2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：（每小题4分，共40分．）
1. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）

A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
2. 小明没有小心把一块三角形形状玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
3. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A 8 B. 6 C. 4 D. 2
4. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A. B. C. D.

5. 如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A. B. C. D.
6. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1）
C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
二、填 空 题：（每小题4分，共20分）
11. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是_________．

13. 如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝_________．

14. 已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．
15. 已知，求＝___________．
三、解 答 题：（共90分）
16. （1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；
（2）计算.
（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．
17 作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

18. 如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．

19. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．
20. 如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB延长线上，且ED＝EC．
（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）猜想AE与DB数量关系，并证明你的猜想．

21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）

22. 已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝AC．

23. 某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选：（每小题4分，共40分．）
1. 如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）

A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
【正确答案】C

【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案．
【详解】因∠A＝27°，∠C＝38°，
所以∠AEB=∠A+∠C=65°，
又因∠B＝45°，
所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，
故选C.
此题主要考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和．
2. 小明没有小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C

【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；
第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.
故选C.
考点：全等的条件．
3. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
【正确答案】C

【详解】过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．
4. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：将图形按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

5. 如图，在中，，，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则的最小值是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点在上时，有最小值．
【详解】解：连接．

垂直平分，
，
，
当点，，在一条直线上时，有最小值，最小值为．
故选：B．
本题考查了轴对称中的最短路线问题，明确当点，，在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
6. 如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】D

【详解】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.
因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.
因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.
因∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.
故选D.
7. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【详解】试题分析：构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除．故答案选A.

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.
8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. a（x－y）＝ax－ay B. x2－1＝（x+1）（x－1）
C. （x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D. x2+2x+1＝x（x+2）+1
【正确答案】B

【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误；
D、x2+2x+1=x（x+2）+1，没有符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：B．
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

二、填 空 题：（每小题4分，共20分）
11. 如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．

【正确答案】

【分析】根据直角三角板的已知角度以及三角形外角性质即可求解．
【详解】如图，

故
本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是_________．

【正确答案】6

【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，
∵在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE
∵BD：CD=3：2，BC=15
∴CD=6，
∴DE=6．
故答案为6．
13. 如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝_________．

【正确答案】8．

【详解】因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°.
因为DE垂直平分AB，所以EA=EB，∠ADE=90°，所以∠B=∠EAB=30°，
所以∠EAC=120°-30°=90°.
Rt△ADE中，AE=2DE=2×2=4.
Rt△CAE中，CE=2AE=2×4=8.
故答案为8.
14. 已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．
【正确答案】－6或0．

【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可.
【详解】解：由题意得-2（m+3）=2,
所以解得m=－6或0.
故－6或0．
15. 已知，求＝___________．
【正确答案】．

【详解】已知等式整理得：
，即
则原式
故答案为
三、解 答 题：（共90分）
16. （1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；
（2）计算.
（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b．
【正确答案】（1）5050；（2）；（3）．

【详解】试题分析：首先数字分组，从个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方差公式分解，化为100+99+…+2+1，进一步计算求得结果即可．
根据分式混合运算步骤进行运算即可.
提公因式法和公式法相.
试题解析：
（1）原式＝（1002－992）＋（982－972）＋（962－952）＋…＋（22－1）
＝（100＋99）＋（98＋97）＋（96＋95）＋…＋（2＋1）
＝（100＋1）＋（99＋2）＋（98＋3）＋（97＋4）＋…＋（51＋50）
＝50×（100＋1）
＝5050．
（2）原式
（3）原式
17. 作图题（没有写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：作∠MON的角平分线及线段AB的垂直平分线，交点P即为所求.
如图所示：

考点：本题考查是基本作图
点评：解答本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等.
18. 如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．

【正确答案】(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).

【详解】试题分析：
试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.
试题解析：
(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2 ，阴影部分面积是(m－n)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，
则-,
解得x－y＝±5.
19. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．
【正确答案】7、8或9．

【详解】试题分析：根据切后的内角和可以求出切后的多边形边数，然后又知一个多边形切去一个角可得到的多边形有三种可能，分别是比原边数少1，相等，多1.所以可求得原多边形边数.
设切去一角后的多边形为n边形．
根据题意有(n－2)·180°＝1 080°.解得n＝8.
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9.
20. 如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）当点E为AB的中点时（如图1），则有AE DB（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

【正确答案】（1）=；（2）AE＝BD．

【详解】试题分析：
（1）△BCE中可证，∠BCE=30°，又EB=EC，则∠D=∠ECB=30°，所以△BCE是等腰三角形，AE=BE即可；
（2）过E作EF∥BC交AC于F，用AAS证明△DEB≌△ECF．
试题解析：
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC.
∵E为AB的中点，所以∠BCE=30°.
∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，
∴BD=AE.
（2）当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系没有会改变．理由如下：
过E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.
∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.
∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.
△DEB和△ECF中，
∴△DEB≌△ECF(AAS)．
∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，等边三角形的三条边相等，三个角也相等，由于等边三角形是的等腰三角形，所以等腰三角形的性质等边三角形都有，在等边三角形中通过作平行线构造全等三角形是常用的方法.
21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．（想一想，你会几种方法）

【正确答案】AB＝AC＋CD．

【详解】试题分析：；在上取点，使得，则可证得≌ 可得 可证得为等腰三角形，所以有 可得结论．
试题解析：．理由：
方法1：在AB上截取，连接
易证≌（SAS），




又



22. 已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD．求证：AE＝AC．

【正确答案】证明见解析．

【详解】试题分析：首先根据题意延长至点，使，连结，根据三角形中线的性质得到，然后利用SAS判定≌（SAS），再根据全等三角形的性质得到 利用外角性质及等式的性质得到，利用SAS得到≌，利用全等三角形的对应边相等得到，由，等量代换即可得证.
试题解析：
证明：延长至点，使，连结，
∵是的中线，


∴≌（SAS），



是的中线，

又，
∴≌（SAS），

即
23. 某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
（1）商场次购入的空调每台进价是多少元？
（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，至多可将多少台空调打折出售？
【正确答案】（1）2400元；（2）10台

【分析】（1）设商场次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调中获得的利润率没有低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出没有等式并解答即可．
【详解】解：（1）设商场次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：
＝，
解得：x＝2400，
经检验x＝2400是原方程的根，
答：商场次购入的空调每台进价是2400元；
（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：
（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥52000×（1+20%），
解得：y≤10，
答：至多将10台空调打折出售．
本题考查了分式方程的应用和一元没有等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．




























2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A. 5.6×10﹣1 B. 5.6×10﹣2 C. 5.6×10﹣3 D. 0.56×10﹣1
2. 江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列式子为最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式的值为0，则的值等于（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. -3
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
二、填 空 题：（本题共16分，每小题2分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．


14. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
15. 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．

16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

17. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
18. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小红的作法如下：

老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解 答 题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 计算：
20. 因式分解：（1） （2）
21. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.

22. 已知，求的值
23. 解分式方程.
24. 先化简，再求值： ．
列分式方程解应用题：
25. 列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．
26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
27. 定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
(1)若直接写出的“如意数”；
(2)如果,求“如意数”，并证明“如意数” ；
（3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)
28. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．





2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A. 5.6×10﹣1 B. 5.6×10﹣2 C. 5.6×10﹣3 D. 0.56×10﹣1
【正确答案】B

【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.
2. 江永女书诞生于宋朝，是世界上一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A. B C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都没有是轴对称图形，判断一个图形是没有是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
3. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】选项A， = ；选项B， = ；选项C， 是最简二次根式；选项D， =．故选C.
4. 若分式的值为0，则的值等于（ ）
A. 0 B. 2 C. 3 D. -3
【正确答案】B

【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
6. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）

A. 2 B. C. 4 D.
【正确答案】C

【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4，
∵∠B=∠C=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
故选：C．
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
【正确答案】D

【详解】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．

8. 如图，根据计算长方形ABCD面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，
故选D.
9. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C

【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
10. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
【正确答案】B

【分析】根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°，∠OPM=∠ODM=50°，再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
【详解】解∶如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值．

∴OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；
∵∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°，
∴∠COD=2∠AOB=80°，
在△COD中，OC=OD，∠AOB＝40°，
∴∠OCD=∠ODC=50°；
在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，
∴△CON≌△PON，
∴∠OCN=∠NPO=50°，
同理∠OPM=∠ODM=50°，
∴∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°．
故选：B．
本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点．
二、填 空 题：（本题共16分，每小题2分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【正确答案】

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案：x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
12. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【正确答案】（-2，1）

【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（-2，1）.
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．


【正确答案】∠A=∠D(答案没有)

【详解】添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
14. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
【正确答案】18或21

【详解】分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．
15. 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．

【正确答案】70

【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为70．
本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．

【正确答案】4cm

【详解】∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
17. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
【正确答案】20

【详解】∵
∴
∵ab=8，
∴36-2ab=36-2×8=20.
本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
18. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小红的作法如下：

老师说：“小红的作确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
【正确答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.

【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，
∴直线CD就是线段AB的垂直平分线.
故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.
本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
三、解 答 题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 计算：
【正确答案】

【分析】根据值的性质、二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别计算各项后，再化简合并即可．
【详解】解：原式=，
，
．
本题考查了实数的运算，二次根式的运算，负整指数幂和零指数幂，掌握这些运算的法则是解题的关键.
20. 因式分解：（1） （2）
【正确答案】（1）
（2）

【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a后再利用完全平方公式因式分解即可.
试题解析：
（1）;
（2）.
21. 如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.
试题解析：
证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．
在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）
22. 已知，求的值
【正确答案】5

【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.
【详解】解：原式=
当
原式=2+3=5，
所以原式的值为5.
本题考查了完全平方公式和整式的混合运算，涉及到了整体代入的思想方法，解题的关键是正确化简题中代数式．
23. 解分式方程.
【正确答案】无解

【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【详解】方程两边同乘，得
解得
检验：当时，
没有是原方程的解，即原方程无解.
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24. 先化简，再求值： ．
【正确答案】

【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．
【详解】解：，

＝
＝
当时，
原式.
列分式方程解应用题：
25. 列分式方程解应用题：北京条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．
【正确答案】24万人．

【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间－30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可．
【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，
由题意得,

解得x＝6
经检验x＝6是分式方程的解

答：2017年每小时客运量24万人．
26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；
（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△ADN是等腰直角三角形，理由见解析

【分析】（1）已知AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=，再由AM平分∠EAC，根据角平分线的定义可得∠EAM=∠MAC=，根据平角的定义可得∠MAD=90°，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AM∥BC；
（2）由（1）可得△ADN是直角三角形，因AM∥AD，由平行线的性质得∠AND=∠NDC，再由DN平分∠ADC，根据角平分线的定义和等量代换可得∠ADN=∠NDC=∠AND，根据等腰三角形的判定定理可得AD=AN，结论得证.
【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=．
∵AM平分∠EAC，
∴∠EAM=∠MAC=．
∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==.
∵AD⊥BC,
∴ ,
∴∠MAD+,
∴AM∥BC.
（2）△ADN是等腰直角三角形,
理由是：∵AM∥AD,
∴∠AND=∠NDC，
∵DN平分∠ADC，
∴∠ADN=∠NDC=∠AND
∴AD=AN．
∴△ADN是等腰直角三角形．
27. 定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
(1)若直接写出的“如意数”；
(2)如果,求的“如意数”，并证明“如意数” ；
（3）已知，且的“如意数”，则_______________________(用含的式子表示)
【正确答案】（1） ；（2），证明见解析；(3).

【详解】试题分析：（1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c=；（2）根据题目中所给的运算规则计算出“如意数”c后，把所得的式子化为完全平方式的形式即可判定“如意数”c的大小；（3）根据题目中所给的运算规则可得，整理得，即可得b+1=x+3，解得b=x+2.
试题解析：
（1）
（2）∵a=m-4,b=-m, ∴c=(m-4) ×(-m)+(m-4)+(-m)= , ∴c= , ∴c≤0

点睛：本题考查的是新定义运算，解决这类问题的基本思路是根据题目中所给的运算规则进行计算，计算时要注意题目中的变式题.
28. 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；
（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE ＋AE＝BE．

【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；
（3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE ＋AE＝BE．
【详解】(1)如图：

（2）在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，
∴AB＝AD
∴∠ABD＝∠D
∵∠PAC＝20°
∴∠PAD＝20°
∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°
.
∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°
（3）CE ＋AE＝BE．
在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，

在等边△ABC中，
AC＝AB，∠BAC＝60°
由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，
设∠EAC＝∠DAE＝x．
∵AD ＝AC＝AB，
∴
∴∠AEB＝60－x＋x ＝60°．
∴△AME为等边三角形．
∴AM=AE，∠MAE=60°，
∴∠BAC=∠MAE=60°，
即可得∠BAM=∠CAE.
在△AMB和△AEC中，
，
∴△AMB≌△AEC
∴CE＝BM.
∴CE ＋AE＝BE．
本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CE＝BM即可得结论．