2023年八年级下学期数学开学考试卷（浙江杭州专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（浙江杭州专用）（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试范围：八年级上册）
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得结果．
【详解】∵将点向右平移个单位长度得到点B，
∴点B的坐标为，
∴点B关于轴的对称点的坐标为．
故选：A
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．不等式组的最小整数解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出不等式组的解集，然后从中找出最小整数解即可．
【详解】解：∵解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最小整数解为，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．
3．如图，于点E，于点F，且．若，则的度数为（ ）
A．50°B．100°C．150°D．200°
【答案】B
【分析】证明，即可作答．
【详解】∵于点E，于点F，
∴，是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
4．如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【答案】B
【分析】先求出的度数，根据平分线的定义得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解∶，
∵分别是的平分线，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
5．一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象，确定a，b的符号，看与的符号是否一致即可．
【详解】解：A、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意；
B、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论矛盾，故不符合题意；
C、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论相矛盾，故不符合题意；
D、由的图象可知，，；由的图象可知，，，即，两结论符合，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
6．如图，中，，，，点D在上，将沿折叠，点A落在点处，与相交于点E，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先利用勾股定理求出，然后确定取最大值时最小，然后利用垂线段最短解决问题．
【详解】∵中，，，，
∴，
∵，，
∴当最小时，最大，
当时最小，
而，
∴的最小值为，
∴的最大值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换，灵活运用勾股定理及翻折不变性是解题关键．
7．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ）
A．148°B．116°C．32°D．30°
【答案】B
【分析】根据折叠的性质有：，，根据三角形的内角和求出，再由，可得，即有，问题得解．
【详解】根据折叠的性质有：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
8．已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（ ）
A．6B．5C．4D．1
【答案】C
【分析】先解方程组，再利用方程组的解为正数列不等式组得到a的范围，再解不等式，利用不等式至少有3个整数解，列关于a的不等式得到a的范围，再确定a的公共部分，结合整数a，从而可得答案．
【详解】解：
①②得：，
把代入①得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，
∴负整数解至少为，，，
∴，
解得：，
∴，
∵为整数，
∴为，，，，共4个数，
故选C．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，不等式的整数解，熟练的利用不等式的整数解求解参数字母的值的范围是解本题的关键．
9．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，，．若在该坐标平面内有一点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【答案】D
【分析】根据题意画出图形，分别以为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】解：如图：分别以为边作与全等的三角形各有4个，其中有5个是重合的，
则所有符合条件的三角形个数为7．
故选：D．
【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定，坐标与图形的性质，灵活运用分情况讨论思想、根据直角三角形全等的判定定理不重不漏的找出所有符合条件的三角形是解题的关键．
10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据甲先出发分钟行走米可得甲步行速度，故①符合题意；设乙的速度为：x米/分，根据路程等于速度乘以时间可得乙的速度为米/分，从而得到乙走完全程的时间，故②符合题意；直接观察图象可得乙追上甲的时间为分；故③符合题意；再由乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④不符合题意
【详解】由题意可得：甲步行速度米/分，故①符合题意；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：，
解得：
∴乙的速度为米/分；
∴乙走完全程的时间为：分，故②符合题意；
由图可得：乙追上甲的时间为：分；故③符合题意；
乙到达终点时，甲离终点还有米，故④不符合题意；
故正确的结论为：①②③，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意，读懂函数图象是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：___________．
【答案】答案不唯一
【分析】根据等边三角形的判定定理解答即可．
【详解】解：添加的条件是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查的是等边三角形的判定，熟知三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．
12．三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．
【详解】解：由题意得， ，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
13．如图，点为平面直角坐标系中第一象限内一点，轴于点M，轴于点N，若四边形是边长为5的正方形，则的值为______．
【答案】6
【分析】根据点P的坐标及四边形是边长为5的正方形，可得关于m，n的二元一次方程组，求出m，n的值，代入求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查坐标与图形、解二元一次方程组，根据题意得出关于m，n的二元一次方程组是解题的关键．
14．如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
【答案】####7.2
【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示．
在中，．
∵是的平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
延长，交于F，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值是，
故答案为．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积为 _____．
【答案】2
【分析】作点B关于y轴的对称点B′，连接，根据轴对称确定最短路线问题交点即为的周长最小的点P的位置，利用待定系数法求出直线的解析式，然后求解即可求出的坐标，再计算的面积即可．
【详解】如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点，连接，
根据轴对称确定最短路线问题交点即为的周长最小的点P的位置，
∵，
∴，即，
∵点A的坐标为，
设直线的解析式，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴的面积：．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，坐标与图形性质，轴对称确定最短路线问题，熟记最短距离的确定方法是解题的关键．
16．如图，中，，，．点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于 E、 作于F， 当点P运动 _______________秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．
【答案】或或6
【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出，代入得出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：设点运动秒时，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，P在上，Q在上，则，，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
；
②如图2，P在上，Q在上，则，，
由①知：，
，
；
因为此时，所以此种情况不符合题意；
③当P、Q都在上时，如图3，
，
；
④当Q到A点停止，P在上时，，时，解得．
⑤因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3， P和Q都在上的情况不存在；
综上，点P运动或或6秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以Q、F、C为顶点的三角形全等．
故答案为：或或6．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17．解二元一次不等式（组）：
(1)．
(2)．
【答案】(1)x＜
(2)
【分析】(1)根据不等式的性质先去括号，再移项合并同类项，再将系数化1即可
(2)先将①移项，系数化1即可，再将②先去分母，再移项再合并同类项，最后系数化1，再根据“大小小大中间找”口诀即可求解．
【详解】（1）去括号得，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得；
（2）
由①移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
由②去分母得，
去括号得
移项得，
合并同类项得
系数化为1得．
故不等式组得解集为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，正确求出每个不等式解集是解题关键．
18．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1，点，．
(1)建立平面直角坐标系；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)在轴上找一点，当最小时，此时点坐标是 ．
【答案】(1)详见解析
(2)是直角三角形，详见解析
(3)
【分析】（1）根据、两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可；
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，直线的解析式，可得点坐标．
【详解】（1）如图，平面直角坐标系如图所示：
（2）∵，BC＝，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）如图，点即为所求，
∵，，，
∴设直线的解析式为，则有，解得：，
∴直线的解析式为，
令，可得，
∴．
【点睛】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，勾股定理以及逆定理等知识，明确、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
19．1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战．德军在莱茵河北岸点Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌营．聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德国军营Q处，然后他保持原来的观察姿态，一步一步后退，一直退到点B处，发现自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站立的位置B点与O点之间的距离，并下令按照这个距离炮轰德军．试问：法军能命中目标吗？请说明理由．（注：，点B、O、Q在一条直线上）
【答案】能，理由见解析．
【分析】由题意可得：，再结合，证明，利用全等三角形的性质可得出结论．
【详解】解：法军能命中目标．
理由：由题意可得：，
又∵，
∴．
∵在和中，
∴，
∴，
因此，按照的距离炮轰德军时，炮弹恰好落入德军Q处．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，理解题意，利用构建的全等三角形解决问题是解题的关键．
20．把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为．
(1)若，则______°．
(2)若，则______°（用含的代数式表示）．
【答案】(1)50
(2)
【分析】（1）利用平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可得到答案；
（2）由，得到，，则，即可得到答案．
【详解】（1）在长方形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）在长方形中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和图形的折叠问题，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【答案】(1)
(2)购进甲种水果70千克，购进乙种水果30千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
【分析】（1）由图可知函数关系式是分段函数，用待定系数法求解即可；
（2）购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定函数解析式，再利用函数性质即可求出答案．
【详解】（1）当时，设（），根据图象可得：
，
解得，
∴，
当时，设（），根据图象可得：
，
解得，
∴，
∴；
（2）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，
甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克，
即，
则有，
∴，
∴当x越大时，w越小，
则当时，，
即当时，总费用最少，最少费用为2730元，此时乙种水果为30千克．
答：购进甲种水果70千克，购进乙种水果30千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
22．如图1，已知中，，，是过的一条直线，且在的异侧，垂直于，垂直于．
(1)试说明：；
(2)若直线绕点旋转到图2位置时（），其余条件不变，问与的关系如何？为什么？
(3)若直线绕点旋转到图：位置时（），其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结果，不需说明．
【答案】(1)见详解；
(2)，理由见详解；
(3)，理由见详解．
【分析】（1）根据，垂直，垂直得到，，结合，即可得到答案；
（2），根据，垂直，垂直得到，，结合，即可得到答案；
（3），根据，垂直，垂直得到，，结合，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，垂直，垂直，
∴，，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：，理由如下，
∵，垂直，垂直，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：，理由如下，
，理由如下，
∵，垂直，垂直，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等性质与判定，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据直角、垂直找到等角．
23．如图，直线、的函数关系式分别为和，且交点C的横坐标为，动点在线段上移动（）．
(1)求点C的坐标和b；
(2)若点，当x为何值时，的值最小；
(3)过点P作直线轴，分别交直线、于点E、F．
①若，求点P的坐标．
②设中位于直线左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)①；②．
【分析】（1）分别将已知点的坐标代入函数表达式可求得和
（2）先利用对称性确定点的坐标，再确定点P的位置，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可得出结论
（3）①先求得直线的解析式，然后得出点E、F的坐标，进而求出，最后用建立方程求解即可得出结果
②分两种情况，利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论
【详解】（1）∵点C在直线：上，且点C的横坐标为
∴点，
∵点C在直线：上，
∴，
∴
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，
∵，∴，
∵点，
∴直线的解析式为，
令，解得：
∴点P的坐标为
（3）①由（1）知，，
∴直线的解析式为，
∵轴于P，
∴，
∵点E在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（舍）或，
∴；
②当时，如图2，
点，
∴，，
∴，
当时，如图3，
由（2）知，直线的解析式为，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即：．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法、三角形的面积公式，掌握在坐标系中求三角形的面积是解题的关键