2021-2022学年安徽省滁州市定远中学高一上学期10月检测数学试题（解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市定远中学高一上学期10月检测数学试题

一、单选题

1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为且

所以 故选B．

【解析】1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．

【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言 ，再进行集合的补集，交集运算．本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案．

2．已知集合，则 （    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解.

【详解】解：或，

，

则，

所以.

故选：C.

3．已知，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由充要条件的定义判断即可

【详解】，

则，

则可知推出，但推不出，

所以是的必要不充分条件，

所以p是q的必要不充分条件；

故选：B

4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.

【详解】由可得，

因为，所以，

若命题“存在，使得等式成立”是假命题，

则实数 的取值范围是，

故选：D.

5．已知实数、、，且，则下列不等式正确的是     

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.

【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，

∵a＞b，

∴a+1＞a＞b＞b﹣1，

∴a+1＞b﹣1，故C正确，

故选C．

【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．

6．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为（    ）

A． B．4

C． D．2

【答案】C

【分析】由可求的范围，进而可求的最小值.

【详解】解：，，且

的最小值为

故选：C．

【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题.

7．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由不等式解集可求，代入求解即可.

【详解】由题意知：，则有，

∴，解之得，

故选：B

8．已知是一次函数，且，则解析式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据是一次函数，设，利用待定系数法求解.

【详解】因为是一次函数，所以设，

又因为，

即，

所以 ，解得，

所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9．已知函数则等于（     ）

A．4 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.

【详解】因为函数

所以，

所以，

故选：D

10．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出函数的单调性，分析的符号变化，由可得或，解之即可.

【详解】因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称，

因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减，

因为，则，

所以，由可得，由可得或，

解不等式，可得或，解得或，

故不等式的解集为.

故选：D.

11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）内单调递减，则（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】利用函数为偶函数以及在[0，+∞）内单调递减即可判断函数值的大小，

【详解】解∶∵f(x)是定义在R上的偶函数，

f(x)在[0，+∞）内单调递减，

由，∴

故选∶D．

12．设，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据幂函数的单调性比较大小.

【详解】，，，

因为函数在上单调递增，

又，

所以，即，

故选：B．

二、填空题

13．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．

【答案】5或－3

【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.

【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，

解得a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；

当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；

当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，

综上所述，a＝5或a＝－3.

故答案为：5或－3

【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】先由为假命题得出的范围，再根据是为假命题的充分不必要条件列出关于的不等式解之即可.

【详解】由方程有实数根可得，即，

为真命题，即为假命题，

所以 ，

根据是为假命题的充分不必要条件，所以，解得，

即实数的取值范围为.

故答案为：

15．已知，，且，则的最小值是______.

【答案】8

【分析】由，得，则，化简后利用基本不等式可求得结果

【详解】解：因为，，且，所以，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值是8，

故答案为：8

16．若函数y = f（x）为偶函数，且在（0， + ）上是减函数，又f（1） = 0，则的解集为_______

【答案】

【分析】根据题意作出函数的图象，如图，利用函数的奇偶性将不等式化简，结合图象即可求出不等式的解集.

【详解】由题意知，作出符合条件的函数图象，如图，

由函数为偶函数，得，

即，结合图象可知，

当x>0,时，f(x)<0，则x>1；

当x<0时，f(x)>0，则-1<x<0，

所以的解集为.

故答案为：

三、解答题

17．已知集合．

(1)若，求m的取值集合；

(2)若，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分别解不等式得集合A、B，然后根据已知可得；

（2）先求，然后根据集合的包含关系解不等式可得.

【详解】(1)解不等式得

解不等式得

∵，

∴，

∴，故m的取值集合为；

(2)由题意知或，，

∵，∴或，

∴或，

所以m的取值范围为

18．已知集合，．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由题意列不等式，解不等式即可求解；

（2）根据条件可得BA，分两种情况，当和时，根据题意列不等式(或组），解不等式即可求解.

【详解】(1)由可得，

解得．

(2)由p是q的必要不充分条件可知BA，

①，由（1）可知，

②，则需满足（等号不同时成立），

解得，

综上所述，m的取值范围为．

19．浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为16平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元，左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋顶和地面以及共他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为4米时，求甲工程队的报价；

(2)现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功（价低者为成功），求的取值范围.

【答案】(1)9600元

(2)

【分析】（1）求出剩余一面墙的长度,即得解；

（2）由题得，等价于，再利用对勾函数的图象和性质求解.

【详解】(1)解：剩余一面墙的长度为（米），

则报价为（元）

(2)解：由题意可知，

，

，，

，

即，

设，所以，

由对勾函数的性质得函数在单调递增，

所以当时，.又，

所以.

20．已知一次函数是上的增函数，且.

（1）求；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式；

（2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．

【详解】解：（1）设，

，

可得，

解得，

即；

（2），

对称轴为，

在单调递增，可得，

解得．

【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．

21．已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．

(1)求表达式；

(2)求满足的的取值范围．

【答案】(1)

(2)．

【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.

（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.

【详解】(1)⸪，解得或，

在上为增函数，不成立，即，

．

(2)，

，

又为奇函数，

，

又函数在上递增， 

， 

．

故的取值范围为．

22．设函数.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性并证明；

(3)求证：.

【答案】(1)，

(2)是偶函数，证明见解析

(3)证明见解析

【分析】（1）运用代入法直接求解即可；

（2）运用函数奇偶性的定义进行判断证明即可；

（3）运用代入法进行证明即可.

【详解】(1)；

(2)∵，

∵

∴是偶函数；

(3)∵

∴.