高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理精练

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【名师】4.1 平面向量基本定理-2练习一．填空题1．已知向量，，若，则_______.2．已知向量，，，若，则实数_________3．已知向量，，若，则m=_______.4．已知向量，，，若，则____________.5．已知向量，，那么向量的坐标是________.6．若向量，，且，则实数的值为________7．已知，，若，则实数λ＝________.8．已知向量，.若，则______.9．已知向量，则______．10．已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则实数__________．11．若，，且，则______.12．已知向量，若，则___________.13．已知向量，且，则实数___________14．已知平面向量共线，则=____.15．已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据向量共线的坐标表示：即可求解.详解：向量，，若，则，解得.故答案为：【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需熟记公式，属于基础题.2．【答案】【解析】由平面向量坐标运算法则得，再由，列出方程求出的值.详解：解：向量，，，，，.解得：.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量坐标运算法则，向量平行的性质，考查运算求解能力，属于基础题.3．【答案】8【解析】根据向量平行的坐标关系,可得关于的方程,解方程即可求得的值.详解：向量,因为,所以,解得.故答案为:8【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标关系,属于基础题.4．【答案】【解析】利用向量线性坐标运算可得，再利用向量共线的坐标表示即可求解.详解：由，，所以，又因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性坐标运算．向量共线的坐标表示，属于基础题.5．【答案】【解析】直接根据向量线性运算的坐标表示可得结果.详解：因为，，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题.6．【答案】【解析】由题意利用两个向量垂直的性质，求得实数的值．详解：解：向量，，且，，则实数，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．7．【答案】【解析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；详解：解：因为，，所以，因为，所以解得.故答案为：【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.8．【答案】-1【解析】根据向量平行的坐标关系,代入即可求得的值.详解：根据向量平行的坐标关系可得,解得.故答案为:【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标关系及运算,属于基础题.9．【答案】【解析】利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案．详解：，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．10．【答案】【解析】分析：根据向量的共线定理表示出与的关系，然后列出关于的方程组求解出的值即可.详解：因为与共线，设，又因为不共线，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查根据向量共线求解参数值，难度较易.向量与非零向量共线时，有且仅有一个实数使得.11．【答案】【解析】由可得,利用可求得,进而求解即可.详解：由题,因为,所以,因为,所以,,所以,故答案为:【点睛】本题考查利用向量平行求参数,考查求三角函数值.12．【答案】-4【解析】分析：由先求t，直接计算数量积.详解：由得，故.故答案为：-4.13．【答案】【解析】求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，建立的方程，即可求解.详解：，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题.14．【答案】【解析】．考点：平面向量共线．15．【答案】【解析】设，求出，即可根据向量相等求出点的坐标.详解：设，则，；因为，故；即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标表示，属于基础题.