2023年七年级下学期开学考试卷（广州专用）（解析版）

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2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷  数学（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动（　　）A．﹣1m B．+2m C．﹣2m D．+3m【解答】解：如果把一个物体向右移动1m时记作移动+1m，那么这个物体向左移动2m时记作移动﹣2m，故选：C．2．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（　　）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×108【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：B．3．下列方程中，x＝1是方程（　　）的解．A．2x+6＝10 B．2x+9＝10 C．3x+6＝10 D．3x+9＝12【解答】解：A．把x＝1代入方程2x+6＝10得：左边＝2×1+6＝8，右边＝10，左边≠右边，所以x＝1不是方程2x+6＝10的解，故本选项不符合题意；B．把x＝1代入方程2x+9＝10得：左边＝2×1+9＝11，右边＝10，左边≠右边，所以x＝1不是方程2x+9＝10的解，故本选项不符合题意；C．把x＝1代入方程3x+6＝10得：左边＝3×1+6＝9，右边＝10，左边≠右边，所以x＝1不是方程3x+6＝10的解，故本选项不符合题意；D．把x＝1代入方程3x+9＝12得：左边＝3×1+9＝12，右边＝12，左边＝右边，所以x＝1是方程3x+9＝12的解，故本选项符合题意；故选：D．4．以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（　　）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，故选：B．5．下列运算正确的是（　　）A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab【解答】解：A、原式＝x3，故A不符合题意．B、原式＝2xy，故B符合题意．C、原式＝﹣x+y，故C不符合题意．D、2a与3b不是同类项，故D不符合题意．故选：B．6．在数轴上表示有理数a，﹣b的点如图所示，则下列结论不正确的是（　　）A．﹣b＜﹣a B．a＜b C．|a|＞|b| D．﹣a＜b【解答】解：由图可知，a＜0＜﹣b，∴b＜0，∵|a|＞|b|，故C不符合题意；∴﹣a＞﹣b，故A不符合题意；∵﹣a＞﹣b，∴a＜b，故B不符合题意；∵﹣a＞b，故D符合题意；故选：D．7．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（　　）A．亏损10元 B．不赢不亏 C．亏损16元 D．盈利10元【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝＝＝4，又∵点D是线段AC的中点，∴CD＝＝＝2，故选：A．9．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3﹣∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3﹣∠1＝2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠1+∠2＝90°（1），∠1+∠3＝180°（2），∴（2）﹣（1）得，∠3﹣∠2＝90°，∴①正确．（1）+（2）得，∠3+∠2＝270°﹣2∠2，∴②正确．（2）﹣（1）×2得，∠3﹣∠1＝2∠2，∴③正确．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝90°，得，∠3＝180°﹣∠1＝2∠1+2∠2﹣∠1＝∠1+2∠2，∴∠3＞∠1+∠2，∴④错误．故选：B．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，当n＝11时，该图形总的点数是（　　）A．27 B．30 C．33 D．36【解答】解：当n＝2时，有3×2﹣3＝3个点，当n＝3时，有3×3﹣3＝6个点，当n＝4时，有4×3﹣3＝9个点…第n个图形中有3n﹣3个点当n＝11时，3n﹣3＝3×11﹣3＝30．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．今年某天我市齐岳山的最低气温为﹣5℃，最高气温为3℃，这一天的温差是 　8　℃．【解答】解：3﹣（﹣5）＝8（℃）．故答案为：8（℃）．12．把多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是 　四　次 　四　项式，按字母x的升幂排列：　7+2xy2+x2y2﹣7x3y　．【解答】解：多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7是四次四项式，多项式2xy2+x2y2﹣7x3y+7按字母x的升幂排列：7+2xy2+x2y2﹣7x3y．故答案为：四，四，7+2xy2+x2y2﹣7x3y．13．如图，A岛在B岛的 　南偏西50°　方向．【解答】解：如图：由题意得：90°﹣40°＝50°，∴B在A的北偏东50°，∴A岛在B岛的南偏西50°方向，故答案为：南偏西50°．14．若x＝3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是　﹣5　．【解答】解：把x＝3代入方程得6+a＝1，解得：a＝﹣5．故答案是：﹣5．15．已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝　﹣3或﹣1　．【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣3或﹣1．16．已知线段AB＝12，点C在线段AB上，且AB＝3AC，点D为线段BC的中点，则AD的长为 　8　．【解答】解：如图：∵AB＝12，AB＝3AC，∴AC＝4，∵BC＝AB﹣AC＝12﹣4＝8，∵点D是线段BC的中点，∴CD＝BC＝×8＝4，∴AD＝AC+CD＝4+4＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．【解答】解：＝﹣16+（﹣4）×（1+）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．18．（4分）解方程：1﹣＝+x．【解答】解：去分母得：6﹣2（x﹣13）＝3（9﹣3x）+6x，去括号得：6﹣2x+26＝27﹣9x+6x，移项得：﹣2x+9x﹣6x＝27﹣6﹣26，合并同类项得：x＝﹣5．19．（6分）先化简，再求值：4（1﹣3y+x2）﹣3（x2﹣3y+2），其中x＝﹣3，y＝4．【解答】解：原式＝4﹣12y+4x2﹣3x2+9y﹣6＝x2﹣3y﹣2，当x＝﹣3，y＝4时，原式＝（﹣3）2﹣3×4﹣2＝9﹣12﹣2＝﹣5．20．（6分）如图，已知线段a，b，其中AB＝a．（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC＝b．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若a＝2，b＝1，AC的中点为M，求线段AM的长．【解答】解：（1）如图，线段BC即为所求；（2）∵AB＝2，BC＝1，∴AC＝AB+BC＝3，∴AM＝CM，∴AM＝AC＝．21．（8分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．（1）求式子2x+3ab+2y的值；（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．【解答】解：（1）原式＝2（x+y）+3ab，∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，∴ab＝1，x+y＝0，∴原式＝2×0+3×1＝0+3＝3，即式子2x+3ab+2y的值为3；（2）∵2b＝4，by＝8，∴b＝2，y＝3，又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，∴a＝，x＝﹣3，∴原式＝72×（）3﹣（﹣3）2＝72×﹣9＝9﹣9＝0．22．（10分）如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°（1）求∠AOB的度数；（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．【解答】解：（1）设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，依题意列方程90°﹣2x＝x﹣30°，解得：x＝40°，即∠AOB＝40°． （2）由（1）得，∠AOC＝80°，①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD＝20°，则∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝60°；②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD＝20°则∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．23．（10分）元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【解答】解：（1）设甲商品原销售单价是x元，则乙商品原销售单价是（1200﹣x）元，根据题意得x﹣40%x+1200﹣x﹣20%（1200﹣x）＝800，解得x＝800，所以，1200﹣x＝400，答：甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元．（2）设每件甲种商品的利润是y元，则每件乙种商品的利润是（y+20）元，根据题意得800y+1500（y+20）＝99000，解得y＝30，所以，y+20＝50，所以，800×60%﹣30＝450（元），400×80%﹣50＝270（元），答：甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元．24．（12分）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间；（2）求乙从B到C地所需要的时间；（3）求两人出发后经过多少时间相遇？【解答】解：（1）＝（小时），答：甲从A到B地所需要的时间为小时；（2）＝（小时），答：乙从B到C地所需要的时间为小时；（3）设两人出发经过x小时相遇，甲从A到C需要＝小时，乙从B到D需要＝小时，∵＜＜，∴两人在CD段相遇，根据题意，得100（x﹣）+80（x﹣）＝20，解得x＝，答：两人出发经过小时相遇．25．（12分）将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；（2）将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；②当AE旋转至∠BAC的外部时，直接写出∠MAN的度数．【解答】解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．（2）①∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；②当AE旋转至∠BAC的外部时，分两种情况：（Ⅰ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAC＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE＝（∠BAC+∠DAE）＝（45°+30°）＝37.5°；（Ⅱ）如图：∵AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线，∴∠MAE＝∠BAE，∠NAD＝∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE＝（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE＝（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE＝（360°﹣45°+30°）﹣30°＝142.5°；综上所述，∠MAN的值为37.5°或142.5°．