湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

2023年秋季八年级入学练习试卷

数学  科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若与互为相反数，则（　  　）

A．0 B．2 C． D．

2．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（　  　）千米／秒．

A． B． C． D．

3．下列各数中属于无理数的是（　  　）

A． B． C． D．

4．如图，如果，那么，其依据可以简单说成（　  　）

A．两直线平行，内错角相等   

B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等   

D．同位角相等，两直线平行

5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　  　）

A． B． C． D．

6．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（　  　）

A．1 B．2 C．3 D．6

7．估计的值在（　  　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　  　）

A． B．

C． D．

9．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（　  　）

A．11 B． C．1 D．－11

10．若不等式组无解，则的取值范围为（　  　）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形是________边形．

12．如果的平方根是，则________．

13．若是方程的解，则________．

14．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为________．

15．已知，不等式解集为________．

16．如图，是线段上的一点，△和△都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有________．

三、解答题（共9小题，17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分）

17．计算：．

18．解不等式组，并求出它的非负整数解．

19．下面是教材中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：，求作：一个角，使它等于．

作法：如图，

 （1）作射线；

 （2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；

 （3）以为圆心，为半径作弧，交于；

 （4）以为圆心，为半径作弧，交弧于；

 （5）过点作射线，则就是所求作的角．

请完成下列问题：

（1）该作图的依据是________（填序号）．
①ASA ②SAS ③AAS ④SSS
（2）请证明．

20．新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由七年级1000名学生参加的“防新冠”知识竞赛，杨老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据图中

提供的信息，解答下列问题：

（1）求被抽取的部分学生的人数，并请补全条形统计图；

（2）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数：

（3）请估计七年级1000名学生中达到良好和优秀的总人数

21．如图，已知是上一点，是上的一点，、相交于点，，，．

（1）的度数；

（2）的度数．

22．为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学两类书籍共100本．经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元（注：所采购的同类书籍价格都一样）

（1）求每本数学文化和文学名著的价格；

（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．

23．如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．

（1）求点的坐标；（用字母，表示）

（2）如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：；

                                       图1                         图2

24．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．

（1）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；

（2）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值；

（3）若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集．

25．如图1，，的平分线交于点，．

（1）如图1，若，的平分线交于点、交射线于点．求的度数；

（2）如图2，线段上有一点，满足，若在直线上取一点，使，求的值．

                                   图1                         图2