高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换2 两角和与差的三角函数公式2.1 两角和与差的余弦公式及其应用当堂检测题

【基础】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-1作业练习

一．填空题

1．

已知且，则______.

2．

化简：在中，________．

3．已知，则___________.

4．已知是奇函数，若，，则的最小值是___________.

5．的值为______．

6．

若，则_________.

7．

_____.

8．

已知函数．若是第二象限角，，则________．

9．

已知，，则______.

10．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则___________.

11．已知A，B(不与原点O重合)分别为直线与上的两点，，M为动点，且，记三角形的面积分别为，若，则的取值范围是___________.

12．

已知，，，则______.

13．

已知，则__________．

14．

化简：________.

15．

将化成的形式是____________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

且，则，则，

因此，.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

依题意，原式.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：由两角差的正切公式求出,再用三角恒等变换求出,利用弦化切公式化为,代入即可求出结果.

详解：解: 由两角差的正切公式可得，得 ,

.

故答案为: .

4．【答案】

【解析】分析：利用函数的奇偶性可求的值，从而可求的值域，从而可求的最小值.

详解：，

因为为奇函数，故，

故，而，故，，

时，，故，

故的最小值为.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】分析：，由两角差的余弦公式展开，再由两角和的余弦公式变形求值．

详解：解：

．

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题解题关键是发现角之间的差异与联系，能够利用角的拼凑及两角和与差的余弦公式进行求解．

6．【答案】

【解析】

解：因为

所以

即

所以

所以

所以

所以

故答案为：

7．【答案】

【解析】

cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°．

故答案为

8．【答案】或

【解析】

因为,

所以，

化简得：，

所以或，

因为是第二象限角，

当时，，所以

当时，

综上：或

故答案为: 或

9．【答案】

【解析】

解：因为，，，

所以，

因为，，

所以

所以，解得

所以

故答案为：

10．【答案】

【解析】分析：根据正弦定理化简已知式子，由正弦值得到的值.

详解：由已知，

由正弦定理得.

又，

∴，

整理得，又，则，

∴，即，

于是，∴.

又，∴，∴，.

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，以及辅助角公式的应用，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：依题意得点M在以为圆心半径为1的圆上，当直线与圆相切时，可得 的最值，即可求得的取值范围．

详解：依题意得点M在以为圆心半径为1的圆上，如图所示：

依题意得，，又因为

所以，

当直线与圆相切时，，得，又因为

所以，，

此时

或，

此时

所以

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：本题的关键在于求出当直线与圆相切时的夹角，．

12．【答案】

【解析】

因为所以

又因为，所以，

所以

=

故答案为：

13．【答案】

【解析】

由题可得 .

14．【答案】

【解析】

原式.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

由题意

.

故答案为：.