高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 平面向量基本定理课时训练

【精挑】4.1 平面向量基本定理-2作业练习

一．填空题

1．设向量，若向量与向量共线，则 

2．若向量，则＝__________.

3．已知，，且满足，则实数________.

4．已知平面向量，若，则________.

5．已知向量与向量互相平行，则的值为_______．

6．在平面直角坐标系中，向量（3，4），向量，（λ＜0），若＝1，则向量的坐标是_____．

7．已知向量，，且，则_________．

8．已知向量，，那么向量的坐标是________.

9．已知向量，且，则___________.

10．在△ABC中，＝2，过点D的直线与直线AB，AC分别交于点E，F，若＝x，＝y（x＞0，y＞0），则x+y的最小值为_____.

11．若向量，，则__________.

12．如图所示，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标为_________.

13．已知,,则||＝_____．

14．已知向量，，，若，则____________.

15．已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】由题意首先求得向量，然后结合向量平行的充分必要条件可得的值.

详解：=，

由向量共线的充分必要条件有：.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2．【答案】

【解析】分析：根据向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算法则即可求出．

详解：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查向量加法的三角形法则的运用，以及向量加法的坐标运算，属于基础题．

3．【答案】2

【解析】利用两个向量垂直的条件直接计算即可.

详解：，，若，则，解得

故答案为：2

【点睛】

本题考查两个向量垂直的条件的应用，属于简单题.

4．【答案】

【解析】分析：根据，由求解.

详解：已知平面向量，

因为，

所以，解得：.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】根据向量平行可得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.

【详解】

因为向量与向量互相平行

所以，

解得，

所以，

故填.

【点睛】

本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.

6．【答案】

【解析】先由向量（3，4）及，表示向量的坐标，再利用＝1求解.

详解：因为向量（3，4），

所以向量，

所以，

所以 ，

又因为λ＜0，

所以.

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】先计算出，再由得出的值.

详解：

，解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了由向量垂直的坐标表示计算参数的值，属于基础题.

8．【答案】

【解析】直接根据向量线性运算的坐标表示可得结果.

详解：因为，，

所以，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.

详解：因为，所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.

10．【答案】

【解析】根据向量线性关系的几何应用有，令结合已知条件有，即可列方程组，得到关于k的表达式表示x + y，最后由基本不等式即可求得最小值

详解：由题意，连接可得如下示图

∵在△ABC中＝2，即有

若令，则有

又＝x，＝y（x＞0，y＞0）

∴

即有

∴，当且仅当时等号成立

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量线性关系的几何应用，及利用基本不等式求最值，通过定向量与其它向量的线性关系找到等量关系，进而构建函数并结合基本不等式求最值

11．【答案】

【解析】利用向量加法的三角形法则以及向量加法的坐标运算即可求解.

详解：.

故答案为：

【点睛】

本题考查了向量加法的坐标运算，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

12．【答案】

【解析】分析：点D的坐标为，由可得答案.

详解：设点D的坐标为，则，

即解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查利用向量的坐标求点的坐标，属于基础题.

13．【答案】5

【解析】利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出.

详解：解:因为,,

,

故答案为:5

【点睛】

本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题.

14．【答案】

【解析】利用向量线性坐标运算可得，再利用向量共线的坐标表示即可求解.

详解：由，，

所以，

又因为，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了平面向量的线性坐标运算．向量共线的坐标表示，属于基础题.

15．【答案】

【解析】设，求出，即可根据向量相等求出点的坐标.

详解：设，

则，；

因为，故；即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查向量的坐标表示，属于基础题.