的大小．解：因为a 15＝(a 3)5＝25＝32，b 15＝(b 5)3＝33＝27，32＞27，所以a 15＞b 15，所以a＞b.依照上述方法解答下列问题：已知x 7＝2，y 9＝3，试比较x 与y 的大小．
x 63＝(x 7)9＝29＝512，y 63＝(y 9)7＝37＝2 187，因为2 187＞512，所以x 63＜y 63.所以x＜y.