湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B． C．3 D．-3

2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（　　　）

A． B． C． D．

3．下列关于有理数的大小比较，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4．下列各式中，合并同类项正确的是（　　）

A．3a+a=3a2 B．3x+4y=7xy C．a2+a2=a4 D．2m+3m=5m

5．下列方程变形正确的是（    ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

6．10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（    ）

A． B． C．ax D．bx

7．下列命题中，正确的有（       ）

①两点之间线段最短；    ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

9．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（    ）

A．与相等 B．与互余

C．与互余 D．与互余

10．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（　　）

A．160元 B．180元 C．200元 D．220元

二、填空题

11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．

12．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．

13．若与是同类项，则___．

14．已知点，在线段上，且，若，则的长为_________．

15．若方程和方程的解相同，则的值是___________

16．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为_______

三、解答题

17．计算：．

18．解方程：．

19．先化简，再求值: ，其中.

20．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)结合数轴可知：________（用“>、=或<”填空）；

(2)结合数轴化简．

21．小李在解关于x的方程－1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解．

22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．

(1)求线段AB、CD的长；

(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．

23．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．

(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？

(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？

24．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．

（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；

（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；

（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．

25．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．

（1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数；

（2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；

（3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），请你借助图②与备用图进行分析后，

（i）求此时t的值；

（ii）求的值．

参考答案：

1．A

【分析】根据相反数的定义即可解答．

【详解】解：的相反数为．

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．

2．A

【分析】根据科学记数法的表示计算即可；

【详解】；

故答案选A．

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．

3．D

【分析】根据有理数的大小比较即可判断．

【详解】解：A选项：，不符合题意．

B选项：，不符合题意．

C选项：，不符合题意．

D选项：，符合题意．

故选D．

【点睛】此题主要考查有理数的大小判断，有理数的乘方运算，解题的关键是熟知有理数的性质．

4．D

【分析】根据合并同类项法则即可求解．

【详解】A. 3a+a=4a，故错误，不符合题意；

B. 3x+4y不能计算，故错误，不符合题意；

C. a2+a2=2a2，故错误，不符合题意；

D. 2m+3m=5m，正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．

5．B

【分析】根据等式的基本性质即可求出答案．

【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意；

B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意；

C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意；

D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．

6．D

【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积．

【详解】∵长方形的花园长增加x，宽为b，

∴新的花园增加的面积为bx，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．

7．C

【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

8．D

【分析】先求出的余角，然后再加上与，进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：，

∴，

∴的度数是，

故选：D．

【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

9．D

【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，故A选项正确；

∵，

∴，

∴，即与互余，与互余，故B、C选项正确；

无法判断与是否互余，例如当时，，不互余，D选项错误；

故选：D．

【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

10．C

【分析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解．

【详解】解：设该服装的进价为x元，

由题意得，

，

解得，

故选C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

11．﹣3

【分析】利用相反意义量的定义判断即可．

【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．

故答案为：﹣3．

【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．

12．103°32′．

【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．

【详解】∵∠α的补角为76°28′，

∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，

故答案为103°32′．

【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．

13．5

【分析】先根据同类项的定义可得，解方程可得，再代入计算即可得．

【详解】解：由题意得：，

解得，

则，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．

14．4

【分析】根据线段的和差计算即可解答．

【详解】解：∵点，在线段上，且，若，

∴由，得：．

故答案为：4．

【点睛】本题考查两点间得距离，线段和差关系，画出图形，借助图形分析是解决问题得关键．

15．2

【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值．

【详解】

解得

把代入方程可得：

解得

故答案为：2．

【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．

16．

【分析】先根据线段中点的运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得的值，然后根据线段的和差即可得．

【详解】解：线段，是的中点，

，

是的中点，

，

同理可得：，

归纳类推得：，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了与线段中点有关的运算，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

17．1

【分析】先计算乘方、绝对值和除法，再计算加减即可．

【详解】解：

=

=

=1．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

18．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项解方程即可；

【详解】，

，

，

；

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．

19．（1） ；.

【分析】先化简，再代入求值即可.

【详解】解: （1） 原式=

当时，

原式=

.

【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号.

20．(1)；

(2)

【分析】（1）根据、在数轴上的位置可得，然后比较和的大小；

（2）根据、在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．

【详解】（1）由数轴知：，则；

故答案为：；

（2）由（1）可知，，

原式

．

【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据、在数轴上的位置判断得出，然后比较大小．

21．a＝－2；原方程正确的解为x＝－4．

【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．

【详解】按小李的解法解方程2x－1＝x＋a－1，得x＝a．

又∵小李解得x＝－2，

∴a＝－2．

把a＝－2代入原方程，得

，

2x－1=x－2－3，

解得x＝－4，

即原方程正确的解为x＝－4．

【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程进行求解是解题的关键．

22．（1）AB=4，CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 ．

【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；

（2）分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论．

【详解】解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；

 ∴AB=4，CD=10

（2）AD=AB+BC+CD=20

若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；

若点M在点A右侧，则DM=ADAM=18 ；

综上所述，线段DM的长为22或18．

【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，注意分类讨论．

23．(1)水果篮：5个；坚果礼盒：4个

(2)水果篮的进价为：90元；坚果礼盒的进价为：100元

【分析】（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个，根据等量关系：买水果篮的钱+买坚果礼盒的钱=1030，即可列出方程，解方程即可；

（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元，由等量关系：水果篮利润=坚果礼盒利润×2，列出方程并解方程即可．

【详解】（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个

由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030

解方程，得：x=5

则9-x=4（个）

即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个

（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元

由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)

解方程，得：y=100

则(1-10%)y=90（元）

即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键．

24．（1）是；（2）b=-；（3）见解析

【分析】（1）利用“双语数对”的定义计算即可判断；

（2）利用“双语数对”的定义化简，计算即可求出b的值；

（3）将（m，n）代入，然后对代数式进行化简求解即可．

【详解】解：（1）∵，，

∴=1，

∴（-4，9）是“双语数对”，

故答案为：是；

（2）根据题中的新定义得：，

去分母得：15+10b=6+6b，

解得：b=-；

（3）将a=m，b=n，代入有，，

∴9m+4n=0，

∴4n=-9m，

把a=m+1，b=n-代入和，

∴，

，

∴，

∴（m+1，n-）也是“双语数对”．

【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟悉题意，根据题中所给的定义进行求解即可．

25．（1）∠EOA的度数为60°；（2）∠EOF的度数为；（3）（i）t=2；（ii）

【分析】（1）根据角分线的定义、旋转的过程即可求解；

（2）根据旋转的过程和角分线的定义进行角的计算即可；

（3）（i）分两种情况讨论：OB落在不同位置时进行角的计算即可；（ii）求的t的值求出度数即可得出比值．

【详解】解：（1）如图①，根据题意，得

∠DOC＝4×20°＝80°

∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝40°+80°＝120°，

∵射线OE平分∠AOC，

∴，

答：∠EOA的度数为60°

（2）根据题意，得

∠COD＝（20t）°

∴∠AOC＝（40+20t）°

∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD，

∴

∠AOF＝20°，

∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝（10t）°，

答：∠EOF的度数为．

（1）（i）如图当射线OB在OE右边时，

，

∠BOE＝∠AOE﹣∠AOB＝（20+10t－60t）°＝（﹣50t+20）°，

∵根据题意：10t+20＝（﹣50t+20），

解得t＝（舍去），

当射线OB在OE的左边时，

，

∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝（50t－20）°，

∵由题意得：10t+20＝（50t－20），

解得：t＝2

（ii）当t＝2S，∠EOF＝20°，∠BOC＝∠BOE-∠COE=40°，

∴

【点睛】本题考查了角的计算、角的平分线，解决本题的关键是准确进行角的计算．