终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)第1页
    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)第2页
    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)第3页
    还剩9页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

    展开

    这是一份2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期12月月考数学试题

     

    一、单选题

    1.已知,若集合,则    

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据集合的定义求解即可

    【详解】因为集合

    所以

    故选:C

    2.命题的否定是(    

    A B

    C D

    【答案】C

    【分析】改量词,否结论,可得答案.

    【详解】改量词,否结论”,命题的否定是”.

    故选:C

    3.已知,若,则的大小关系为(    

    A

    B

    C

    D

    【答案】B

    【分析】根据指数函数对数函数及幂函数的性质,分别求出的范围,即可判断的大小关系.

    【详解】时,

    故选:B.

    4.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个圆材埋壁的问题:今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?现有一类似问题,不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深,锯道,则图中的长度为(    

    A B C D

    【答案】B

    【分析】设圆的半径为,根据勾股定理可求得的值,求出,利用扇形的弧长公式可求得结果.

    【详解】设圆的半径为,则

    由勾股定理可得,即,解得

    所以,,所以,,故

    因此,.

    故选:B.

    5.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是(    

    A B C D

    【答案】B

    【解析】函数函数的初等函数的单调性和奇偶性,逐项判定,即可求解.

    【详解】对于A中,函数为奇函数,不符合题意;

    对于B中,函数的定义域为,且,所以为偶函数,

    时,函数为单调递增函数,符合题意;

    对于C中,函数为非奇非偶函数,不符合题意;

    对于D中,当时,函数单调递减函数,不符合题意.

    故选:B.

    6.已知,关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为(    

    A

    B

    C

    D

    【答案】A

    【分析】由利用韦达定理可得,代入所求不等式解不等式即可.

    【详解】因为不等式的解集为

    所以

    不等式等价于

    解得.

    故选:A.

    7.函数的图象如图所示,则(    

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】通过函数的定义域可求出的范围,由可判断的范围,由函数图象与轴的交点可判断的范围

    【详解】函数的定义域为

    由图可知,则

    由图可知,所以

    ,得

    由图可知,得,所以

    综上,

    故选:D

    8.已知函数的值域是,则实数的取值范围是(      

    A B C D

    【答案】D

    【解析】先由分段函数值域的求法可得恒成立,再结合不等式恒成立问题求解即可.

    【详解】解:由已知有,当时,,即

    又函数的值域是

    恒有

    恒成立,

    显然有

    故选:D.

    【点睛】本题考查了分段函数值域的求法,重点考查了对数不等式恒成立问题,属中档题.

     

    二、多选题

    9.下列给出的各角中,与终边相同的角有(    

    A B C D

    【答案】ABD

    【解析】利用终边相同的角的定义判断.

    【详解】A. 因为,故正确;

    B. 因为,故正确;

    C. ,解得,故错误;

    D. 因为,故正确;

    故选:ABD

    10.已知,则(    

    A

    B

    C

    D

    【答案】BCD

    【分析】取特殊值可说明A错;根据指数函数以及幂函数的单调性,可判断B,C的对错;利用作差法可判断D的对错.

    【详解】对于A,取 满足,但,故A错;

    对于B是定义域上的增函数,故时,有成立,故B正确;

    对于C, ,,故C正确;

    对于D,故,故D正确,

    故选:BCD.

    11.下列说法正确的是(    

    A.若,则函数有最小值

    B.若,则的最大值1

    C.若,则函数的最大值为4

    D.若,则的最小值为4

    【答案】BD

    【分析】对于AC,利用基本不等式,可得答案;

    对于B,利用基本不等式,建立不等式,结合二次不等式,可得答案;

    对于D,根据基本不等式中“1”的妙用,可得答案.

    【详解】对于A,当时,,故A错误;

    对于B,由,则,当且仅当时等号成立,即

    整理可得,解得,故B正确;

    对于C,由,则,即,当且仅当,即时等号成立,故C错误;

    对于D,当且仅当,即时等号成立,故D正确.

    故选:BD.

    12.已知函数,对于任意,则

    A的图象经过坐标原点 B

    C单调递增 D

    【答案】ABD

    【分析】对于A,令可判断,对于B,分别令化简计算即可,对于C,利用单调的定义判断,对于D,令进行判断

    【详解】对于A,令,则,得,所以的图象经过坐标原点,所以A正确,

    对于B,令,则,再令,则,所以B正确,

    对于D,令,则,因为,所以,所以D正确,

    对于C,任取,且,由D选项可知,所以,而的符号不确定,所以不能确定函数的单调性,所以C错误,

    故选:ABD

     

    三、填空题

    13.函数的图象恒过定点___________.

    【答案】(-2,1)

     

    【分析】根据对数函数的恒等式,可得答案.

    【详解】时,

    故答案为:.

    14.函数的定义域为________.

    【答案】

    【详解】要使有意义,须,即,解得,即函数的定义域为;故答案为.

    15.已知角的终边经过点,且.则的值为_________

    【答案】

    【分析】根据三角函数定义即可求解.

    【详解】由于角的终边经过点,所以,得

    所以

    故答案为:

    16.已知正实数满足,则的最小值为________

    【答案】

    【分析】分析可得,再利用基本不等式可求得的最小值.

    【详解】因为正实数满足,即

    由基本不等式可得

    当且仅当时, 等号成立,故的最小值为.

    故答案为:.

     

    四、解答题

    17.设命题:实数满足,其中.命题:实数满足.

    1)当时,命题都为真,求实数的取值范围;

    2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2

    【解析】1)由,化简命题,然后根据两个命题都为真求解.

    2)化简命题,根据的充分不必要条件,由求解.

    【详解】1时,

    因为都为真,

    所以

    2

    因为的充分不必要条件,

    所以

    解得

    所以实数的取值范围是

    18.(1)已知,求的值;

    2)已知,求的值.

    【答案】1;(2

    【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方关系,建立方程,可得答案;

    【详解】1)由同角三角函数的商式关系,则,即

    由同角三角函数的平方关系,则,即,解得

    ,可得

    即可得.

    2)由,则,即

    .

    19.求函数的值域.

    【答案】

    【分析】根据对数运算化简函数,利用换元法,结合对数函数的性质以及二次函数的性质,可得答案.

    【详解】

    ,则,令,即

    ,易知上的值域为

    故函数上的值域为.

    20.某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:投入的肥料费用不超过5百元时,,且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16千克(即16百元百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).

    1)求利润的函数解析式;

    2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?

    【答案】1;(2)当投入的肥料费用为6.5百元时,该水蜜桃树获得的利润最大,最大利润是百元.

    【解析】1)由题意分段求出利润的函数解析式,即可得解;

    2)按照分类,结合基本不等式、二次函数的性质即可得解.

    【详解】1)由题意,

    化简得:

    2时,

    当且仅当时,等号成立,

    所以当时,取得最大值43

    时,

    所以当时,取得最大值,最大值为

    综上所述,当时,取得最大值

    故当投入的肥料费用为6.5百元时,该水蜜桃树获得的利润最大,最大利润是百元.

    21.已知函数是奇函数.

    1)求的值;

    2)判断函数在定义域上的单调性并用定义证明;

    3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】1;(2)函数上单调递增;证明见解析;(3.

    【解析】1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求的值;

    2,可判断上单调递增,再利用函数单调性的定义证明;

    3)根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.

    【详解】1)因为是奇函数,所以,即

    经检验时,上奇函数;

    2,则上单调递增.

    证明如下:任取,则

    因为,所以,所以,即,所以函数上单调递增.

    3)又因为上奇函数,所以

    等价于,即

    因为上增函数,则对一切恒成立,即恒成立,

    显然成立,

    ,解得.

    综上所述,的取值范围是.

    【点睛】方法点晴:本题属于对函数单调性应用的考察,若函数在区间上单调递增,且时,则有;若函数在区间上单调递减,且时,则有;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单调性就可以得自变量的大小关系.

    22.已知,且

    (1),求的值;

    (2)的最小值.

    【答案】(1)2

    (2)

     

    【分析】1)由对数的运算得,解方程可得答案;

    2)由,解不等式得,根据可得答案.

    【详解】1)由题意,,即,解得2

    2)因为,所以

    所以

    因此,即

    解得

    因为,所以

    时取等号,

    所以的最小值为

     

    相关试卷

    2022-2023学年江苏省南京市燕子矶中学高一上学期期中数学试题(解析版):

    这是一份2022-2023学年江苏省南京市燕子矶中学高一上学期期中数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一上学期期中数学试题(解析版):

    这是一份2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一上学期期中数学试题(解析版),共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版):

    这是一份2022-2023学年江苏省南京市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版),共16页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map