高中数学第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响课时作业

【优质】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-1课堂练习

一．填空题

1．函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数图象，则关于函数有下列四个说法：

①最小正周期为；

②图象的一条对称轴为直线；

③图象的一个对称中心坐标为；

④在区间上单调递增．

其中正确的是_______．（填序号）

2．

将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在使得，则的最小值为______.

3．将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在上的取值范围为________．

4．已知函数，在上恰有一个最大值和一个最小值，则的最小值为____________.

5．

将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为______．

6．已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是______．

7．若函数的图像沿x轴向右平移个单位，再将图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，则新图像对应的函数解析式是________

8．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是__________．

9．

把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象正好关于轴对称，则的最小正值是___________.

10．下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数．其中真命题有______

11．将函数的图象向左移个单位，得到函数的图象，则__________.

12．将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则______

13．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，给出以下四个结论：

①函数为偶函数；

②方程在区间上有个实根；

③函数在区间上单调递减；

④函数的值域为.

其中所有错误结论的序号是___________.

14．在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为______．

15．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，则的最小值为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】①④

【解析】分析：先根据所给图象及三角函数的性质得到函数的解析式，再利用图象变换得到的图象，再利用正弦函数的性质和整体思想逐一验证选项.

详解：由图象可知：，，

所以，所以，

则，，

又，所以，

所以，

因为将图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，

所以，

对于①，的最小正周期为，故①正确；

对于②，由，故②错误；

对于③，由，故③错误；

对于④，由，，

得的单调增区间为，．

当时，的单调增区间为，

此时，故④正确．

故答案为：①④．

2．【答案】

【解析】

由题可知，

∵，

∴，，即，

，，即，

，

∴当时，的最小值为.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】分析：利用诱导公式及三角恒等变换化简，由三角函数的图像变换知，再利用正弦函数的性质求解即可.

详解：（1）

将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到

再把图象向右平移个单位长度，得到

，，

利用正弦函数的性质知，，即

故答案为：

【点睛】

方法点睛：本题主要考查三角恒等变换公式，三角函数的图像变换及三角函数求值域，函数的图像变换规律，做题时要注意三点：

（1）弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；

（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，先利用诱导公式化为同名函数；

（3）由的图像得到的图像时，需平移的单位数应为，而不是．

4．【答案】

【解析】分析：将相位视作一个整体，然后做出y=sinx的图像，结合图像列出不等式解出即可.

详解：结合函数图象分析 

，故得.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式

ysin（2x）sin（2x），

故答案为．

6．【答案】

【解析】分析：根据函数在上为偶函数的性质可知x=0为函数的一个零点，求得a=-1，再根据三角函数的图像和性质求得的取值范围.

详解：因为函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，故必有一个零点为x=0，所以.所以问题等价于函数与直线y=1的图像在上有3个交点，如图所示：

所以.

故答案为：[2,4).

7．【答案】

【解析】分析：根据余弦函数的图像变换的函数解析式变换特征进行求解即可.

详解：函数的图像沿x轴向右平移个单位，

得到的图像的对应函数的解析式为，再将该图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，得到新图像对应的函数解析式是.

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：将化为，进而通过平移得到答案.

详解：由已知可得，∴，∴，∵，∴的最小值是．

故答案为：.

9．【答案】

【解析】

将的图像向右平移个单位长度，

得的图像.

的图像关于轴对称，

.

当时，取得最小正值.

10．【答案】①②③

【解析】分析：①利用平方差公式以及二倍角公式化简函数，然后利用周期计算公式求解出最小正周期；②由辅助角公式判断即可；③根据平移变换求解出平移后的函数解析式；④采用整体替换的方法分析函数在上的单调性.

详解：①，所以，故正确；

②因为，所以的最大值是5，故正确；

③向右平移可得，故正确；

④因为，所以，又因为在上单调递增，

所以在上单调递增，故错误；

故答案为：①②③

11．【答案】

【解析】分析：根据给定条件可得左移后的函数解析式，再与已知比对即可得解.

详解：函数的图象向左移个单位得：，

依题意，，即，而，则，

所以.

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数值.

详解：函数的图象向下平移1个单位后，得到的图象，

再向右平移个单位，得到的图象，

所以，

故答案为：.

13．【答案】②④

【解析】分析：先根据三角函数图象的变换规律求出函数的解析式，然后利用三角函数的图象与性质对四个结论一一检验即可.

详解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，

所以.

函数的定义域为，，

所以函数为偶函数，所以①正确；

，，

所以当时，，所以当时，与的图象有无数个交点，所以方程在区间上有无数个实根，所以②不正确；

因为，

作出函数的部分图象如图所示，

所以函数的单调递减区间为和，所以③正确；

函数的值域与的值域相同，均为，所以④不正确.

故答案为：②④.

【点睛】

思路点睛：三角函数图象与性质问题的求解思路：

（1）将函数解析式变形为或的形式；

（2）将看成一个整体；

（3）借助正弦函数或余弦函数的图象和性质（如定义域．值域．最值．周期性．对称性．单调性等）解决相关问题.

14．【答案】

【解析】分析：根据函数图象平移变换求解．

详解：曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为．

故答案为：．

15．【答案】

【解析】分析：由三角函数平移变换可得解析式，将问题转化为在上至少有个根，利用整体对应的方法可构造不等式求得的范围，由此得到最小值.

详解：由题意得：；

当时，，

令，则，原问题等价于方程在上至少有个根；

，解得：，

的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

关键点点睛：本题考查根据正弦型函数零点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，通过研究整体所处的范围确定不等关系.