高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用课时作业

【特供】2.1 两角和与差的余弦公式及其应用-2随堂练习

一．填空题

1．

已知则的值是___________.

2．

计算：________.

3．

已知，且，则_________.

4．

在中，若，，则_________．

5．

函数的最小值是________.

6．

已知α是锐角，sin α＝，则cos(－α)＝________.

7．

已知．为锐角三角形的两个内角，，，则____．

8．设，，则______.

9．

已知，则__________.

10．

设都是锐角，且，则________．

11．

计算：____．

12．

已知且为钝角，则的值为_______.

13．

设α．β都是锐角，且，则____________.

14．

若，则______.

15．

锐角的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC＋2cosAcosB＝，sinA>sinB，则tanB＋的取值范围是__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解析：cos(α-)+sinα=cosα+sinα=，

cosα+sinα=，

∴cos(α-)=cosα+sinα=.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

解：

故答案为：

3．【答案】1

【解析】

解：，且，则

故答案为1.

4．【答案】

【解析】

在中，由，可得，

又由，可得，

因为,

所以.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

当时，

本题正确结果：

6．【答案】

【解析】

因为α是锐角，，所以，

所以

7．【答案】

【解析】

因为．为锐角三角形的两个内角，

所以，，

因为，，

所以，，

所以

，

则，

故答案为：.

8．【答案】

【解析】由于，所以对已知的等式两边平方相加可得结果

详解：解：因为，，

所以，，

所以，

所以，

故答案为：

【点睛】

此题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题

9．【答案】

【解析】

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

都是锐角，且，

，

所以，，

.
故答案为：

11．【答案】

【解析】

由两角差的余弦公式可知，

，

故答案为：

12．【答案】

【解析】

因为为钝角，所以，因此，

因为，所以，

故答案为：

13．【答案】

【解析】

因为α是锐角，，所以，

因为β是锐角，所以，

又，所以，

所以

当时， ，此时，即，与矛盾，舍去，

当时， ，符合要求.

故答案为：

14．【答案】

【解析】

解：由，得

，即，

所以，

故答案为：

15．【答案】

【解析】

又，所以，且A，B都为锐角，故，

，又，

所以

又，所以，得，，

所以，故.

在时单调递减，所以其范围是.

故答案为：.