2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期1月期末考试数学试题

一、单选题

1．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.

【详解】由题设，，又，，

∴.

故选：D

2．已知，如果是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出不等式的解集， 由是的充分不必要条件确定的取值范围.

【详解】由得 ，解得或，因为是的充分不必要条件，所以由能推出 或，得；当时由得不到.

综上：

故选：B.

3．命题“，”的否定形式是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】由全称命题的否定为特称命题，将并否定结论即可.

【详解】由全称命题的否定知：“，”的否定为“，”，

故选：D

4．若、是两正实数，，则的最小值是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为、是两正实数，，

则，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为.

故选：C.

5．已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得，解不等式即可得答案.

【详解】解：因为函数是上的单调递增函数，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：D.

6．已知，，，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.

详解：由题意结合对数函数的性质可知：

，，，

据此可得：.

本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.

【详解】当时，令，得或，

且时，；时，，故排除选项B.

因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C；

因为时，函数无意义，故排除选项D；

故选：A.

8．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；

解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.

【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，

根据已知得到了函数的图象，所以，

令,则,

所以,所以；

解法二：由已知的函数逆向变换，

第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，

即为的图象，所以.

故选：B.

二、多选题

9．已知定义在上的函数，，，，且，则下述结论中正确的是（    ）

A． B．若，则

C．是偶函数 D．，

【答案】AC

【分析】结合赋值法、奇偶性、最值等知识确定正确答案.

【详解】令，，则，因为，所以，A正确；

令，则，所以，

所以，

所以，

所以，，

，，，B错误；

令，则，即，

所以，是偶函数，C正确；

因为，所以，

所以，，D错误．

故选：AC．

10．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的充要条件

B．函数既是奇函数又在定义域内单调递增

C．若函数，则对于任意的有

D．若，则

【答案】BCD

【分析】利用必要不充分条件的定义可判断A，利用函数单调性及奇偶性的概念可判断B，利用不等式的性质及基本不等式可判断C，利用指数函数单调性可判断D.

【详解】A选项，应为必要不充分条件；

B选项，函数定义域为R，，且函数单调递增，故B正确；

C选项，原不等式可化为，即，即，故正确；

D选项，原不等式可化为，因为，所以，所以，故正确.

故选：BCD．

11．已知函数的定义域为R，为偶函数，当时，，则（    ）

A．若，则 B．若，则有两个零点

C．在上单调递增 D．若，则

【答案】ACD

【分析】利用函数的对称性与单调性，逐一判断各选项即可.

【详解】是偶函数，

函数关于直线对称，即.

对于A，，

∴，∴，故正确；

对于B，当，时，，

根据对称性可知此时只有一个零点，故错误；

对于C，当时，单调递减，

根据对称性可知，在上单调递增，故正确；

对于D，根据函数的单调性与对称性可知，函数值越大，自变量离轴越近.

，

，故正确.

故选：ACD

12．在平面直角坐标系xOy中，圆心为O的单位圆与x轴正半轴的交点为A，角的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点，，，以下命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

【答案】ABD

【分析】根据三角函数的定义、两角差的余弦公式及余弦函数的性质一一计算可得；

【详解】解：对于A，由三角函数的定义可知，，故选项A正确；

对于B：因为的终边与单位圆相交于点又，所以，故B正确；

对于C，由三角函数的定义可知，，

由可知，点在第二象限，

则，

所以，

故选项C错误；

对于D：因为，所以，所以，

因为，所以，所以，即，故D正确；

故选：ABD

三、填空题

13．已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.

【答案】

【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解.

【详解】由题意得，，

由是成立的一个充分而不必要条件，得，

即解得，，

故答案为：.

14．已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_________．

【答案】

【解析】根据幂函数的定义，可求得a值，代入点坐标，可求得b值，根据的奇偶性和单调性，化简整理，即可得答案.

【详解】因为为幂函数，所以，解得a=2

所以，又在上，代入解得，

所以，为奇函数

因为，所以，

因为在R上为单调增函数，

所以，解得，

故答案为：

15．函数 的图象恒过定点, 点在幂函数的图象上，则=____.

【答案】27

【分析】先求出定点的坐标，然后代入幂函数中，即可求出幂函数的方程，进而可以求出.

【详解】当时，函数，故，设幂函数，则，解得，故，.

【点睛】本题考查了指数函数的性质，幂函数的性质，考查了计算能力，属于基础题．

16．如图为函数的部分图象，则________.

【答案】

【分析】根据图象得到，，，从而求得，然后再利用函数图象过点可求出，即可求出.

【详解】由题中的图象知，，，

所以，，

因为图象过点，

所以，

解得，

，，

函数解析式为.

故答案为：.

四、解答题

17．已知集合，，且．

(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；

(2)若命题“”为假命题，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解一元二次不等式可求得集合，由充分条件定义可知，由此可构造不等式组求得结果；

（2）由题意可得，由此可构造不等式求得结果.

【详解】（1）由得：，即；

是的充分条件，，，解得：，

即实数的取值范围为.

（2）若命题“”为假命题，则命题“”为真命题；

，，即，

若，则或，解得：或，

即实数的取值范围为.

18．已知函数是R上奇函数，且时，

(1)求；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(3)若函数在区间上值域为，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】（1）设，则，然后根据已知的解析式和奇函数的定义可求出时的解析式，从而可得；

（2）画出函数图象结合图象求解；

（3）由图象当时，求出的根，再结合图象求解即可.

【详解】（1）设，则.

所以

又因为f（x）为奇函数，所以，即，

于是当时，

所以.

（2）函数的图象如图所示.要使在区间上单调递增，

结合的图象知，所以

故实数a的取值范围是

（3）时，，则，得，

所以，

因为，

所以结合上图知，值域为时a的取值范围为：.

19．《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议月日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本万元经计算若年产量千件低于千件，则这千件产品成本若年产量千件不低于千件时，则这千件产品成本每千件产品售价为万元，设该企业生产的产品能全部售完．

(1)写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大最大利润是多少

【答案】(1)

(2)当该企业年产量为千件时，所获得利润最大，最大利润是万元．

【分析】（1）根据题意列解析式

（2）根据二次函数，和基本不等式求最值

【详解】（1）当时，；

当时，，

所以．

（2）当时，，

当时，取得最大值，

当时，，

当且仅当，即时取等号，而，所以当该企业年产量为千件时，所获得利润最大，最大利润是万元．

20．已知函数，．

(1)求函数的定义域；

(2)设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；

(3)若，，使得，求实数m的取值范围．

【答案】(1)；

(2)；

(3).

【分析】（1）解不等式即得函数的定义域；

（2）先得函数在上为单调递增函数，再解不等式即得解；

（3）由题得函数的值域为，设在上的值域为B，由题得，再对分四种情况讨论，根据列不等式组解不等式组即得解.

【详解】（1）解：由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为．

（2）解：由条件知，．

由对数函数的性质，可得在上为单调递增函数，

若函数在上有且仅有一个零点，则，

即，解得，所以实数a的取值范围是．

（3）解：当时，函数的值域为，

设在上的值域为B，

若，，使得，则．

①若，则在上的最小值为，最大值为，

所以，由，得．解得．

②若，则在上的最小值为，最大值为，

所以，由，得．解得．

③若，则在上的最小值为，最大值为，

所以，由，得．解得．

④若，则在上的最小值为，最大值为，

所以，由，得．解得．

综上所述，实数m的取值范围是．

21．设函数图象的一条对称轴是直线．

(1)求函数的单调增区间；

(2)画出函数在区间上的图象．

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）根据是函数是函数的对称轴，则求解.然后根据复合函数单调性求解.

(2)根据五点作图法，列表作图即可.

【详解】（1）是函数的图象的对称轴，

，

，．

．

因此．

由题意得，．

解得

所以函数的单调增区间为，．

（2）在中，分别令的值为，列表如下：

所以的图象如图

22．已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为2；②函数的图象可由的图象平移得到；③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

(1)请写出这两个条件序号，说明理由，并求出的解析式；

(2)求方程在区间上所有解的和.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意，条件①②互相矛盾，所以③为函数满足的条件之一，根据条件③，可以确定函数的最小正周期，进而求得的值，并对条件①②作出判断，最后求得函数解析式；

（2）将代入方程，求得，从而确定方程的实数根，结合题中所给的范围，得到结果.

【详解】（1）函数满足的条件为①③；

理由如下：由题意可知条件①②中的最大值不一样，所以互相矛盾，

故③为函数满足的条件之一，

由③可知，，所以，故②不合题意，

所以函数满足的条件为①③；

由①可知，所以；

（2）因为，所以，

所以或，

所以或，

又因为，所以x的取值为

所以方程在区间上所有的解的和为.