小学数学苏教版六年级下册二 圆柱和圆锥精品精练

第二单元圆柱和圆锥填空题（易错题提高卷）

六年级下册数学专项培优卷（苏教版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成一个底面积是6平方厘米，高是(      )厘米的圆锥。

2．把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是________cm，体积是________cm³。

3．将下面的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(        )dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去(        )dm3木料。

4．把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是(        )立方分米。

5．把一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱体切开后拼成近似的长方体（如图），拼成的这个长方体的长是(        )cm，宽是(        )cm，高是(        )cm。

6．一个圆柱的底面半径是5分米，高12分米，沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，它的表面积增加(        )平方米。

7．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是2.4立方分米，这个圆柱的体积是(        )立方分米，这个圆锥的体积是(        )立方分米。

8．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的侧面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是(        )立方厘米。

9．圆锥的底面是一个(        )，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的(        )。

10．一个近似圆锥形的沙堆，占地面积12平方米，高1.5米，这个沙堆的体积是(      )立方米。

11．一个长方体包装箱，从里面量得长、宽、高分别是42厘米、24厘米、10厘米，往里面装底面半径是3厘米，高是10厘米的圆柱形饮料罐，最多能装(      )个。

12．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘了关掉水龙头，1分钟浪费(        )毫升水。

13．如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要(      )分钟。

14．一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱体木头浮在水面上（如图），小华发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触面的面积是(        )平方米。

15．一张长6cm，宽4cm的长方形卡纸，用它围成一个圆柱形纸筒，那么，这个圆柱形纸筒的侧面积为(        )cm2。

16．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大是(          )立方厘米。

17．一个圆柱的侧面积是200π平方厘米，底面半径是2厘米，这个圆柱的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

18．一个圆柱木料高5分米，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加32平方厘米。那么这根木料的体积是(      )立方分米。

19．把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是(        )分米。

20．一个长2米，底面半径3分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体，则表而积增加(           )平方分米；如果沿底面直径切开，则表面积增加(           )平方分米。

21．做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要(        )平方米的铁皮。

22．重阳节这天，优优亲自动手做了一个蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似于圆柱，直径是8厘米、高是10厘米。这个蛋糕的体积约是(        )立方厘米；如果再做一个精美的长方体纸盒把这块蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要(        )平方厘米的硬纸。

23．丽丽把一块长方体橡皮泥（如下图）捏成一个高是8厘米的圆柱，捏成的圆柱的底面积是(        )平方厘米。

24．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是(      )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是(      )。

25．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是9∶1，它们的底面积之比是1∶3，如果圆柱的高是3米，那么圆锥的高是(          )米。

26．有一块直角三角形硬纸板（如下图），分别绕它的两条直角边旋转一周，形成两个大小不同的圆锥，这两个圆锥的体积是(        )cm3和(        )cm3。

27．一个圆柱的高是5厘米，底面半径是2厘米，它的体积是(        )立方厘米，表面积是(        )平方厘米。

28．灯笼为我国传统工艺品，李明爸爸制作圆柱形大灯笼，底面周长为188.4厘米，高为1米，这个圆柱形灯笼底面半径为(        )厘米。灯笼上下底面各有一个直径为20厘米的圆洞，做这个灯笼最少需要(        )平方厘米纸。

29．一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个(        )，体积是(        )立方厘米。

30．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是，高是。

(1)这个水桶的底面积是(        )。

(2)张叔叔有的铁皮，(        )制作做这样一个水桶。（填“够”或“不够”）

31．一个圆锥的体积是3cm3，和它等底等高的圆柱的体积是(        )cm3。

32．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是(        )厘米，高是(        )厘米。

33．如图，用下边的铁皮围成一个圆柱体，体积是(        )立方厘米。

34．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出(      )m³的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是(      )m²。

35．一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，以4厘米的边为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是(        )立方厘米。

36．一个圆柱的高是3厘米，如果把这个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加12平方厘米；这个圆柱的表面积是(      )平方厘米，体积是(      )立方厘米。

37．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1∶2。

(1)如果圆柱的体积是18.84立方厘米，那么圆锥的体积是(        )立方厘米。

(2)如果圆锥的体积是18.84立方厘米，那么圆柱的体积是(        )立方厘米。

38．一块棱长是6厘米的正方体木材，把它削成一个最大的圆柱，削成的圆柱底面半径是(        )厘米；继续削成一个最大的圆锥，原来正方体削去部分的体积是(        )立方厘米。

39．把高是8厘米的圆柱底面平均分成16份，切开拼成一个近似的长方体（如图）。表面积比圆柱的表面积增加了32平方厘米，这个圆柱的体积是(        )立方厘米，表面积是(        )平方厘米。

40．圆柱和圆锥体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的，圆柱高和圆锥高的比是(        )。

41．一个圆柱的底面半径为5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是(        )立方厘米。

42．一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是(        )平方分米。

43．一个圆柱的底面周长和高相等，若高减少2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是(        )立方厘米。

44．把一个底面直径和高都是8cm的圆柱的侧面沿下图的虚线剪开（如下图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是(            )cm2；原来圆柱的体积是(            )cm3。

45．一个量杯，内有500毫升水，现把4个圆锥形铁块浸没其中，水未溢出。每个圆锥形铁块的底面积是15平方厘米，高是5厘米，现在这个量杯水面的刻度应是(      )毫升。

46．把一个圆柱削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积为240cm3，那么，这个圆锥的体积为(        )cm3。

参考答案：

1．6

【分析】根据题干，利用圆柱的体积公式V＝Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积，也就是捏成后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积即可。

【详解】4×3×3÷6

＝12×3÷6

＝36÷6

＝6（厘米）

此题主要考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，抓住前后的体积大小不变，是解决此类问题的关键。

2．     31.4     2464.9

【分析】边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，那么这个圆筒的底面周长是31.4厘米，高是31.4厘米。

【详解】这个圆筒的高是31.4厘米；

（cm3）

圆柱的侧面沿高展开，得到的是长方形，当底面周长和高相等时，得到的是正方形。

3．     169.56     113.04

【分析】根据题意可知，把这个正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝π，把数据代入公式求出这个圆柱的体积；将这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积就是圆柱体积的（1－），根据一个数乘分数的意义，用圆柱的体积乘（1－）即可；据此解答。

【详解】由分析得：

圆柱体积：

3.14×

＝3.14×

＝3.14×9×6

＝28.26×6

＝169.56（dm3）

削去部分的体积：

169.56×（1－）

＝169.56×

＝113.04（dm3）

将正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的休积是169.56dm3。将这个圆柱削成一个最大的圆锥形模型，应削去113.04dm3木料。

此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系和应用。

4．36

【分析】圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了4个横截面面积。已知表面积比原来增加了9.6平方分米，用9.6除以4即可求出圆柱的横截面面积。圆柱的体积＝底面积×高，用这根钢材的横截面面积乘长即是钢材的体积。

【详解】1.5米＝15分米

9.6÷4×15

＝2.4×15

＝36（立方分米）

本题考查立体图形的切拼和圆柱体积的应用。明确圆柱表面积比原来增加了4个横截面面积，继而求出横截面的面积是解题的关键。

5．     6.28     2     5

【分析】把圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，据此解答。

【详解】长：2×3.14×2÷2

＝12.56÷2

＝6.28（cm）

宽：2cm

高：5cm

本题重点考查了圆柱体积公式的推导过程，掌握长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。

6．2.4

【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿着这个圆柱的底面直径垂直锯开，截面是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】12×（5×2）×2

＝12×10×2

＝120×2    

＝240（平方分米）

240平方分米＝2.4平方米

此题解答关键是明确：把圆柱沿着底面直径垂直锯开，截面是两个完全一样的长方形，根据长方形的面积公式解答。

7．     1.8     0.6

【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以设圆锥的体积是x立方分米，则圆柱的体积是3x立方分米，据此列方程解答。

【详解】解：设圆锥的体积是x立方分米。

x＋3x＝2.4

4x＝2.4

x＝0.6

0.6×3＝1.8（立方分米）

主要考查了等底等高的圆锥的体积和圆柱体积的关系。

8．     56.52     84.78     28.26

【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，即可计算出答案；等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的，据此即可解答。

【详解】3.14×6×3

＝18.84×3

＝56.52（平方厘米）

3.14×（6÷2）2×3

＝3.14×9×3

＝28.26×3

＝84.78（立方厘米）

×84.78＝28.26（立方厘米）

此题主要考查圆柱的侧面积公式和体积公式以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。

9．     圆##圆形     高

【详解】圆锥的底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。如下图所示。

10．6

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】×12×1.5＝6（立方米）

这个沙堆的体积是6立方米。

此题考查了圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．28

【分析】先求出圆柱形饮料罐的直径，然后分别用长和宽除以直径求出饮料罐的个数，再用长方体的高除以饮料罐的高求出饮料罐的个数，再将三者个数相乘算出结果。

【详解】饮料罐直径：3×2＝6（厘米），包装箱里面的长是42厘米可以放42÷6＝7（个）；宽是24厘米，可以放24÷6＝4（个）；高是10厘米，可以放10÷10＝1（个），正好放一层。

（42÷6）×（24÷6）×（10÷10）

＝7×4×1

＝28（个）

解答此题主要分清所求物体的形状，关键是明确如何包装，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

12．1507.2

【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×8，就是πr²×8，要计算1分钟浪费的水，把1分钟变成秒就可以计算出来。

【详解】1分＝60秒

3.14×（）2×8×60

＝3.14×1×8×60

＝25.12×60

＝1507.2（立方厘米）

＝1507.2（毫升）

本题考查圆柱容积的应用。理解水管内水流的形状是圆柱，继而用圆柱的体积公式即可解答。

13．8

【分析】设圆锥形沙漏的底面直径为d，则已知右边的状态时，沙子上面的直径为d。左边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（）2h＝πd2h；右边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（÷2）2×h。沙子每分钟流出的容积为：利用两个体积差除以7即可求出。根据工作总量除以工作效率求出右边状态时的沙子流完需要的时间再加上原来的7分钟即可得解。

【详解】左边：π（）2h＝πd2h

右边：π（÷2）2×h＝πd2h

（πd2h−πd2h）÷7＝πd2h

7＋πd2h÷πd2h

＝7＋1

＝8（分钟）

需要8分钟流完。

解答此题的关键是表示出左、右体积，利用工作总量与工作效率之间的关系解答。

14．1.3816

【分析】根据题意，这根木头与水接触面的面积包括圆柱侧面积的一半和上下底两个半圆组成的整圆的面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆的面积＝πr2，据此代入数据计算。

【详解】40厘米＝0.4米

3.14×0.4×2÷2＋3.14×（0.4÷2）2

＝1.256＋0.1256

＝1.3816（平方米）

本题考查圆柱表面积的应用。熟练掌握圆柱的表面积公式，明确这根木头与水接触的面所包含的部分是解题的关键。

15．24

【分析】根据题意可知，围成的圆柱形的侧面积就是这张长方形卡纸的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出圆柱的侧面积。

【详解】6×4＝24（cm2）

解答本题的关键明确圆柱的侧面积等于长方形卡纸的面积。

16．50.24

【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，一种是以3厘米为底面半径，4厘米为高的圆锥，一种是以4厘米为底面半径，3厘米为高的圆锥，利用“”求出圆锥的体积，最后比较大小。

【详解】

×32×4×3.14

＝3×4×3.14

＝12×3.14

＝37.68（立方厘米）

×3×42×3.14

＝42×3.14

＝50.24（立方厘米）

因为50.24＞37.68，所以得到的立体图形的体积最大是50.24立方厘米。

掌握圆锥的特征和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

17．     208π     200π

【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高；高＝圆柱的侧面积÷底面周长；底面周长＝2×π×半径，代入数据，求出圆柱高，再根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】底面周长：2×π×2

＝4π（厘米）

圆柱的高：200π÷4π＝50（厘米）

表面积：π×22×2＋200π

＝8π＋200π

＝208π（平方厘米）

体积：π×22×50

＝4π×50

＝200π（立方厘米）

利用圆的周长公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式，解答本题，关键是熟记公式，灵活运用。

18．0.00128

【分析】由题意可知，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加32平方厘米，相当于增加了两个长方形切面的面积，则一个切面的面积是32÷2＝16（平方厘米），而长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的直径，由长方形面积公式即可求出直径，进而利用圆柱的体积公式，代入数据即可求出木料的体积。

【详解】32÷2＝16（平方厘米）

16平方厘米＝0.16平方分米

直径：0.16÷5＝0.032（分米）

体积：××5

＝5×

＝5×0.000256

＝0.00128（立方分米）

此题是考查复杂的圆柱体积计算，要明白：圆柱沿直径切成半圆柱后表面积增加了两个切面的面积。

19．10

【分析】根据题意可知，圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，增加2个底等于圆锥底面直径，高的等于圆锥的高的三角形面积；用80÷2，求出一个三角形的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝圆的周长÷π；已知圆锥底面周长，代入数据，求出底面直径，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；高＝三角形面积×2÷底；代入数据，求出圆锥的高。

【详解】（80÷2）×2÷（25.12÷3.14）

＝40×2÷8

＝80÷8

＝10（分米）

明确圆锥沿顶点向底面垂直劈开，增加的面积是2个三角形的面积；再利用圆的周长公式、三角形面积解答问题。

20．     113.04     240

【分析】把一根圆柱形木材平均分成三个圆柱体，增加了4个圆柱的底面，增加的表面积就是增加4个底面积，根据圆的面积公式：π×半径2，即可；再根据圆柱的切割特点，沿着它的底面直径平均切开2个半圆柱后，表面积是增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，根据长方形面积公式：长×宽，即可解答。

【详解】2米＝20分米

3.14×32×4

＝3.14×9×4

＝28.26×4

＝113.04（平方分米）

3×2×20×2

＝6×20×2

＝120×2

＝240（平方分米）

本题考查圆柱切后增加的表面积，根据圆柱切割的特点，观察切成的形状，再进行解答，同时要注意，切一次会增加两个切面的面积。

21．12.56

【分析】通风管是没有上下底的圆柱体，要求做这些通风管至少需要多少平方米的铁皮，就是求它们的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱形通分管的侧面积，再×5，即可求出至少需要多少平方米铁皮。

【详解】4分米＝0.4米

3.14×0.4×2×5

＝1.256×2×5

＝2.512×5

＝12.56（平方米）

利用圆柱的侧面公式，解答本题，关键明确通风管是没有上下底面的圆柱。

22．     502.4     448

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h将数据代入，即可得出蛋糕的体积。至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比蛋糕大，由至少得知，直径8厘米 也就是圆柱最宽的长度为8厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方形的长、宽均为8厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少，则长方形的高与圆柱的高相等，即为10厘米，从而可以求出纸盒的表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，也就是至少需要的硬纸的面积。

【详解】3.14×（8÷2）2×10

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）

（8×8＋8×10＋8×10）×2

＝（64＋80＋80）×2

＝224×2

＝448（平方厘米）

解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。

23．9

【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体橡皮泥的体积；由于捏成的圆柱的体积等于长方体的体积，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高；高＝圆柱的体积÷高，代入数据，即可解答。

【详解】6×3×4÷8

＝18×4÷8

＝72÷8

＝9（平方厘米）

利用长方体体积和圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。

24．     3     2∶1

【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。

【详解】6÷2＝3（厘米）

用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。

关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。

25．

【分析】假设圆柱的体积为9，则圆锥的体积为1，圆柱的底面积为1，圆锥的底面积为3，据此表示出圆柱与圆锥的高，写出它们的比，已知圆柱的高，进而求出圆锥的高。

【详解】由分析可知，圆柱与圆锥的高之比为（9÷1）∶（1×3÷3）＝9∶1。

圆锥的高为3÷9×1＝（米）

此题考查了圆柱、圆锥体积与比的综合应用，先找出圆柱与圆锥高之比是解题关键。

26．     37.68     50.24

【分析】以4cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥；以3cm的直角边为轴旋转一周，形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥。圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此分别代入数据计算。

【详解】×3.14×32×4

＝3.14×12

＝37.68（cm3）

×3.14×42×3

＝3.14×16

＝50.24（cm3）

本题考查圆锥体积的计算。明确绕不同的直角边旋转一周，形成的圆锥的底面半径和高的数据是解题的关键。

27．     62.8     87.92

【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋πdh，代入数据计算即可。

【详解】3.14×22×5

＝3.14×20

＝62.8（立方厘米）；

3.14×22×2＋3.14×2×2×5

＝3.14×8＋3.14×20

＝87.92（平方厘米）

此题考查了圆柱的体积、表面积的计算，认真计算即可。

28．     30     23864

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式求出这个圆柱的表面积，然后减去上下底面两个圆洞的面积就是需要纸的面积。

【详解】1米＝100厘米

188.4÷3.14÷2＝30（厘米）

188.4×100＋3.14×302×2－3.14×（20÷2）2×2

＝18840＋3.14×900×2－314×100×2

＝18840＋5652－628

＝24492－628

＝23864（平方厘米）

此题主要考查圆的周长公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．     圆锥     50.24

【分析】一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥。再用圆锥的体积公式进行计算可得圆锥的体积。据此解答。

【详解】边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥。

4×4×3.14×3÷3

＝16×3.14

＝50.24（立方厘米）

本题考查了圆锥体的认识及体积的计算。理解以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米是解答此题的关键。

30．(1)

(2)不够

【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱形铁皮水桶的底面半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出这个水桶的底面积；

（2）求制作这样一个无盖水桶需要的铁皮，就是求这个圆柱形水桶的表面积，圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出表面积，再和75dm2比较，即可解答。

（1）

12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（dm）

3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（dm2）

（2）

12.56＋12.56×5

＝12.56＋62.8

＝75.36（dm2）

75＜75.36

不够制作这样一个水桶。

解答本题的关键分清楚所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题。

31．9

【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。

【详解】3×3＝9（cm3）

掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系是解题的关键。

32．     2     5

【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开后的长就是圆柱底面的周长；宽就是圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。

【详解】6.28÷3.14＝2（厘米）

一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米。

利用圆柱侧面展开图以及圆的周长公式进行解答。

33．339.12

【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆柱底面周长再加上底面直径；根据圆的周长公式：2×π×半径，24.84＝2×π×半径＋半径×2，求出半径，圆柱的高等于底面直径的2倍，即底面半径×4，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积。

【详解】设底面半径为r。

2×3.14×r＋2r＝24.84

6.28r＋2r＝24.84

8.28r＝24.84

r＝24.84÷8.28

r＝3

圆柱的高：3×4＝12（厘米）

体积：3.14×32×12

＝3.14×9×12

＝28.26×12

＝339.12（立方厘米）

熟练掌握和运用圆柱的体积公式解答本题；明确长方形的长等于底面周长与底面直径的和，是解答本题的关键。

34．     50.24     75.36

【分析】①根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式进行解答；

②由于水池无盖，所以贴瓷片的面积等于侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式解答。

【详解】3.14×42×1

＝3.14×16×1

＝50.24（立方米）

3.14×（4×2）×1＋3.14×42

＝3.14×8×1＋3.14×16

＝25.12＋50.24

＝75.36（平方米）

答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米。

解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。

35．37.68

【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4厘米的边为轴旋转一周，得到的是一个底面半径为3厘米，高4厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可。

【详解】×3.14×32×4

＝×3.14×9×4

＝×113.04

＝37.68（立方厘米）

此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特征，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。

36．     62.8     37.68

【分析】圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆周长＝ 2×π×半径，圆的面积＝半径×半径×π，圆柱的体积＝底面积×高。把这个圆柱切拼成一个近似的长方体时，增加的面积为两个长方形面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径：即增加的这两个长方形的面积＝半径×高×2。据此可以求解。

【详解】半径：12÷2÷3

＝6÷3

＝2（厘米）

表面积：2×2×3.14×3＋2×2×3.14×2

＝12×3.14＋8×3.14

＝（12＋8）×3.14

＝20×3.14

＝62.8（平方厘米）

体积：2×2×3.14×3

＝12×3.14

＝37.68（立方厘米）

熟练掌握圆柱体切拼成一个近似的长方体后增加的表面积即是两个长方形面积才是解题的关键。

37．(1)12.56

(2)28.26

【分析】（1）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出与之等底等高的圆锥的体积，再乘2即可；

（2）用圆锥的体积÷2，求出与圆柱等底等高的圆锥的体积，再乘3即可。

（1）

18.84÷3×2

＝6.28×2

＝12.56（立方厘米）

（2）

18.84÷2×3

＝9.42×3

＝28.26（立方厘米）

本题主要考查圆柱与圆锥的体积关系。

38．     3     159.48

【分析】根据题意，正方体内削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；据此求出圆柱的底面半径；圆柱削成圆锥，圆锥的底面半径等于圆柱半径；根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再用正方体体积减去圆锥的体积，即可解答。

【详解】6÷2＝3（厘米）

6×6×6－3.14×（6÷2）2×6×

＝36×6－3.14×9×6×

＝216－28.26×6×

＝216－169.56×

＝216－52.52

＝159.48（立方厘米）

解答本题的关键明确正方体内削成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；以及正方体体积、圆锥的体积公式进行解答。

39．     100.48     125.6

【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式作答即可。

【详解】32÷2÷8

＝16÷8

＝2（厘米）

2×2×3.14×8

＝12.56×8

＝100.48（立方厘米）

表面积：

12.56×2＋（2×2）×3.14×8

＝25.12＋12.56×8

＝25.12＋100.48

＝125.6（平方厘米）

解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答.

40．2∶9

【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱底面积是圆锥底面积的；圆锥的底面积＝圆柱的底面积；圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×；由此解答。

【详解】圆柱的体积＝圆锥的体积

圆柱的底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高×

圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积××圆锥的高×

圆柱的高＝圆锥的高×

圆柱的高∶圆锥的高＝2∶9

利用圆柱和圆锥体积公式进行解答，关键熟记公式。

41．2464.9

【分析】侧面展开图是一个正方形，说明：圆柱的底面周长＝圆柱高，根据底面半径5厘米，求出周长：5×2×3.14＝31.4（厘米），即：圆柱的高＝31.4厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。

【详解】3.14×52×（5×2×3.14）

＝3.14×25×31.4

＝78.5×31.4

＝2464.9（立方厘米）

此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

42．3.14

【分析】将圆柱体木料锯成三段小圆柱，只需要锯2次，每次增加2个面，用增加的表面积÷增加的截面数量＝木料底面积。

【详解】（3－1）×2

＝2×2

＝4（个）

12.56÷4＝3.14（平方分米）

关键是确定增加的截面数量，进而求出一个截面，即底面积。

43．19.7192

【分析】减少的表面积是侧面积的一部分，用减少的侧面积÷减少的高＝底面周长，即高，再确定底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。

【详解】12.56÷2＝6.28（厘米）

6.28÷3.14÷2＝1（厘米）

3.14×12×6.28＝19.7192（立方厘米）

关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式。

44．     200.96     401.92

【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。

圆柱的体积＝底面积×高，则根据“圆的面积＝πr2”先求出圆柱的底面积，再根据公式即可解答。

【详解】3.14×8×8

＝25.12×8

＝200.96（cm2）

3.14×（8÷2）2×8

＝3.14×128

＝401.92（cm3）

则这个平行四边形的面积是200.96cm2；原来圆柱的体积是401.92cm3。

熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。

45．600

【分析】由题意得，运用圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高×，计算出圆锥的体积，求出3个圆锥的体积之和，然后用其加上水的体积求和，即可求出水面刻度的毫升数。

【详解】×15×5×4

＝5×20

＝100（立方厘米）

100立方厘米＝100毫升

100＋500＝600（毫升）

本题主要考查了圆锥的体积计算公式，圆锥的体积＝底面积×高×。

46．120

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。

【详解】240÷（3－1）

＝240÷2

＝120（cm3）

此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。