广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县三友联合中学八年级数学入学测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠02．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（　　）   A． B． C． D．3．一副三角板如图摆放，且 ，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．4．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）  A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130°5．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　）  A．55° B．75° C．65° D．60°6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）  A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠08．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　）A． B． C．4 D．9．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　）  A．一条 B．两条 C．三条 D．零条10．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　)A．33 B．30 C．27 D．24二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　     　 ．12．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　        　．13．多项式 的公因式是　     　.   14．计算：（﹣1）0+|﹣1|=　     　．  15．如图，在 中， 以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 射线 与 交于点 ，若 ，则 　     　.  16．如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为　     　17．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 　     　．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．先化简，再求值： ，其中 .  19．解方程（1）（2）20．已知，如图，为等边三角形，相交于点.（1）求证：；（2）求的度数；（3）若于，求的长.21．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．22．（1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是　     　；（填序号）①；②③；④（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知，，求的值；②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．23．已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且.（1）如图①，当是边的中点时，求证：；（2）如图②，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；（3）若点是线段的延长线上任一点，，，，求的长.24．在四边形ABCD中.（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系.  小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是　          　；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.25．    （1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　                  　；（2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】1012．【答案】m2+6m+913．【答案】4ab14．【答案】215．【答案】40°16．【答案】17．【答案】 ．18．【答案】解：原式= 把 代入得：原式= .19．【答案】（1）解： 经检验: 是原方程的根．（2）解：   经检验: ，是原方程的根．20．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，∴，∴，∴的度数是.（3）解：∵于，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长是.21．【答案】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°， ∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）解：△EGM为等腰三角形； 理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1＝∠3，∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠3＝90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4＝90°，∴∠3＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG． 理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠FBN＝45°＝∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，由（1）可得∠DCB＝∠EBC，∴∠BFN＝∠BFA，在△BFN和△BFA中∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF＝AF，∠N＝∠5，又∵∠GBN+∠2＝90°，∴∠GBN＝∠5＝∠N，∴BG＝NG，又∵NG＝NF+FG，∴BG＝AF+FG．22．【答案】（1）①（2）解：①∵，∴，∴又∵，∴．②设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由于，两正方形的面积和，∴，，∵，即，∴，∴阴影部分的面积为，即的面积为．23．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，点E为的中点，∴平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴（2）解：当点E为线段上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：如图②，过E作交AC于F，∵是等边三角形，∴，∴，，即，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，  ∴，∴；（3）解：如图③，过E作交的延长线于F，则为等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，在和中，， ∴，∴，∴.24．【答案】（1）EF＝BE+DF（2）解：仍成立，理由： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠FAG＝∠DAB，∵∠EAF＝ ∠DAB，∴∠EAF＝∠EAG，在△AEF和△AEG中， ，∴△AEF≌△AEG（SSS），∴EF＝EG＝BE+DF；（3）解：结论：∠EAF＝180°﹣ ∠DAB.  理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，在△ABE和△ADG中， ，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，在△AEF和△AGF中， ，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣ ∠DAB.25．【答案】（1）（2）解：仍成立，理由：如图2，延长到点G，使，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）解：．证明：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．