精品解析：广东省广州市黄埔区2022--2023学年七年级下学期期末考数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分；用时120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应的信息点涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3.非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A．是无理数，故此选项符合题意；
B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）；③含有的数，如：．
2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】解：A、若，则，故此选项正确；
B、若，则，故此选项错误；
C、若，则，故此选项错误；
D、若，则，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．
3. 如图，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“三线八角”中同位角的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握“同位角”的意义是正确判断的前提．
4. 下列各方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，未知数最高次数为1的整式方程，逐项判定即可得到答案．
【详解】解：A、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
B、方程的最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、方程，符合定义，故符合题意；
D、方程不是整式方程，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程定义，熟记含有两个未知数，未知数最高次数为1的整式方程叫二元一次方程是解决问题的关键．
5. 下面调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用普查，故A不符合题意；
B、调查长江的水质情况，范围广，应采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查某栏目的收视率，范围广，人数众多，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，范围广，人数多，应采用抽样调查，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第二象限，
∴点P的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（-2，3）．
故选A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7. 方程组的解为，则被遮盖的两个数、分别是（ ）
A. 2，1B. 2，3C. 5，1D. 5，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，通过，，先求出，再代入求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，正确理解题意是解题的关键．
8. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、没有意义，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故择：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根定义，掌握定义是解决问题的关键．
9. 如图， ，平分，平分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ）

A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，所以①正确；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以①正确；无法判定，所以③错误；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，所以④正确；根据平行线的性质得出，进而得出，所以⑤正确；即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，所以①正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，所以②正确；
无法判定，所以③错误；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，所以④正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，所以⑤正确；
所以正确的结论有4个，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，角的平分线的定义，垂直的定义，正确理解题意是解题的关键．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次从点运动到点，第三次从点运动到点，…，按这样的运动规律，第2023次从点运动到点后，此时点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标是1，
点P的坐标是
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 121的平方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果.
【详解】解：∵±11的平方等于121，∴121的平方根是：±11，
故答案为：±11.
【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．掌握平方根的定义是解题的关键．
12. 如图，若，，则________度．

【答案】136
【解析】
【分析】先根据，得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：136．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是________度．

【答案】126
【解析】
【分析】利用乘以对应百分比即可求得对应的圆心角的度数．
【详解】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是．
故答案是：126．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】直接把两个二元一次方程相加得到，即可得到．
【详解】解：
得：，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法求值”是解本题的关键．
15. 若不等式可以变形为，则a的取值范围是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可知，据此即可作答．
【详解】解：将不等式两边同时除以，解得，
即可知不等式两边同时除以，不等号方向发生改变，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．
16. 表示不大于a的最大整数，例如，那么方程的解是________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意可得，则，解得，再由是整数，得到的值为4或5或6，由此即可得到答案．
【详解】解：∵表示不大于a的最大整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是整数，
∴是整数
∴的值为4或5或6，
∴当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程即可．
详解】解：，
②①，得出：，
解得：，
将代入②，得出，
∴方程组解为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键．
19. 已知三个顶点的坐标是，将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

（1）请画出平移后的图形；
（2）请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据（1）所作图形，写出对应点坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点的坐标平移特点是解题的关键．
20. 某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下（单位：次）：
45 20 23 52 38 37 36 39 11 45
49 41 88 42 43 46 50 52 53 53
58 70 57 57 22 60 67 68 68 61
69 69 57 71 76 79 42 87 83 91

（1）下图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图；
（2）若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
【答案】（1）见解析 （2）有112名学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平
【解析】
【分析】（1）根据给出的数据直接补全统计图即可；
（2）用总人数乘以学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的人数所占的百分比即可.
【小问1详解】
解：根据给出的数据可得的人数有10人，
补全统计图如下:
【小问2详解】
解：根据题意，一分钟踢毽子60次以上（不含60次）有14人，
（人），
答：估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平有112人；
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.
21. 请把下面的证明过程补充完整：
已知：如图和相交于点E，，，，．求证：．

证明：∵（已知）
∴ （ ）．
∵（已知）
∴ （ ）
∵已知）
∴（ ）
即 ．
∴ （等量代换）
∴（ ）．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】由，得到，再推出，得到，根据平行线的判定即可证明．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（等式的性质）
即
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；内错角相等，两直线平．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22. 某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元．这批跑步机最少有多少台？
【答案】这批跑步机最少有76台
【解析】
【分析】根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：设这批跑步机有x台，
由题意可得：，
解得：，
∴这批跑步机最少有76台．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系列出不等式是关键．
23. 如图，在直角坐标系中，将线段平移至，已知，连接，点D在射线上移动（不与点O、A重合）．

（1）直接写出点C的坐标；
（2）点D在运动过程中，是否存在的面积等于3
【答案】（1）
（2）点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据点A与原点的坐标求出平移方式，进而根据点B的坐标求出点C的坐标即可；
（2）如图所示，过点B作轴于H，根据三角形面积公式求出得到当或时，的面积等于3，由此即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵线段是线段平移得到的，，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∵，
∴点C的坐标为，即；
【小问2详解】
解：点D在运动过程中，存在的面积等于3，理由如下：
如图所示，过点B作轴于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴当或时，的面积等于3，
∴点D在运动过程中，存在的面积等于3．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
24. 快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
【答案】（1）甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元
（2）购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大
【解析】
【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据“购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
（2）设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台，根据“该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设6台机器人每小时的分拣量为w，利用总分拣量=每台机器人的分拣量×购买该型机器人的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【小问1详解】
解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意，得
解得
答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．
【小问2详解】
解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台．
依题意，得，
解得．
设6台机器人每小时的分拣量为w，则．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时，
∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每小时的分拣量最大．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25. 已知直线与直线分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．

（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数；
（3）如图3，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点E以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点F以每秒的速度顺时针旋转以后停止．设它们同时开始旋转，当射线时，求满足条件的t的值为多少．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）5或15
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义，可知，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设，根据角平分线性质可得，再根据即可表示出，根据即可求出；
(3) 分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出t即可．
【小问1详解】
证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示：

由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，解得：；
如图所示：

由题意可得：，，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：；
综上，的值为5或15．
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．