2023年七年级下学期开学考试卷（广州专用）（解析版）

2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷

 数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动（　　）

A．﹣1m B．+2m C．﹣2m D．+3m

【解答】解：如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动﹣2m，

故选：C．

2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）

A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108

【解答】解：55000000＝5.5×107．

故选：B．

3．下列方程中，x＝1是方程（　　）的解．

A．2x+6＝10 B．2x+9＝10 C．3x+6＝10 D．3x+9＝12

【解答】解：A．把x＝1代入方程2x+6＝10得：左边＝2×1+6＝8，右边＝10，左边≠右边，

所以x＝1不是方程2x+6＝10的解，故本选项不符合题意；

B．把x＝1代入方程2x+9＝10得：左边＝2×1+9＝11，右边＝10，左边≠右边，

所以x＝1不是方程2x+9＝10的解，故本选项不符合题意；

C．把x＝1代入方程3x+6＝10得：左边＝3×1+6＝9，右边＝10，左边≠右边，

所以x＝1不是方程3x+6＝10的解，故本选项不符合题意；

D．把x＝1代入方程3x+9＝12得：左边＝3×1+9＝12，右边＝12，左边＝右边，

所以x＝1是方程3x+9＝12的解，故本选项符合题意；

故选：D．

4．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球

【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，

故选：B．

5．下列运算正确的是（　　）

A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy 

C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab

【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合题意．

B、原式＝2xy，故B符合题意．

C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意．

D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意．

故选：B．

6．在数轴上表示有理数a，﹣b的点如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．﹣b＜﹣a B．a＜b C．|a|＞|b| D．﹣a＜b

【解答】解：由图可知，a＜0＜﹣b，

∴b＜0，

∵|a|＞|b|，

故C不符合题意；

∴﹣a＞﹣b，

故A不符合题意；

∵﹣a＞﹣b，

∴a＜b，

故B不符合题意；

∵﹣a＞b，

故D符合题意；

故选：D．

7．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）

A．亏损10元 B．不赢不亏 C．亏损16元 D．盈利10元

【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，

依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，

解得：x＝100，y＝150，

∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．

故选：A．

8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝＝＝4，

又∵点D是线段AC的中点，

∴CD＝＝＝2，

故选：A．

9．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），

∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，

∴①正确．

（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，

∴②正确．

（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，

∴③正确．

由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，

得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，

∴∠3＞∠1+∠2，

∴④错误．

故选：B．

10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（　　）

A．27 B．30 C．33 D．36

【解答】解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，

当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，

当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点

…

第n个图形中有3n﹣3个点

当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．今年某天我市齐岳山的最低气温为﹣5℃，最高气温为3℃，这一天的温差是 　8　℃．

【解答】解：3﹣（﹣5）＝8（℃）．

故答案为：8（℃）．

12．把多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 　四　次 　四　项式，按字母x的升幂排列：　7+2xy2+x2y2﹣7x3y　．

【解答】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，

多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．

故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．

13．如图，A岛在B岛的 　南偏西50°　方向．

【解答】解：如图：

由题意得：90°﹣40°＝50°，

∴B在A的北偏东50°，

∴A岛在B岛的南偏西50°方向，

故答案为：南偏西50°．

14．若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是　﹣5　．

【解答】解：把x＝3代入方程得6+a＝1，

解得：a＝﹣5．

故答案是：﹣5．

15．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　﹣3或﹣1　．

【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，

∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1，

∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．

故答案为：﹣3或﹣1．

16．已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且AB＝3AC，点D为线段BC的中点，则AD的长为 　8　．

【解答】解：如图：

∵AB＝12，AB＝3AC，

∴AC＝4，

∵BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，

∵点D是线段BC的中点，

∴CD＝BC＝×8＝4，

∴AD＝AC+CD＝4+4＝8．

故答案为：8．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17．（4分）计算：．

【解答】解：

＝﹣16+（﹣4）×（1+）

＝﹣16+（﹣4）×

＝﹣16+（﹣13）

＝﹣29．

18．（4分）解方程：1﹣＝+x．

【解答】解：去分母得：6﹣2（x﹣13）＝3（9﹣3x）+6x，

去括号得：6﹣2x+26＝27﹣9x+6x，

移项得：﹣2x+9x﹣6x＝27﹣6﹣26，

合并同类项得：x＝﹣5．

19．（6分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．

【解答】解：原式＝4﹣12y+4x2﹣3x2+9y﹣6

＝x2﹣3y﹣2，

当x＝﹣3，y＝4时，

原式＝（﹣3）2﹣3×4﹣2

＝9﹣12﹣2

＝﹣5．

20．（6分）如图，已知线段a，b，其中AB＝a．

（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若a＝2，b＝1，AC的中点为M，求线段AM的长．

【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；

（2）∵AB＝2，BC＝1，

∴AC＝AB+BC＝3，

∴AM＝CM，

∴AM＝AC＝．

21．（8分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．

（1）求式子2x+3ab+2y的值；

（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．

【解答】解：（1）原式＝2（x+y）+3ab，

∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，

∴ab＝1，x+y＝0，

∴原式＝2×0+3×1

＝0+3

＝3，

即式子2x+3ab+2y的值为3；

（2）∵2b＝4，by＝8，

∴b＝2，y＝3，

又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，

∴a＝，x＝﹣3，

∴原式＝72×（）3﹣（﹣3）2

＝72×﹣9

＝9﹣9

＝0．

22．（10分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°

（1）求∠AOB的度数；

（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．

【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，

依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，

解得：x＝40°，

即∠AOB＝40°．

（2）由（1）得，∠AOC＝80°，

①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，

则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；

②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°

则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．

23．（10分）元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

【解答】解：（1）设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是（1200﹣x）元，

根据题意得x﹣40%x+1200﹣x﹣20%（1200﹣x）＝800，

解得x＝800，

所以，1200﹣x＝400，

答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．

（2）设每件甲种商品的利润是y元，则每件乙种商品的利润是（y+20）元，

根据题意得800y+1500（y+20）＝99000，

解得y＝30，

所以，y+20＝50，

所以，800×60%﹣30＝450（元），400×80%﹣50＝270（元），

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．

24．（12分）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．

（1）求甲从A到B地所需要的时间；

（2）求乙从B到C地所需要的时间；

（3）求两人出发后经过多少时间相遇？

【解答】解：（1）＝（小时），

答：甲从A到B地所需要的时间为小时；

（2）＝（小时），

答：乙从B到C地所需要的时间为小时；

（3）设两人出发经过x小时相遇，

甲从A到C需要＝小时，

乙从B到D需要＝小时，

∵＜＜，

∴两人在CD段相遇，

根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，

解得x＝，

答：两人出发经过小时相遇．

25．（12分）将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．

（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；

（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．

①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；

②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．

【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，

∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，

∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．

（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE

＝（∠BAE+∠CAD）+∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE）

＝（45°+30°）

＝37.5°；

②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：

（Ⅰ）如图：

∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE

＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE

＝（∠BAC+∠DAE）

＝（45°+30°）

＝37.5°；

（Ⅱ）如图：

∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，

∴∠MAE＝∠BAE，∠NAD＝∠CAD，

∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE

＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE

＝（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE

＝（360°﹣45°+30°）﹣30°

＝142.5°；

综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．