安徽省合肥滨湖寿春中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥滨湖寿春中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，一定是二次根式的是( )
A. -2023B. 8C. 32D. a
2. 若二次根式 x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．( )
A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<2
3. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=-1，则代数式a-b的值为( )
A. -1B. 1C. -2D. 2
4. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A. 10B. 9C. 8D. 6
5. 已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. b2-c2=a2B. a= 2，b= 3，c= 5
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6. 一元二次方程x(x+2)=3(x+2)的根是( )
A. x1=x2=3B. x1=x2=-2
C. x1=-2，x2=-3D. x1=-2，x2=3
7. 在某中学开展的课外阅读活动中，要求七、八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年( )
A. 11万字B. 11.2万字C. 12万字D. 12.2万字
8. 如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是-2，∠ACB=90°，BC=12AC，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是( )
A. 2 5B. -2 5C. 2-2 5D. 2 5-4
9. 如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠CAD=90°，AD=2BC=6，AB：BC=5：3，点E是BD的中点，则AE的长为( )
A. 32B. 52C. 2D. 3
10. 如图，正方形ABCD的边长为3，点P是正方形ABCD的内部一动点，且正方形ABCD的面积始终等于△ABP的面积的6倍，连接CP，DP，则线段CP+DP的最小值为( )
A. 2 3B. 3 2C. 4D. 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是______ ．
12. 若一组数据1、2、a、6、8的众数为8，则这组数据的方差是______ ．
13. 当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-5的值是______ ．
14. 如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=12.点N是BC边上一动点，将△ABN沿AN折叠，使点B落在点M处，延长AM交矩形的一边与点E．
(1)当AM为∠DAN的角平分线时，∠BAN的度数为______ ；
(2)当点E为CD中点时，则BN的长为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 解方程：x2-4x+1=0．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 24- 3× 18+ 23×3．
17. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．
18. (本小题8.0分)
如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
(1)使三角形的三边长分别为AB= 13，BC= 10，AC=3；
(2)请求(1)中你所画的△ABC的AB边上的高的长度．
19. (本小题10.0分)
观察下列等式：
第1个等式： 12-14=12；
第2个等式： 13-19= 23；
第3个等式： 14-116= 34；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的式子表示)，并证明．
20. (本小题10.0分)
直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的“网红裙子”进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，
(1)若该电商决定将这批“网红裙子”的售价定为100元，则每天可卖出______ 件“网红裙子”；
(2)若要使得日利润达到1250元，则每件“网红裙子”应定价多少进行销售？
21. (本小题12.0分)
2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星.2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员…….某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竟赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．
(1)表格中a= ______ ．
(2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在______ 组(填组别)；
(3)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩．
22. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，连接BD，分别过点B，C作BE//CD，CE//BD，BE与CE交于点E．
(1)求证：四边形CDBE是菱形；
(2)若∠A=30°，菱形CDBE的面积为2 3，求AC的长．
23. (本小题14.0分)
如图，在边长为4的正方形ABCD中，
(1)如图1，DF⊥CE，垂足为点O，求证：BE=CF；
(2)如图2，FG垂直平分CE，且BE=BF，求DG的长；
(3)如图3，FG⊥CE，点F、R和S分别为BC、FG和CE的中点，AG=7DG，求RS的长．
答案和解析
1.答案：B
解析：解： -2023不符合二次根式定义，
则A不符合题意；
8=2 2，符合二次根式的定义，
则B符合题意；
32不符合二次根式定义，
则C不符合题意；
当a<0时， a不符合二次根式定义，
则D不符合题意；
故选：B．
形如 a(a≥0)的式子即为二次根式，据此进行判断即可．
本题考查二次根式的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.答案：B
解析：解：二次根式 x-2在实数范围内有意义，
则x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
3.答案：A
解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=-1，
∴a-b+1=0，
∴a-b=-1．
故选：A．
把x=-1代入方程ax2+bx+1=0，即可得到a-b的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
4.答案：C
解析：解：∵多边形外角和=360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：C．
根据多边形的外角和定理作答．
本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．
5.答案：D
解析：解：A、∵b2-c2=a2，∴b2=a2+c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵( 2)2+( 3)2=( 5)2，∴a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×53+4+5=75°，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
6.答案：D
解析：
解答：
解：方程移项得：x(x+2)-3(x+2)=0，
分解因式得：(x-3)(x+2)=0，
可得x+2=0或x-3=0，
解得：x1=-2，x2=3，
故选D．
7.答案：C
解析：解：设七、八、九三个年级学生的人均阅读量的增长率为x，
根据题意得：10(1+x)2=14.4，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)，
∴10(1+x)=10×(1+20%)=12，
∴该校八年级学生的人均阅读量为每年12万字．
故选：C．
设七、八、九三个年级学生的人均阅读量的增长率为x，利用九年级学生的人均阅读量=七年级学生的人均阅读量×(1+七、八、九三个年级学生的人均阅读量的增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将其符合题意的值代入10(1+x)中，即可求出该校八年级学生的人均阅读量．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∵数轴上点A对应的数是2，点C对应的数是-2，
∴AC=4，
∵∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 42+22=2 5，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，
∴AD=AB=2 5，
∵点D在原点的左侧，
∴点D表示的数为：-(2 5-2)=2-2 5，
故选：C．
由勾股定理得AB=2 5，再由作图得AD=AB=2 5，然后由点D在原点的左侧即可得出答案．
本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
9.答案：B
解析：解：延长AE交BC的延长线于点F，

∵∠ACB=∠CAD=90°，
∴AD//BF，
∴∠DAE=∠F，
∵点E是BD的中点，
∴DE=BE，
在△DAE和△BFE中，
∠DAE=∠F∠DEA=∠BEFDE=BE，
∴△DAE≌△BFE(AAS)，
∴BF=AD=6，AE=FE，
∵AD=2BC=6，
∴BC=3，
∵AB：BC=5：3，
∴AB=5，
∵∠ACB=90°，
∴AC= AB2-BC2= 52-32=4，∠ACF=90°，
在Rt△ACF中，由勾股定理得AF= AC2+CF2= 42+32=5，
∴AE=FE=52，
故选：B．
延长AE交BC的延长线于点F，先证△DAE和△BFE全等，得出BF=AD=6，AE=FE，于是求出CF的长，在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，在Rt△ACF中利用勾股定理求出AF的长，即可求出AE的长．
本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质，准确添加辅助线，求出AF的长是解题的关键．
10.答案：D
解析：解：过P作l//AB，作点C关于l的对称点C'，连接DC'交l于P，
由对称得PC=PC'，
∴PC+PD=PC'+PD，
由两点间线段最短得，C'D为所求最小值，
∵正方形ABCD的面积始终等于△ABP的面积的6倍，
∴l到AB的距离=13×CD到AB的距离，
∵AD=3，
∴C到l的距离为2，
∴CC'=4，
∵CD=3，
∴C'D= 32+42=5，
故选：D．
过P作l//AB，作点C关于l的对称点C'，连接DC'交l于P，由两点间线段最短得，C'D为所求最小值，根据勾股定理即可求出答案．
本题考查了正方形的性质的应用，线段和最值求法及勾股定理的计算是解题关键．
11.答案：6条
解析：解：多边形中的一个顶点可以引出的对角线条数为(边数-3)条，
已知多边形的一个顶点可以引出3条对角线，
那么这个多边形的边数是3+3=6(条)，
故答案为：6条．
根据多边形的对角线性质即可求得答案．
本题考查多边形的对角线，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.答案：8.8
解析：解：∵数据1、2、a、6、8的众数为8，
∴a=8，
则这组数据为1、2、6、8、8，
所以其平均数为1+2+6+8+85=5，
所以这组数据的方差为15×[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+2×(8-5)2]=8.8，
故答案为：8.8．
先根据众数的概念确定a的值，再依据方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、平均数和方差的定义．
13.答案：11
解析：解：∵x2+3x+5的值等于7，
∴x2+3x=2，
∴3x2+9x+5
=3(x2+3x)+5
=6+5
=11，
故答案为：11．
利用整体代入的思想即可解决问题．
本题考查代数式求值，解题的关键是学会与整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．
14.答案：30° 203
解析：解：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°，
∵将△ABN沿AN折叠，使点B落在点M处，
∴∠BAN=∠MAN，
∵AM为∠DAN的角平分线，
∴∠DAM=∠MAN，
∴∠DAM=∠MAN=∠BAN，
∵∠DAM+∠MAN+∠BAN=90°，
∴∠BAN=30°；
(2)如图，延长AE交BC的延长线于点F，

∵四边形ABCD为矩形，AB=10，AD=12，
∴∠B=∠D=90°，AB//CD，AB=CD=10，AD=BC=12，
∵点E为CD中点，
∴DE=CE=12CD=12AB=5，
在Rt△ADE中，AE= AD2+DE2= 122+52=13，
∵CE=12AB，CE//AB，
∴CE为△ABF的中位线，
∴CF=BC=12，EF=AE=13，
根据折叠的性质可得，∠B=∠AMN=90°，AB=AM=10，BN=MN，
∴∠NMF=90°，ME=AE-AM=13-10=3，
∴MF=ME+EF=13+3=16，
∵∠CFE=∠MFN，∠ECF=∠NMF=90°，
∴△CEF∽△MNF，
∴CEMN=CFMF，即5MN=1216，
∴MN=203，
∴BN=MN=203．
故答案为：203．
(1)由折叠可知∠BAN=∠MAN，由角平分线的定义可得∠DAM=∠MAN，进而得到∠DAM=∠MAN=∠BAN，由∠DAM+∠MAN+∠BAN=90°求解即可；
(2)延长AE交BC的延长线于点F，由线段中点的定义可得DE=CE=5，根据勾股定理可求出AE=13，易得CE为△ABF的中位线，得到CF=BC=12，EF=AE=13，由折叠可知∠B=∠AMN=90°，AB=AM=10，BN=MN，进而求出MF=16，易得△CEF∽△MNF，利用相似三角形的对应边成比例即可求解．
本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、角平分线的定义、勾股定理、三角形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，构造相似三角形解决问题．
15.答案：解：移项得：x2-4x=-1，
配方得：x2-4x+4=-1+4，
即(x-2)2=3，
开方得：x-2=± 3，
∴原方程的解是：x1=2+ 3，x2=2- 3．
解析：移项后配方得到x2-4x+4=-1+4，推出(x-2)2=3，开方得出方程x-2=± 3，求出方程的解即可．
本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出(x-2)2=3，题目比较好，难度适中．
16.答案：解：原式=2 6- 3×3 2+ 63×3
=2 6-3 6+ 6
=0．
解析：依据二次根式的运算法则计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算性质是解题关键．
17.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM//DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
解析：由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证BM=DN，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BM=DN是解题的关键．
18.答案：解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)设AB边上的高为h，
∵S△ABC=12AB⋅h=12×3×3，
∴h=3×3 13=9 1313，
答：△ABC的AB边上的高的长度为9 1313．
解析：(1)利用数形结合的思想画出图形即可；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，正确地作出图形是解题的关键．
19.答案：解：(1) 15-125=25 ；
(2) 1n+1-1(n+1)2= nn+1，
理由如下：
证明：左边= n+1(n+1)2-1(n+1)2= n(n+1)2= nn+1，
左边=右边，
∴等式成立．
∴ 1n+1-1(n+1)2= nn+1．
解析：
解析：
解：(1)由题意：
第1个等式： 11+1-1(1+1)2= 11+1，
第2个等式： 12+1-1(2+1)2= 22+1，
第3个等式： 13+1-1(3+1)2= 33+1，
第4个等式： 14+1-1(4+1)2= 44+1，
∴第4个等式为： 15-125=25，
故答案为： 15-125=25；
(2)见答案．
20.答案：40
解析：解：(1)根据题意得：20+(110-100)×2
=20+10×2
=20+20
=40(件)，
∴售价定为100元时，每天可卖出40件“网红裙子”．
故答案为：40；
(2)设每件“网红裙子”应定价为x元，则每件的销售利润为(x-70)元，每天可卖出20+2(110-x)=(240-2x)件，
根据题意得：(x-70)(240-2x)=1250，
整理得：x2-190x+9025=0，
解得：x1=x2=95．
答：每件“网红裙子”应定价为95元．
(1)利用日销售量=20+每件商品售价降低的钱数×2，即可求出结论；
(2)设每件“网红裙子”应定价为x元，则每件的销售利润为(x-70)元，每天可卖出(240-2x)件，利用每日销售“网红裙子”获得的总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.答案：60 C
解析：解：(1)a=200-(10+50+70+10)=60，
故答案为：60；
(2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在C组，
故答案为：C；
(3)10×55+50×65+70×72+60×85+10×98200=74.6(分)，
答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为74.6分．
(1)根据各组人数之和等于总人数可得a的值；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)根据加权平均数的定义求解即可．
本题考查了中位数、算术平均数等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
22.答案：(1)证明：∵BE//CD，CE//BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，
∴BD=12AC=CD，
∴平行四边形CDBE是菱形；
(2)解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，
∴AC=2BC，
∴AB= AC2-BC2= (2BC)2-BC2= 3BC，
∵四边形CDBE是菱形，D是AC的中点，
∴S菱形CDBE=2S△BCD=S△ABC=12AB⋅BC=12⋅ 3BC⋅BC=2 3，
解得：BC=2，
∴AC=2BC=4，
即AC的长为4．
解析：(1)先证四边形CDBE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得BD=12AC=CD，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由含30°角的直角三角形的性质得AC=2BC，则AB= 3BC，然后由菱形的性质和三角形面积求出BC=2，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，含30°角的直角三角形的性质的性质以及勾股定理等知识，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.答案：(1)证明：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
∴∠BCE+∠OCD=90°，
∵DF⊥CE，垂足为点O，
∴∠CDF+∠OCD=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
∴△CBE≌△DCF(ASA)，
∴BE=CF．
(2)解：连接EG，

∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠EBC=∠FCD=∠A=∠D=90°，
∵FG垂直平分CE，且BE=BF，
∴GE=GC，FE=FC，EA=FC，
设BE=BF=x，
则EA=FC=EF=4-x，EF= BE2+BF2= 2x，
∴4-x= 2x，
解得x=4 2-4，
∴EA=FC=EF=4-x=8-4 2，
设DG=y，
则AG=4-y，
∴AE2+AG2=DG2+CD2，
∴(8-4 2)2+(4-y)2=y2+42，
解得y=12-8 2，
故DG=12-8 2．
(3)解：如图，过点G作GN⊥BC于点N，

∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠EBC=∠FCD=∠CDA=90°，
∴四边形DGNC是矩形，
∴DG=NC，GN=DC=CB=4，
∵GF⊥CE，垂足为点O，
∴∠GFN+∠FGN=90°，∠GFN+∠ECB=90°，
∴∠FGN=∠ECB，
∴△ECB≌△FGN(ASA)，
∴BE=NF，
∵AG=7DG，
∴DG=18AD=12,AG=72，
∴CN=12，
∵F是BC的中点，
∴BF=FC=2，BE=NF=2-12=32，AE=AB-BE=4-32=52，
连接CR，并延长交AD于点M，
∵正方形ABCD，
∴BC//AD，
∴∠GMR=∠FCR，∠MGR=∠CFR，
∵R是FG的中点，
∴FR=GR，
∴△GMR≌△FCR(AAS)，
∴MG=CF=2．
∴AM=4-MG-DG=4-2-12=32，
连接EM，
∴EM= AE2+AM2= 342，
∵S是EC的中点，
∴RS=12EM= 344．
解析：(1)利用ASA证明△CBE≌△DCF(ASA)即可．
(2)连接EG，利用正方形性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质计算即可．
(3)过点G作GN⊥BC于点N，证明△ECB≌△FNG(ASA)，连接CR，并延长交AD于点M，证明△GMR≌△FCR(AAS)，构造三角形中位线定理求解即可．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握上述性质，并灵活运用是解题的关键．组别
分数段(成绩为x分)
频数
组内学生的平均竞赛
成绩/分
A
50≤x<60
10
55
B
60≤x<70
50
65
C
70≤x<80
70
72
D
80≤x<90
a
85
E
90≤x≤100
10
98