高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin（wx+φ）的图象的影响当堂达标检测题

【特供】6.3 探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响-2作业练习

一．填空题

1．

将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为______.

2．

把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为__．

3．

函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．命题：的图象关于直线对称；命题：是的一个对称中心．则在命题：，：，：，：中，是真命题的为________．

4．

要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移______个单位．

5．

将函数图象先向左平移个单位，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，，则___________．

6．将函数的图象向左平移后得到一个奇函数的图象，则的最小正值是___________.

【题文】

熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性．奇偶性．对称性．周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点．最值点．零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.

7．

把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.

8．

函数的图象为，以下说法：

（1）其中最小正周期为；

（2）图象关于点对称；

（3）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

（4）直线是其图象的其中一条对称轴．

其中正确命题的序号是__________．

9．

已知函数，函数的图象由函数的图象向右平移个单位而得到，则当时，的单调递增区间是_____________.

10．正弦型函数（，，）的图象如图所示，则的解析式为_______________.

11．

将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为______.

12．

给出下列五个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

⑤已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，.

其中正确命题的序号是________.

13．

给出下列四个命题：

①函数在区间上存在零点；

②要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；

③若，则函数的值城为；

④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；

其中正确命题的序号是________.

14．

若要将函数的图象向右平移个单位，从而得到函数的图象，则的最小值为_____.

15．

将函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象.已知在上有且只有5个零点.在下列命题中：

①的图象关于点对称；

②在内恰有5个极值点；

③在区间内单调递减；

④的取值范围是.

所有真命题的序号是______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为.

2．【答案】

【解析】

解：函数先向右平移个单位得到，

再向下平移2个单位得到．

故答案为：．

3．【答案】，

【解析】

由，

则,

由，解得，显然不是对称轴，故为假命题.

由，解得，显然是对称中心，故为真命题.

故为真命题，为假命题，故为真命题；为假命题；为假命题；为真命题；

故答案为：，

4．【答案】

【解析】

因为，所以只需将函数的图像向右平移个单位.

故答案为：

5．【答案】

【解析】

向左平移个单位后变为，即

再将每一点的横坐标变为原来的2倍，变为

∴，即

∴

∵，则，∴

∴．

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由题意可得平移后的函数表达式为，

图象正好关于原点对称，

即，

又 ，的最小值为.

故答案为：.

7．【答案】（1）（2）（4）

【解析】

对于（1），根据正弦型函数周期公式：

可得：函数最小正周期为：，故（1）正确；

对于（2），根据正弦函数的图象的对称中心为

正弦型函数

令，解得

其对称中心坐标为

当时，对称中心坐标为，故（2）正确；

对于（3），将的图象向右平移个单位长度

可得：

将的图象向右平移个单位长度不能得到图象，故（3）错误；

对于（4），根据正弦函数的图象的对称轴方程为，

正弦型函数

令，解得

当时，，

一条对称轴，故（4）正确；

故答案为：（1）（2）（4）．

8．【答案】

【解析】

由函数的图象向右平移个单位，

得到，

令，解得，

即的单调递增区间为，

则当时，可得的单调递增区间为.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】由最值求得，由周期求得，由最高点或零点横坐标及的范围求得，得解析式．

详解：由题意，，∴，

由正弦函数性质得，，，∵，∴．

∴．

故答案为：

【点睛】

本题考查求三角函数的解析式，掌握“五点法”作正弦函数的图象是解题关键．

10．【答案】

【解析】

因为，

故

.

令，解得，

所以函数图象的对称轴方程为.

轴右侧的第一条对称轴为，故的最小值为.

故答案为：.

11．【答案】①③④

【解析】

对于①函数在区间上单调递增，，根据函数零点的存在定理可得在区间上存在零点，正确；

对于②将函数化为，要得到此函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，得到，错误；

对于③当，函数的真数为，判别式，故真数可取所有正实数，故函数的值城为，正确；

对于④函数在定义域上是奇函数，则，即解得，所以条件可推出结论，结论不能推出条件，是充分不必要条件，正确；

对于⑤有最大值，所以，于是，所以，则，即，所以所求，错误.

故答案为：①③④

12．【答案】①③④

【解析】

，则，，故在区间上存在零点，①正确；

图象向左平移个单位得到，②错误；

时，，故，故函数值城为，③正确；

为奇函数，故，则，④正确；

故答案为：①③④.

13．【答案】

【解析】

解：将函数的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，

由题意知

则解得，

故答案为

14．【答案】①④

【解析】

因为函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，

所以函数的解析式为：，

当时，，

因为函数在上有且只有5个零点，

所以，

因为，

所以当时，，此时解不等式组，得，

当时，，此时不等式组的解集为空集，

故④正确；

①：因为，所以的图象关于点对称，故本命题是真命题；

②：因为，所以，

又因为，所以，而，

即当时，，此时函数有4个极值点，故本命题是假命题；

③：因为，所以，

又因为，所以，而，故本命题是假命题；

故答案为：①④