2022-2023学年江苏省南京市建邺区高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省南京市建邺区高一上学期9月月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，，，（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据补集与交集的概念即可求出结果.

【详解】因为，所以，

故选：B.

2．命题，总有，则为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

【答案】B

【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得出答案.

【详解】解：命题，总有，则为，使得.

故选：B

【点睛】本题考查全称命题的否定，是基础题.

3．下列关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件，结合空集的定义，即可判断各选项的正误.

【详解】，，，.

故选：D.

4．已知，，R且，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用举实例判断ABD，利用幂函数的单调性判断C．

【详解】解：对于A，当，时，满足，但， 所以A错误，

对于B，当，时，满足，但，所以B错误，

对于C，在R上为增函数，，，所以C正确，

对于D，当时，，所以D错误，

故选：C．

5．已知集合，，，则中元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【分析】求出集合，，利用交集定义能求出，再求元素个数即可得解.

【详解】，，0，，

，，，，，

，．

故选：A

6．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．， C．， D．

【答案】C

【分析】先求出集合，进而求出，图中阴影部分表示的集合为，再利用集合的基本运算求解即可．

【详解】解：因为，

所以，

又，

图中阴影部分表示的集合为=.

故选：．

7．设集合，，若，则的取值集合是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件，结合集合的包含关系，即可求解．

【详解】集合，，，

，

故的取值集合是．

故选：

8．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分必要性分别判断即可.

【详解】若，则可设，则，，其中，

，，即“”能推出“”；

反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，

所以“”是“”必要不充分条件，

故选：B.

二、多选题

9．下列表示不是同一集合的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】ABD

【分析】A选项两个集合的元素不同，BD选项两个集合一个是点集一个是数集.

【详解】A选项：，分别表示两个点集，不是同一个点，表示不是同一集合；

B选项：表示直线上的点的坐标，表示直线上的点的纵坐标，表示不是同一集合；

C选项：，两个集合相同；

D选项：是数集，是有序数对构成的集合，表示不是同一集合.

故选：ABD

10．已知为全集，下列各项中与等价的有（    ）

A． B． C．  D．

【答案】BD

【分析】根据已知条件，结合交、并、补集的混合运算，即可依次求解．

【详解】解：，

，故错误，

，

，反之也成立，故B正确，

∵，

有，反之也成立，故C错误，

，

，反之也成立，故D正确．

故选：BD．

11．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】根据已知条件，将原题转化为函数恒成立问题，结合参变量分离法求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出合适的选项．

【详解】若命题“，”为真命题，则，

且，，

所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是或，

故选：CD.

12．下列命题为真命题的是（    ）

A．设，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

【答案】BCD

【分析】A选项：根据得且，由此即可判断；

B选项：根据方程有两个异号根的充要条件即可判断；

C选项：根据得，由此即可判断；

D选项：解不等式，根据解集即可判断求解．

【详解】由得且，故，但，

则“”是“”的必要不充分条件，故A错误；

若二次方程有一正根一负根，则满足，解得：，

所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确；

由可得，故，但，

所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；

解不等式可得或，，但，

所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确；

故选：BCD．

三、填空题

13．若A=，B=，则=____________

【答案】

【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.

【详解】将代入，得，解得，则，

所以.

故答案为：

14．若，，则的取值集合是 __．

【答案】

【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】因为，，所以，，故.

故答案为：.

15．已知集合有且只有两个子集，则实数________.

【答案】或

【分析】根据题设条件可得为单元素集合，就分类讨论后可得实数的值.

【详解】因为有且只有两个子集，故为单元素集合.

当时，，符合；

当时，则有即.

综上，或.

故答案为：或.

【点睛】本题考查集合中元素个数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限集中元素的个数为，那么其子集的个数为，对于集合，它表示方程的解的集合，讨论含参数的方程的解的时，要考虑二次项系数是否为零.

16．设A，B是非空集合，定义．已知集合 ， ，则AB＝________.

【答案】{0}∪ [2，＋∞)

【详解】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．

四、解答题

17．已知集合，，，求，，．

【答案】，，或．

【分析】可求出集合，，然后进行交集、并集和补集的运算即可

【详解】，，

由，有，或,

∴，，或

18．已知关于的不等式的解集是．

(1)若，求解集；

(2)若，解关于的不等式．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）把代入，解二次不等式可求；

（2）由二次不等式的解集与二次方程的根的关系可先求出，然后解分式不等式即可求解．

【详解】（1）若，，解得，

故；

（2）因为不等式的解集，

所以的一个解为，

所以，解得，

不等式即，

等价于且，解得，

故不等式的解集为．

19．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到下列问题的横线处，并解答该题．

问题；已知集合，，若_____，求实数的取值范围．

注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】答案不唯一，具体见解析

【分析】选择①：由可得，然后根据集合的包含关系讨论，两种情况，建立不等式即可求解；

选择②，“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，后根据集合的包含关系讨论，两种情况，建立不等式即可求解；

选择③，讨论，两种情况，建立不等式即可求解．

【详解】若选择①：由可得，

当时，，解得满足题意；

当时，只需且，解得，

综上，实数的取值范围为或；

若选择②，“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，

因为，

当时，，解得满足题意，

当时，只需且，解得，

当时，，

当时，，均符合题意，

综上，实数的取值范围为或；

若选择③，

因为，

当时，，解得满足题意，

当时，则，即，只需或，解得或，

此时或.

综上，实数的取值范围为或．

20．已知命题：存在实数，使得方程成立，命题，，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围．

【答案】.

【分析】根据已知条件，分别求出命题和命题都是真命题时，的取值范围，并取其交集，即可求解．

【详解】①∵是真命题，所以命题p是假命题，∴方程无实数解，

故，解得.

②若命题，为真命题，

当时，恒成立，符合题意，

当时，需满足，且，解得，

所以.

综上所述，的取值范围为．

21．设，解关于的不等式．

【答案】答案不唯一，具体见解析

【分析】讨论、时，不等式的解集情况，再分、、、，求出不等式的解集即可．

【详解】解：①当时，原不等式为，解得；

②当时，原不等式为，

（i）当时，，解不等式可得或；

（ii）当时，原不等式即为，解得；

（iii）当时，，解不等式可得或；

（iv）当时，，解不等式可得.

综上所述，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

22．已知集合，，命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】

【分析】由已知可得，然后求出集合中的方程的两根，比较两根的大小，求出集合，然后根据子集的定义建立不等式关系，进而可以求解．

【详解】解：集合，

因为命题是的必要条件，所以，

又方程的两根分别为，，

所以，当，即时，，符合题意；

当，即时，，只需，解得；

当，即时，，只需，解得；

综上，的取值范围为．